ортогональность в гильбертовом пространстве

[ewert]

Spook писал(а):

ewert так тогда заместо нуля, предельным элементом будет просто то положительное число.

Ну что Вы. Элементы -- это же не числа.

[Spook]

ewert ну да, я неправильно выразился. Но это ничего не меняет: предельным элементом вместо нуля может быть
тот элемент, норма которого наиболее приближена к тому положительному числу, по тем же причеинам, по каким нуль - предельный элемент.

[ewert]

Spook писал(а):

ewert ну да, я неправильно выразился. Но это ничего не меняет: предельным элементом вместо нуля может быть
тот элемент, норма которого наиболее приближена к тому положительному числу, по тем же причеинам, по каким нуль - предельный элемент.

если близки нормы элементов, то это вовсе не означает близость самих элементов. А предельного элемента не будет просто потому, что никакая подпоследовательность не фундаментальна: из $\Vert x_n\Vert>C$ и ортогональности следует $\Vert x_{n_i}-x_{n_k}\Vert>C\sqrt2\not\to0$.

[Spook]

ewert писал(а):

если близки нормы элементов, то это вовсе не означает близость самих элементов

Ну да, с этим я и не спорил, возможно неточно выразился.

ewert писал(а):

А предельного элемента не будет просто потому, что никакая подпоследовательность не фундаментальна: из $\Vert x_n\Vert>C$ и ортогональности следует $\Vert x_{n_i}-x_{n_k}\Vert>C\sqrt2\not\to0$.

Точно! Спасибо, это сразу и не пришло в голову.

Теперь окончательно все понятно. Благодарю всех участников за помощь!