Пентадекатлон мечты

[EUgeneUS]

VAL в сообщении #1706624 писал(а):

что наиболее перспективный шаблон на 22-ку не должен содержать простых и должен как можно больше $pqr$?

Не факт.
Какое число простых наиболее быстрое - проверяется только в эксперименте.
Что касается максимизации $pqr$. На тех числах, где искалась $D(48,21)$, было выгодно максимизировать $pqr$. Но у $pqr$ асимптотика немного хуже, чем у $pqrs$. Числа вырастут - может случиться так, что "асимптотика победит решето Эратосфена", и более выгодным станет $pqrs$. А может и не случится.

-- 21.10.2025, 14:25 --

VAL
Насколько понимаю, для $D(48,22)$ минимальное количество расставляемых квадратов простых будет 9. Не ошибся?

Для сбора статистики по $D(48,22)$ мне нужно пока по одному паттерну с 9 и 10 расставляемых квадратов простых (больше, уже скорее всего будет заведомо хуже).
После сбора статистики много чего смогу рассказать.

-- 21.10.2025, 14:30 --

Пока грубый прогноз такой:

1. Удачный паттерн будет иметь 9 расставляемых простых в квадрате.
2. Итераций потребуется в 3-4-5 раз больше чем мы оценивали для $D(48,21)$ при расчете в паттернах на 9 простых простых в квадрате. Это если найдутся паттерны c 0, 1, 2 неизвестными простыми.

-- 21.10.2025, 14:32 --

EUgeneUS в сообщении #1706627 писал(а):

Числа вырастут - может случиться так, что "асимптотика победит решето Эратосфена", и более выгодным станет $pqrs$. А может и не случится.

Хотя. LCM-то может и не вырастет так сильно. На 9 квадратов простых мы смотрели.
Поэтому, да, количество $pqr$ нужно максимизировать.

[Dmitriy40]

Если что, использованные программы вроде бы не привязаны к длине паттерна, должны работать с любыми достаточно длинными паттернами (с короткими другая проблема).

И мне тоже кажется что паттерны без простых менее перспективны, они проверяются заметно медленнее, т.е. за то же время перебирается меньше вариантов. С M48n21 же просто повезло (и никто не запускал надолго перебор 8! или 9! паттернов для 1-2-3 проверяемых мест).

[Yadryara]

VAL в сообщении #1706624 писал(а):

Модераторы отозвались?

Вроде нет. В истории это видно. Хьюго, как понимаю, один из них, так что всё должно быть нормально.

Dmitriy40 в сообщении #1706623 писал(а):

Поздравляю!
Удивительно как срабатывают столь малые шансы.

Спасибо. Да, шансы очень маленькие. Это видно и по стате, которую сейчас собрал:

           Обсчитано   Последний       Найдено   Время счёта      Max
Комплект   паттернов     паттерн   приближений       в часах   valids
       1        5040    18765432            60          18.6       18
       2        5040    28765431            65                     17
       3        5040    38765421            63                     18
       4        5040    48765321            71                     21
       5        5040    58764321            57                     18
       6        5040    68754321            76                     19 ?
       7        5040    78654321            62                     18
       8        5040    87654321            65                     18
      1z        5040    18765432            62          19.5       18

То есть если бы в разных комплектах был максимальный valids 19-20 и в одной всё-таки 21, тогда да, это нормально. А тут одна 19-ка и та, видно, косячная, то есть перепроверка показала, что это 18-ка.

Не показываю пока это число. Хочу сам разобраться что это было. Воспроизведётся ли эффект.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1706630 писал(а):

С M48n21 же просто повезло (и никто не запускал надолго перебор 8! или 9! паттернов для 1-2-3 проверяемых мест).

А его и не надо надолго запускать для оценки.

Процедура там такая:

1. Задаем желаемую вероятность найти цепочку. 0.95, или 0.99, или 0.666, какую хотим.
1.1. Задаем сколько у нас паттернов каждого типа.

2. Отдаем паттерны калькулятору шансов. На выходе получаем оценки для
а) количества итераций для достижения заданной вероятности.
б) числа $N$ - докуда считаем для достижения заданной вероятности.

3. Делаем пробные запуски для оценок, как быстро паттерны добираются до заданной цели. Именно, до заданной цели, а не вообще "как быстро бегут в гору".

И все я это сделал в воскресенье-понедельник по тем паттернам, которые были найдены в то время. И расчеты показали, какой паттерн "золотой" - с нулём простых и 16 $pqr$, на 8 квадратов. (Может быть после исправленной генерации паттернов на (8) и лучше бы нашелся).
Только никто не проверил за мной расчеты по пункту 3. А я там мог накосячить.

[VAL]

Никто (кроме найденной 21-ки) не подтверждает, что шаблон без квадратов самый выгодный. Да и я до сегодняшнего дня был уверен, что это не так.
В сомнениях сварганил шаблон с характеристиками 1-3-15-3 и 9-ю переставляемыми квадратами.
Выглядит перспективно.

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1706636 писал(а):

А его и не надо надолго запускать для оценки.

Я не про оценку, а что кортеж мог бы наверное найтись и в других комплектах (например 8! с 3 простыми) если бы их посчитали подольше. Я вчера запускал 3 простых и 8!, но оно за 15ч досчитало лишь до 6e46 и лучшие valids=17,16,15,14, все по одной штуке.

[EUgeneUS]

VAL в сообщении #1706641 писал(а):

Никто (кроме найденной 21-ки) не подтверждает, что шаблон без квадратов самый
выгодный.

Что значит "никто"? Я утверждаю \ подтверждаю.
Он был самый выгодный из рассмотренных для $D(48,21)$
И вполне вероятно, не только из рассмотренных, а вообще. Если $0-x-17-y(8)$ и $1-x-16-y(8)$ или лучше не существуют.

Какой будет самый выгодный для $D(48, 22)$ - изучать нужно.
Может быть с нулём простых, может быть с одним, менее вероятно (но возможно), что с двумя.

Всё выше сказанное относится к программе на PARI\GP без ускорителей с текущими оптимизациями.

-- 21.10.2025, 16:24 --

Dmitriy40 в сообщении #1706642 писал(а):

Я вчера запускал 3 простых и 8!, но оно за 15ч досчитало лишь до 6e46 и лучшие valids=17,16,15,14, все по одной штуке.

Ориентироваться на valids в плане оценки можно только в рамках паттернов с одинаковым количеством простых, и после сбора статистики на несколько сотен кандидатов (любых, какие будут).

[VAL]

Сделал шаблон на $2-4-12-4$, 8 переставляемых квадратов.
Минусы - 2 простых. Вероятность меньше.
Плюсы:
1. Два isprime вместо одного, т.е. считаться будет быстрее.
2. Числа в $59^2$ меньше, чем в предыдущем, т.е. опять считаться будет быстрее.
3. $8!$ в 9 раз меньше, чем $9!$. А значит... считаться будет быстрее.

[EUgeneUS]

VAL в сообщении #1706647 писал(а):

Сделал шаблон на $2-4-12-4$, 8 переставляемых квадратов.

Просто замечательно! Всё таки удалось впихнуть второй $3^2$.
Оба паттерна загоню в калькулятор шансов. Статистку буду использовать посчитанную для паттернов для 21 - наборы простых одинаковые.

-- 21.10.2025, 17:14 --

Схема нахождения оптимального паттерна для заданного количества простых. Словами это проговаривалось, но на картинке наглядее.


Sq - количество подставляемых квадратов.
pqr - количество позиций с pqr.

Как видим, даже для заданного количества простых, может быть более одного кандидата в оптимальные.
Их нужно различать через калькулятор шансов, если и там имеем "разнонаправленные тренды", то пробными запусками.

-- 21.10.2025, 17:17 --

Yadryara
А в какой перестановке у Вас нашёлся "блекджек мечты"?
У меня досчиталось до $[8, 5, 2, 7, 3, 4, 6, 1]$ и пока пусто...

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1706648 писал(а):

А в какой перестановке у Вас нашёлся "блекджек мечты"?

? for(d=0,20, print(d,": ",factor(52556626259340931919271848023566857910792017169+d)))
0: [3, 2; 7, 1; 781257667, 1; 1014207263, 1; 1052848592393858276690166203, 1]
1: [2, 1; 5, 1; 19, 2; 1861200452771041030927, 1; 7822167790056608559811, 1]
2: [11, 1; 17, 2; 21347, 1; 263347729, 1; 2940834085996921179547915651523, 1]
3: [2, 2; 3, 1; 7823, 1; 6919303, 1; 80911556108898085403564574157315199, 1]
4: [13, 1; 37, 2; 125441, 1; 581198637125339, 1; 40505741223626516423491, 1]
5: [2, 1; 41, 2; 137, 1; 38777584032483137, 1; 2942581194129010746695683, 1]
6: [3, 1; 5, 2; 1702879, 1; 6818274764859197, 1; 60354259698914182352983, 1]
7: [2, 3; 7, 2; 1330890551383011959, 1; 100739332796723509405973317, 1]
8: [29, 2; 392143, 1; 1162961, 1; 486789225930503, 1; 281501626092460313, 1]
9: [2, 1; 3, 2; 189239, 1; 61958051, 1; 249027083116398645782599937304289, 1]
10: [47, 2; 67, 1; 2143, 1; 58851700847, 1; 2815631211029665733346397433, 1]
11: [2, 2; 5, 1; 1567, 1; 56720025611, 1; 29565965690605596627248012727407, 1]
12: [3, 1; 23, 2; 557, 1; 1005114404582749, 1; 59153420175281091996534791, 1]
13: [2, 1; 11, 2; 9067, 1; 1124214128099, 1; 21305879109379126227830818087, 1]
14: [7, 1; 31, 2; 52631, 1; 763413734521, 1; 194448438749925582504897079, 1]
15: [2, 5; 3, 1; 3309101639, 1; 165442140070855257127511604843401861, 1]
16: [5, 1; 53, 2; 307543, 1; 3354971, 1; 3626695709035463471121006119881, 1]
17: [2, 1; 13, 2; 811, 1; 109118549, 1; 1757079218219918320912667590644623, 1]
18: [3, 5; 569, 1; 4289, 1; 88624315273297071418079120978758367449, 1]
19: [2, 2; 17, 1; 503, 1; 352252443071, 1; 4362109541162547895567905769457, 1]
20: [19, 1; 43, 2; 508073689, 1; 29001178859, 1; 101530052309411972500069, 1]

Т.е. перестановка [37,41,29,47,23,31,53,43] или [4,5,2,7,1,3,8,6].

[Yadryara]

EUgeneUS в сообщении #1706648 писал(а):

А в какой перестановке у Вас нашёлся "блекджек мечты"?

Очко сыграло

И эта инфа тоже вытаскивается из цепочки через факторизацию. Раз в 4-м комплекте, значит с 4-ки начинается.

Впрочем, я другим способом посчитал:

4,5,2,7,1,3,8,6

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1706649 писал(а):

Т.е. перестановка [37,41,29,47,23,31,53,43] или [4,5,2,7,1,3,8,6].

Значит я накосячил при адаптации программы для нуля простых, и она просто не вывелась, или считает что-то другое.

[VAL]

EUgeneUS в сообщении #1706648 писал(а):

Просто замечательно! Всё таки удалось впихнуть второй $3^2$.

Удалось... Но там ошибка
В обоих шаблонах в 7-й позиции, где стоит множитель 8, пропущен квадрат.

Сейчас поправлю обе таблицы. Там еще последствия будут.

-- 21 окт 2025, 18:25 --

В исправленных таблицах:
В 22tau48_1-4-14-3 10 переставляемых квадратов.
В 22tau48_2-3-14-3 9 переставляемых квадратов.

[Yadryara]

VAL в сообщении #1706641 писал(а):

Никто (кроме найденной 21-ки) не подтверждает, что шаблон без квадратов самый выгодный.

Как-это? Я подтверждаю. Я же привёл статистику только что.

Вы же сами совсем недавно считали по моей просьбе комплект с 3-мя простыми. Из 120+ приближений нашлись две c valids=17. Хотя обычно меньше двух. Ну пусть даже в среднем две на 120.

А для 0 простых из 65 приближений (да ещё и на 3 порядка ниже!) находятся в среднем не меньше 2-х c valids=18. Это совсем даже не пустяк, это пока лучший комплект паттернов для 21-ки, если угодно, золотой.

Но столь раннее нахождение 21-ки это конечно весьма сильное везение. Даже грустно, потому что шансы на 22-ку уж совсем призрачные.

[VAL]

Yadryara в сообщении #1706656 писал(а):

Цитата:

VAL в сообщении #1706641

писал(а):
Никто (кроме найденной 21-ки) не подтверждает, что шаблон без квадратов самый выгодный.

Как-это? Я подтверждаю. Я же привёл статистику только что.

Вы же сами совсем недавно считали по моей просьбе комплект с 3-мя простыми. Из 120+ приближений нашлись две c valids=17. Хотя обычно меньше двух. Ну пусть даже в среднем две на 120.

То, что Вы пишете, очевидно. Это напрямую вытекает из малой вероятности простых, по сравнению со всякими $pq$ и $pqr$.
Но я был уверен, что лучшая вероятность для шаблонов с нулем простых будет перекрыта быстротой isprime(), там где простые есть.
А раннее нахождение 21-ки эту уверенность поколебало.