2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Унитарное преобразование
Сообщение25.06.2008, 14:28 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Читал тут статью На что способны квантовые компьютеры? (в бумажном варианте), там рассматривается тема о классах вычислительной сложности, покрываемых КК.

В связи с этим возник вопрос - каждому ли унитарному оператору $U$ соответствует некий физически реализуемый гамильтониан $H$ такой, что $U = e^{iH}$ (если не ошибаюсь), или их набор (по-моему, каждому $U$ может соответствовать множество $H$)?

Потому как в противном случае, если квантовый алгоритм реализуется последовательностью преобразований $\psi = U_n...U_2U_1\varphi$, то произведение $U_n...U_2U_1$ есть опять некий унитарный оператор $U$ и тогда любой алгоритм можно выполнить за один шаг: $\psi = U\varphi$ - что, судя по статье, не так.

Добавлено спустя 14 минут 41 секунду:

Или тут важна зависимость от времени: $U = e^{iHt}$? Как тогда показать, что это время всегда эквивалентно сумме времён $t_1, t_2,.. t_n$, где $U_n = e^{iH_nt_n}$? :roll:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 16:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
А Вы уверены, что гамильтонов подход -единственный путь развития КМ? И ,соответственно,квантовых компьютеров?

Основой как классической, так и квантовой механики является представление о том, что функционал, из которого надо исходить, должен быть функционалом первого порядка $A[f] = \int_{t_1}^{t_2}  L(t,x,x') dt$ , и тогда полными характеристиками для частицы являются импульс$x'$ и координата$x$.И когда в микромире обнаружили, что эти характеристики фактически являются не полными, то воленс-неволенс ввели понятие вероятности и т.д...
А если функционал, из которого надо исходить, должен быть функционалом не первого,а второго порядка$A[f] = \int_{t_1}^{t_2}  L(t,x,x',x'') dt$ (или даже более высшего) ? То тогда всё кардинально меняется и значение теоремы Белла сводится к нулю...
И так же меняеется вся ситуация с квантовыми компьютерами..

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 16:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Если бы Вы мне в матричное представление переложили, то, возможно, я бы Вас понял. Что будет означать функционал 2-го порядка? Нелинейность? Неунитарность?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 16:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
AlexDem писал(а):
Если бы Вы мне в матричное представление переложили, то, возможно, я бы Вас понял. Что будет означать функционал 2-го порядка? Нелинейность?

Нелинейность?Можно сказать и так.
А с физической точки это означает обобщение 1-го закона Ньютона...
Насчёт неунитарности не могу сказать,я до матричного представления на этом пути не дошёл пока..

 Профиль  
                  
 
 Re: Унитарное преобразование
Сообщение25.06.2008, 16:54 
Аватара пользователя


21/06/08
67
AlexDem писал(а):
Потому как в противном случае, если квантовый алгоритм реализуется последовательностью преобразований $\psi = U_n...U_2U_1\varphi$, то произведение $U_n...U_2U_1$ есть опять некий унитарный оператор $U$ и тогда любой алгоритм можно выполнить за один шаг: $\psi = U\varphi$ - что, судя по статье, не так.

Основная затрата времени в алгоритмах для квантовых компьюторов заключается в том, что любое измерение безвозвратно портит систему. Именно поэтому на сегодняшний день придумано совсем не много классов задач, которые было реально выгоднее решать на таких компьютерах.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 17:01 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Общие принципы я смотрел - давно, правда, может что забыл. Предполагается идеальный КК (что, скорее всего и делается при расчёте вычислительной сложности), не уверен даже, что теоретики включают необходимость множества запусков КК для суммирования вероятностей. Или всё же включают? И тогда, действительно, вычислительная сложность может зависеть от числа необходимых запусков (что я не учитывал).

Всё же главный вопрос для меня в том, любой ли унитарный оператор физичен? Статья о КК - лишь повод для вопроса.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 17:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
AlexDem писал(а):
Общие принципы я смотрел - давно, правда, может что забыл. Предполагается идеальный КК (что, скорее всего и делается при расчёте вычислительной сложности), не уверен даже, что теоретики включают необходимость множества запусков КК для суммирования вероятностей. Или всё же включают? И тогда, действительно, вычислительная сложность может зависеть от числа необходимых запусков (что я не учитывал).

Всё же главный вопрос для меня в том, любой ли унитарный оператор физичен? Статья о КК - лишь повод для вопроса.

А если обернуть? Любая ли физика выражается в унитарных операторах?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 17:08 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Насколько я понимаю, КМ говорит, что да?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 17:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
AlexDem писал(а):
Насколько я понимаю, КМ говорит, что да?

КМ говорит -да, а вот так ли говорит мадам Природа в экспериментах?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 17:36 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
AlexDem писал(а):
Всё же главный вопрос для меня в том, любой ли унитарный оператор физичен?


А что вы понимаете под выражением "физичный оператор"?
Я это потому спрашиваю, что если вы определите это пронятие строго, то и ответить будет проще

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 17:41 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
А этого определения не достаточно? Не знаю, как точнее сформулировать...
AlexDem писал(а):
В связи с этим возник вопрос - каждому ли унитарному оператору $U$ соответствует некий физически реализуемый гамильтониан $H$ такой, что $U = e^{iH}$ (если не ошибаюсь), или их набор (по-моему, каждому $U$ может соответствовать множество $H$)?


Физически реализуемый - что можно задать такую конфигурацию внешних полей, чтобы гамильтониан $H$ нашей системы $\varphi$ в этих полях соответствовал бы любому наперёд выбранному нами оператору эволюции $U$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 17:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Аурелиано Буэндиа писал(а):
AlexDem писал(а):
Всё же главный вопрос для меня в том, любой ли унитарный оператор физичен?


А что вы понимаете под выражением "физичный оператор"?


Ну, это слишком прямолинейно...Как я понял, под физичностью понимается физический смысл,возможночть физической интерпретации, а не какой-то "физичный оператор".

У AlexDem термин "физичный оператор" вообще отсутствует..

Добавлено спустя 3 минуты 39 секунд:

AlexDem писал(а):
А этого определения не достаточно? Не знаю, как точнее сформулировать...
AlexDem писал(а):
В связи с этим возник вопрос - каждому ли унитарному оператору $U$ соответствует некий физически реализуемый гамильтониан $H$ такой, что $U = e^{iH}$ (если не ошибаюсь), или их набор (по-моему, каждому $U$ может соответствовать множество $H$)?


Физически реализуемый - что можно задать такую конфигурацию внешних полей, чтобы гамильтониан $H$ нашей системы $\varphi$ в этих полях соответствовал бы любому наперёд выбранному нами оператору эволюции $U$.

Я так и понял.Но не исключено, что есть и такие конфигурации, которые гамильтонианом описыватиься не смогут...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 17:55 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
PSP писал(а):
такие конфигурации, которые гамильтонианом описыватиься не смогут

Конфигурации чего? Полей? Каких именно полей? Приведите пример!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 18:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Аурелиано Буэндиа писал(а):
Приведите пример!

Не могу.

PS: А, прошу прощения - не заметил, что вопрос не ко мне.

Добавлено спустя 21 минуту 29 секунд:

Может тогда перенесём прямой вопрос насчёт "конфигураций, которые гамильтонианом описыватиься не смогут" - в отдельную тему?

Есть ли всё же ответ на обратный вопрос - тот, что задавал я? Или он всё равно недостаточно ясен? Смысл в том, что все ли варианты, описываемые математически, могут реализоваться физически?

Насколько я читал где-то здесь на форуме, в ОТО, например, вроде как есть "нефизичные" решения. Нет ли подобного же и в КМ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 18:24 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Математически любой унитарный оператор можно записать через эрмитовый U=e^{i H(t_2-t_1)}, a любой эрмитовый оператор интерпретировать как оператор взаимодействия (физического!). Но в реальности все намного сложнее, не каждое взаимодействие можно реализовать на практике... хотя можно пытаться последовательно комбинировать те взаимодействия, которые можно реализовать, для получения нужного преобразования

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 84 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: byuty


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group