Пентадекатлон мечты

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1706504 писал(а):

Единственно, хотелось бы ещё потом посмотреть на паттерны с $5^5, 7^5, 11^5, 13^5$ - они все снижают lcm за счёт уменьшения количества добавляемых квадратов простых, вдруг это интересно ..

Запутались мы. Не уменьшают количества добавляемых квадратов простых паттерны с $5^5, 7^5, 11^5, 13^5$
$5, 7, 11, 13$ как не впихивай в 21 позицию, может быть только одно место со степенью больше 1. И туда выгодно ставить квадрат. Пятая степень также убирает один квадрат, но жрёт одно простое в множителях.

Есть ещё нюанс с искусственным повышением количества $pqr$.
Я рассматривал на калькуляторе шансов паттерны с искусственным повышением количества $pqr$ путем умножения на простое в местах $pqrs$. Нет выигрыша, один проигрыш. А там подставлялись числа меньше 100. Поэтому этот финт с заменой $5^2 \to 5^5$ с целью увеличить количество $pqr$ за счет $pqrs$ точно не сработает.

А с тройкой другая история. Её можно впихнуть так, что будет три места со степенью больше 1. Три квадрата туда поставить нельзя, поэтому ставим два квадрата и $3^5$.

8 - минимальное количество подставляемых простых в квадрате.
Не рассматриваем $5^5, 7^5, 11^5, 13^5$.

[EUgeneUS]

Для информации считающим.
Расчет по паттерну 0-3-16-2(8) с 8! перестановками:
до 1e47 даст шансы найти цепочку 0,57%
до 1e48 даст шансы найти цепочку 4,29%
до 1e49 даст шансы найти цепочку 28,54%
до 1e50 даст шансы найти цепочку 92,47%
до 1,182e50 даст шансы найти цепочку 95,00%

-- 20.10.2025, 19:57 --

Первая valids=18 в паттерне 0-3-16-2(8).
Время от начала расчета примерно 12-14 часов.
Вроде бы самая малая из известных.

(Оффтоп)

185-15580   33317375471164112126448417286147458736599281169   b1111 111 1 1111111111e      18   [4, 1, 6, 8, 2, 5, 7, 3]