Бесконечность и пара вопросов о ней

[AD]

Captious, не желаю отвечать, и уже сказал почему. У нас вот это.

[Yarkin]

PAV писал(а):

Yarkin уже разъяснял это в нескольких своих темах в данном разделе. Можете ознакомиться. Узнаете много интересного для себя, например, что не существует треугольника со сторонами 3,4 и 5...

И Вы можете указать, где я это писал?

AD писал(а):

Не писал я этого.

Тогда разъясните с какой точки зрения Вы рекомендовали меня, как специалиста?

Captious писал(а):

Ну, и разъяснили бы народу, в чём по-вашему суть этого "прикола"...

Пытался. Меня поняли также, как сейчас и Вас.

Captious писал(а):

Например, вы ПРОТИВ или ЗА то, что понятие "бесконечность"
относится к т.наз. "неопределяемым" понятиям и его невозможно формализовать никаким набором аксиом ?

Абсолютно согласен. Более того, я признаю определение числа по Пифагору. Отсюда следует, что математики изображение числа называют числом. Все должно быть связано с объективным миром - тогда не будет парадоксов.

[AD]

Yarkin писал(а):

Тогда разъясните с какой точки зрения Вы рекомендовали меня, как специалиста?

ГДЕ Я ВАС КОМУ РЕКОМЕНДОВАЛ??? ССЫЛКУ!!!

Добавлено спустя 11 минут 26 секунд:

А, вы про это, что-ли? Это я про эту, как там её, "числовую систему Пифагора". Прочитали бы предыдущее сообщение - авось догадались бы.

[PAV]

Yarkin писал(а):

PAV писал(а):

Yarkin уже разъяснял это в нескольких своих темах в данном разделе. ... например, что не существует треугольника со сторонами 3,4 и 5...

И Вы можете указать, где я это писал?

Вот здесь.
http://dxdy.ru/post117486.html#117486

Yarkin писал(а):

Это предложение я оставляю:
Для любого натурального $n > 0$ не существует никакого треугольника c длинами сторон $x^n, y^n, z^n$, удовлетворяющих соотношению

$$ x^{2n} + y^{2n} = z^{2n}, \eqno (1) $$

$n=1$, $x=3$, $y=4$, $z=5$.

[Captious]

Yarkin писал(а):

Все должно быть связано с объективным миром - тогда не будет парадоксов.

А математика разве не связана с объективным миром? Даже с учетом высокой степени абстрактности её моделей, отрицать эту связь невозможно.
В работе В.Я. Перминова
«АПРИОРНОСТЬ И РЕАЛЬНАЯ ЗНАЧИМОСТЬ
ИСХОДНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ МАТЕМАТИКИ»
( Биб-ка RIN.RU ) мы читаем:

<< Представление об абстрактной арифметической единице и о совокупности единиц как некоторой мысленной целостности несомненно диктуется представлением об идеальном предмете и совокупностях таких устойчивых и независимых друг от друга предметов.
Но при установлении системы операций, задающих математическую структуру, мы имеем несколько вариантов, которые не противоречат общему предметному видению.
Если мы делаем главным для себя момент пересчета, связанного с перебором такого рода реальных или мысленных совокупностей, то мы отождествляем количество предметов с количеством необходимых операций и полностью отвлекаемся от разделения предметов по совпадению или несовпадению их качеств.
На этом предельно абстрактном уровне понимания единицы мы получаем операцию арифметического сложения и все остальные операции арифметики.
Если же мы делаем значимым для себя разделение предметов на
тождественные и нетождественные, то мы приходим к операции теоретико-множественного объединения, при которой прибавление предметов, тождественных уже содержащимся во множестве, не изменяет этого множества. >>

На стр.5 этого топика мы выяснили, что «парадокс» бесконечных множеств – «часть равна целому» как раз и связан с выбором противоречивых критериев «равенства» множеств, т.е., связан с различием целевых установок.
С содержательной точки зрения бесконечное подмнож-во четных чисел неэквивалентно всему множ-ву, так как элементы этих множеств разные по свойствам.
А вот с точки зрения 1-1 соответствия эти множ-ва эквивалентны, равномощны.
Наша процедура «пересчета» элементов бесконечного множества этот факт «качественной неэквивалентности» множеств не отражает: вместо отсутствующих элементов номера-имена получают «следующие» за ними элементы, которые в силу отсутствия «последнего элемента» всегда находятся.

Cуществование бесконечности в форме П.Б. понимается как возможность бесконечного изменения, выражаемого через наращивание «числа» элементов некоторой совокупности или множества.
Сам способ мыслить о множествах исходит из того, что элементы, из которых собирается множ-во, заранее четко определены и реально существуют ещё до их объединения во множество. В П.Б. имеется неограниченный запас элементов и для каждого из них найдется непосредственно следующий за ним элемент, т. е. «последнего элемента» П.Б. не содержит и никаких «границ» она не имеет.

А.Б. понимается как бесконечная совокупность, построение которой завершено и элементы которой представлены одновременно.
Как видим, абстракция А.Б. подразумевает очень сильную идеализацию: допускается не только возможность неограниченного построения или "обнаружения" последующего элемента (как в П.Б.), но также постулируется, что все возможные объекты уже построены ( обнаружены) и существуют одновременно.
Мы собираемся показать, что такая точка зрения на А.Б. ошибочна и на самом деле нашему мысленному взору "одновременно" представлены вовсе не "все объекты" бесконечной совокупности, а нечто другое...

[AD]

Captious, кончайте воздух мозолить ужо. Мне стыдно за родной форум, что на нем такая чушь публикуется.

[Gafield]

AD писал(а):

Captious, кончайте воздух мозолить ужо. Мне стыдно за родной форум, что на нем такая чушь публикуется.

Гыы Перминов - профессор с филосовского факультета, занимается философией математики. Читает лекции на мехмате. Хотя, конечно, философия не наука

[PAV]

PAV:

AD, не нужно диктовать другим, что им следует писать, а что нет. Это не самая большая чушь, которую писали на этом форуме. Если тема Вам не нравится, то просто игнорируйте ее (как, кажется, и собирались). Если интереса к ней не будет, то она заглохнет сама. Я лично согласен, что к математике это отношения не имеет, но к философии математики - может быть. Во всяком случае, никакого явного криминала, за который тему следовало бы закрыть, я здесь пока не наблюдаю.

[AD]

Ну вот такие цитаты меня совершенно убивает:

как раз именно Captious писал(а):

На стр.5 этого топика мы выяснили, что «парадокс» бесконечных множеств – «часть равна целому» как раз и связан с выбором противоречивых критериев «равенства» множеств, т.е., связан с различием целевых установок.

Где это "мы выяснили"? Это вы заявили, а не "мы выяснили".

Ферматики так любят: они что-нибудь заявляют заведомо неверное, им в ответ десять аргументов против, а они как ни в чем не бывало пишут что-нибудь типа "поскольку предыдущие рассуждения никто не опроверг, ..."
_________________

Все-таки Captious заявляет о наличии понятий АБ и ПБ в математике. Так что рассуждения из области философии математики убедительными считаться не могут.
_________________

Ну хорошо, Captious, ну вы можете в двух строках объяснить, зачем вы захватили тему, давно забытую автором, и пишите свои, извините, потенциально бесконечные сообщения? * Что вы этим хотите сказать? Тезис какой-нибудь выскажите. Скажем так, для проверки адекватности.

Например: "Современная аксиоматическая теория множеств не отражает действительность и должна быть пересмотрена". Или: "Тут никто ничё не понимает, а я самый умный".
_________________
* это я теперь уже не диктую, а задаю вопрос.

[Yarkin]

AD писал(а):

А, вы про это, что-ли? Это я про эту, как там её, "числовую систему Пифагора".

Надо следить за своими высказываниями.

PAV писал(а):

Вот здесь.
http://dxdy.ru/post117486.html#117486

Как видим, приведенное из ссылки не соответствует Вашему утверждению. Именно так инадо было писать. Я от этого не отказываюсь и считаю доказанным. Вам надо доказать, что именно в такой трактовке, указанный треугольник существует и яуйду с Форума. Подстановка - это не доказательство, ибо нарушается теорема существования треугольника или теорема антикосинусов. Будьте объективны.

Captious писал(а):

А математика разве не связана с объективным миром? Даже с учетом высокой степени абстрактности её моделей, отрицать эту связь невозможно.

Разве я это отрицаю? Но, если сравнить эту связь с той связью, которая была два тысячелетия назад, то увидим, что многое, если не все, из той связи утеряно. Аксиоматический метод совершенно не зависит от природы. Поэтому, в отличие от других наук, математика находиться на самом низком уровне развития. Если Вы не знакомы с трехтомником Лосева "История античной эстетики", я бы порекомендовал. Там описаны взгляды ученых того времени на бесконечность, притом очень много. Они в корне отличаются от современных взглядов.

[Captious]

Yarkin писал(а):

... если сравнить эту связь [ математики с объективным миром ] с той связью, которая была два тысячелетия назад, то увидим, что многое, если не все, из той связи утеряно. Аксиоматический метод совершенно не зависит от природы. Поэтому, в отличие от других наук, математика находится на самом низком уровне развития.

Да, современная математика далеко ушла от той, которая была два тысячелетия назад. Математические модели отличаются высокой степенью формализации и идеализации. Широко распространен аксиоматический метод построения теорий.
Но это совершенно не значит, что математика всё дальше и дальше отрывается от реальности. Всё происходит с точностью до наоборот: современные матмодели позволяют описывать всё более сложные отношения между объектами реальности. Математическое моделирование проникает в те области, о которых даже невозможно было подумать сотню лет тому назад. В отличие от вас, считаю, что математика ничего не утеряла, а скорее даже приобрела.
Насколько корректно производится "математизация" в том или ином конкретном случае - это уже другой вопрос...

Yarkin писал(а):

Во времена Пифагора были числа и их модели. Не было абстрактных моделей, поиском которых занимались ученые того времени.

Что-то я не уловил всех тонкостей вашего рассуждения. Я до сих пор думаю, что число это и есть абстрактная модель ( "количества"). Числа в чистом виде в реальности не существуют, хотя Пифагор, как я знаю, думал иначе...

Yarkin писал(а):

Когда они были найдены, математики стали называть их числами, в чем глубоко уверены до сих пор.

Ну это вы , батенька, прямо скажем, сильно утрируете.
Числа - это только лишь небольшая часть из всего многообразия математических моделей.

[Someone]

Captious писал(а):

Да, современная математика далеко ушла от той, которая была два тысячелетия назад.

А также и от той, какой её воображают себе философы, застрявшие на уровне XIX века.

AD писал(а):

Все-таки Captious заявляет о наличии понятий АБ и ПБ в математике. Так что рассуждения из области философии математики убедительными считаться не могут.

Captious, всё-таки приведите "для убедительности" математические определения актуальной и потенциальной бесконечности. Не философские. Или хотя бы внятные примеры того, как в математике используются эти понятия (как в той статье Успенского: "ноль, один, два, три, четыре, пять и т. д.— всё это натуральные числа"). Определения Кантора - не математические.

[Yarkin]

Captious писал(а):

Но это совершенно не значит, что математика всё дальше и дальше отрывается от реальности.

Давно оторвалась. Во времена Пифагора были числа и их модели. Не было абстрактных моделей, поиском которых занимались ученые того времени. Когда они были найдены, математики стали называть их числами, в чем глубоко уверены до сих пор.

[AD]

Yarkin писал(а):

Вам надо доказать, что именно в такой трактовке, указанный треугольник существует и яуйду с Форума.

Он существует и без всяких формулировок. Просто существует и всё. И ~10000 участникам этого форума это и так понятно. А если одному не понятно - чтож, семеро одного не ждут.

Добавлено спустя 1 минуту 26 секунд:

Yarkin писал(а):

математики стали называть их числами, в чем глубоко уверены до сих пор.

Я тоже уверен, что называю их числами. Если бы я еще не был уверен, как я их называю ...

[PAV]

Yarkin писал(а):

Как видим, приведенное из ссылки не соответствует Вашему утверждению. Именно так инадо было писать. Я от этого не отказываюсь и считаю доказанным. Вам надо доказать, что именно в такой трактовке, указанный треугольник существует и яуйду с Форума. Подстановка - это не доказательство, ибо нарушается теорема существования треугольника или теорема антикосинусов. Будьте объективны.

Я ничего Вам не буду доказывать (хотя подстановка вместо свободных переменных конкретных значений есть официально разрешенный в математической логике логический переход). Моя цель лишь заключалась в том, чтобы указать новым участникам форума на некоторую... специфичность Ваших взглядов на математику. Если Вы считаете, что я приписал Вам неверные высказывания - что же, значит, так и есть, Вам виднее. С моей точки зрения моя фраза

PAV писал(а):

не существует треугольника со сторонами 3,4 и 5...

является очевидным и бесспорным следствием Вашего утверждения

Yarkin писал(а):

Для любого натурального $n > 0$ не существует никакого треугольника c длинами сторон $x^n, y^n, z^n$, удовлетворяющих соотношению

$$ x^{2n} + y^{2n} = z^{2n}$$

Если Вы считаете, что такая импликация неверна - это Ваше право. Этого также вполне достаточно, чтобы окружающие сделали свои выводы.
Этот вопрос я больше не обсуждаю.