Мощность политропного сжатия газа

[rascas]

sergey zhukov в сообщении #1613556 писал(а):

Правильно ли я понял

На мой взгляд да, правильно. У меня вроде такое же понимание.

[pppppppo_98]

У меня получилось 28,3 МВт , считая метан идеальным многоатомным газом с объемной теплоемкостью $c_V=3$

Считал так. Процессы с постоянной теплоемкостью - политропные, для идеального газа имеет зависимость $V=K P^{-\frac{1}{n}}$. Работа необходимая для сжатия газа с учетом работ по вталкиванию и выталкиванию порции газа в и из компрессора во внешние среды

$$\Delta A=\dot{\nu} \int_{P_1}^{P_2} V\,dP=\dot{\nu} \int_{P_1}^{P_2} K P^{-\frac{1}{n}}\,dP=\dot{\nu}\frac{n}{n-1} K\left(P^{1-\frac{1}{n}}_2-P^{1-\frac{1}{n}}_1\right)=$$

$$=\dot{\nu}\frac{n}{n-1}(P_2 V_2 -P_1 V_1)=\dot{\nu}\frac{n}{n-1}(P_2 V_2 -P_1 V_1)=\frac{q}{\mu_{CH_4}}R(T_2-T_1)$$

изменение внутренней энергии $\Delta U = \frac{q}{\mu_{CH_4}} c_V R(T_2-T_1)$. Таким образом отдаваемая компрессором мощность $W= \frac{q}{\mu_{CH_4}} (c_V+ \frac{n}{n-1}) R (T_2-T_1) $

Подставлю данные n =1.39181

-- Вт окт 17, 2023 22:56:34 --

sergey zhukov в сообщении #1536317 писал(а):

1. В первом приближении процесс сжатия газа в компрессоре адиабатический, происходящий без трения;

нет как и сказано он политропный, ибо к газу подводится тепло и газ нагревается от 10 до 120 градусов.... а адиабатческое сжатие самое энергоемкое в технике , ибо как правило порождает кучу низкопотенциального тепла -, которое некуда девать - только в градирню вбрасывать и белый свет греть, а наилучший процесс комприрования изотермический - мирриад цилиндров, в каждом из которых на ноль целых шиш десятых процентов поднимается давление, но на ноль целых шиш десятых градусов поднимается и температура, и потом через теплообменник с беконечной площадью мизер выбрасывается в атмосферу (это лучше чем адиабатическое сжатие ибо нагретый газ, чем холодный хуже поддается компрированию - можете посчитать работу)

[rascas]

pppppppo_98 в сообщении #1613730 писал(а):

Работа необходимая для сжатия газа с учетом работ по вталкиванию и выталкиванию порции газа в и из компрессора во внешние среды

$$\Delta A=\dot{\nu} \int_{P_1}^{P_2} V\,dP=\dot{\nu} \int_{P_1}^{P_2} K P^{-\frac{1}{n}}\,dP=\dot{\nu}\frac{n}{n-1} K\left(P^{1-\frac{1}{n}}_2-P^{1-\frac{1}{n}}_1\right)=$$

$$=\dot{\nu}\frac{n}{n-1}(P_2 V_2 -P_1 V_1)=\dot{\nu}\frac{n}{n-1}(P_2 V_2 -P_1 V_1)=\frac{q}{\mu_{CH_4}}R(T_2-T_1)$$

Вы в конце потеряли $\frac{n}{n-1}$ ?

[sergey zhukov]

pppppppo_98
Я бы так считал. Сжатие в компрессоре (от условий $P_1$ и $T_1$ до условий $P_2$ и $T_2$, т.е. со степенью сжатия $\pi =\frac{P_2}{P_1}$) политропное. Показатель политропы $n$ :

$$n=\frac{\ln(\pi)}{\ln(\pi \frac{T_1}{T_2})}$$

Удельная теплоемкость $c_p$ в политропном процессе для газа с показателем адиабаты $k$:

$$C_p=\frac{R}{M}(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{n-1})$$

Мощность политропного сжатия и проталкивания $N_1$ при массовом расходе газа $q$:

$$N_1=\frac{qR}{M}\frac{n}{n-1}(T_2-T_1)$$

Мощность $N_2$ на подвод тепла к политропному процессу:

$$N_2=qC_p(T_2-T_1)$$

Мощность $N$ на валу политропного компрессора:

$$N=N_1+N_2$$

При заданных условиях ($k=1,31$) она получается равной примерно 18,3 МВт. Несовпадение расчетной и фактической мощности получается из-за неправильно измеренного массового расхода.

Интересно, что $N_2+N_1$ равно просто $N=\frac{qR}{M}\frac{k}{k-1}(T_2-T_1)$, т.е. чтобы подсчитать мощность политропного компрессора, нужно просто вставить фактические температуры в формулу для идеального адиабатного компрессора. Т.е. мощность политропного компрессора не зависит собственно от показателя политропы, а так же от давлений на входе и выходе, а определяется только разностью температур на входе и выходе и показателем адиабаты.

[pppppppo_98]

rascas в сообщении #1613743 писал(а):

При заданных условиях ($k=1,31$) она получается равной примерно 18,3 МВт. Несовпадение расчетной и фактической мощности получается из-за неправильно измеренного массового расхода.

На 40% ошибки быть не может

А ошибка скорее всего вот это формуле, принимаемой за аксиому. Хрен знает как она выведена

sergey zhukov в сообщении #1613761 писал(а):

$$C_p=\frac{R}{M}(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{n-1})$$

Я же считал тупо по закону созранения энергии

sergey zhukov в сообщении #1613761 писал(а):

Мощность $N_2$ на подвод тепла к политропному процессу:

$$N_2=qC_p(T_2-T_1)$$

Не правильно. Эта мощность равна изменению внутренней энергии и не зависит от типа проводимого процесса (в частности от показателя политропы) , а она равна $c_V R \left(T_2-T_1\right)$. Где $c_V$ - удельная молярная приведенная (деленная на R) теплоемкость газа при постоянно мобъеме (нет внешней работы - мы ее учли считая интеграл $-V dP$, вместо $P dV$ . Метан 5 атомный газ - него 6 механических степеней свободы (будем считать сто колебательные почти не возбуждабются), на каждую из них в соответствии с принципом равнораспределения приходится энергия T/2, значит общая теплоемкость $c_V = 6 \frac{1}{2}=3$. 5 книга Бытия вам помощь (или 2 том Сивухина тоже пойдет)

rascas в сообщении #1613743 писал(а):

Вы в конце потеряли $\frac{n}{n-1}$ ?

Да и на старуху бывает проруха - каюсь в последней формулы этой цепочки потерял. Но в в финальной формуле все восстановлено

Кстати очень хороший наглядный пример для научных работников, которые разлагают молекулы на атомы (с), и мало сталкиваются с инженерной практикой, а также для туполобых членов нашего правительства, которое состоит почти сплошь. Итак из 28 Мвт, только 15 Мвт - полезная работа, а 13 МВт нагревание среды. Насколько понимаю из параметров условий задачи речь идет о работе компрессорной станции магистрального трубопровода средней или большой мощности. На выходе газ 120 градусов , после теплообмееника будет вода с максимальной температурой 70-80 градусов. 13 Мвт тепла на обогрев помещений КС не потратить (даже на северах и даже зимой), то есть надо выбрасывать в градирню. итого кпд комприровния 60% в лучшем случае. А теперь о наших безголовых чиновниках , которые пляшут под дудку еврокомиссаров (дома то там находятся), и в прирпрыжку внедряют зеленую повестку в быт российских предприятий. Один из коньков - водородная энергетика, за которую рвут полупопия и часть РАН, и Газпром с росатомом. Объемная энергоемкость(а для технических целей нужно брать объемную а не массовую, ибо газ занимает весь предоставленный объем), в 3,5 раз ниже чем у метана, это означает что при тех проектных параметрах газопроводов, и газовых хранилищ, их нужно втрое больше. Но это капиталовложения. А дальше пошел оборот. Газ занимает весь предоставленный объем, это означает что при каждой перекачке из одного промежуточного хранилища в другое, нужно комприровать газ, и стало быть пока дойдет до конечного в процессе транспортировки (особенно по дорогам общего пользования) потребителя - нужно раза 3 или 4 пережать этот водород, с соответсвующим КПД, причем там уже нужны компрессоры взрывобезопасного исполнения в звязи с высоко летучестью водорода)

-- Ср окт 18, 2023 16:42:10 --

rascas в сообщении #1613743 писал(а):

Удельная теплоемкость $c_p$ в политропном процессе для газа с показателем адиабаты $k$:

$$C_p=\frac{R}{M}(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{n-1})$$

Кстати вот источник ошибки если переписать в ваших терминах, мою формулу , то $c_V=\frac{1}{k-1}$, где $k=\frac{c_P}{c_V} = 1+\frac{1}{c_V}$ - показатель адиабаты идеального многоатоного (в рассматриваемом случае) газа

Итак первый член ив первой скобке изменение внутренней энергии (за счет нагреванеие газа лопатками), второй член у вас почему то с минусом у вас получается газ комприруется за счет внутренней энергии (чудны дела )... Потом вы снова зачем-то складываете с $ \frac{n}{n-1}$, и вестимо получаете 1. То есть вся энергия процесса у вас состоит в изменении внутренней энергии, и внешней работы на границах трубопровода,.. А где сама работа по компрированию газа в компрессоре?

[rascas]

pppppppo_98
Т.е. Вы предлагаете вычислять мощность подводимую к компрессору как: $W=A+\Delta U $?
Это неправильно. У Вас там получается двойной учёт.
Рассмотрим пример: идеальный компрессор, без потерь, адиабатно (и изоэнтропно) сжимает идеальный газ.
Согласно первому началу термодинамики, если нет подвода тепла, то изменение внутренней энергии равно работе над газом.
(В компрессоре есть ещё работа на выталкивание газа в выпускной коллектор и соответствующая работа на впуске, но это сейчас не при чём)
Получается Вы один раз учли работу на сжатие и потом ещё раз эту же работу приплюсовали, в виде добавления изменения внутренней энергии.

[sergey zhukov]

pppppppo_98 в сообщении #1613786 писал(а):

Не правильно. Эта мощность равна изменению внутренней энергии и не зависит от типа проводимого процесса (в частности от показателя политропы)

Нет, это мощность подвода тепла к процессу. А теплоемкость процесса - это количество тепла, подведенного к процессу, деленная на разность температур процесса. Скажем, для адиабатного (точнее, изоэнтропного) процесса эта теплоемкость равна нулю, хотя разность температур на входе и выходе не нулевая. А для изотермического процесса эта теплоемкость бесконечна. Теплоемкость процесса - это характеристика именно процесса, не рабочего тела.

Чтобы сжимать газ по политропе, нужно в общем случае подводить к нему тепло в процессе сжатия. Для простоты считаем, что ротор компрессора трется о стенки компрессора и греет их, а они нагревают газ, и поэтому он сжимается по политропе (это и есть подводимое тепло политропного процесса). Вот $N_2$ - это и есть мощность этого трения. Это трение в нашем случае добавляет к увеличению внутренней энергии газа только некоторую часть (меньшую). Остальная часть повышения внутренней энергии газа уже учтена в работе политропного процесса.

-- 18.10.2023, 17:36 --

pppppppo_98 в сообщении #1613786 писал(а):

На 40% ошибки быть не может

Может. Мы же сами его (расходомер) и калибровали. И было у меня подозрение, что там ошибка.

О планах перекачки водорода я что-то не слышал. Да и где его (водород) взять? Если водород и будут использовать, то его не будут качать по трубам так же, как метан. Скорее, будут получать на месте.

[pppppppo_98]

rascas в сообщении #1613791 писал(а):

Т.е. Вы предлагаете вычислять мощность подводимую к компрессору как: $W=A+\Delta U $?

ну здрасте приехали... О законе созранения энергии слыхать пиходилось... первая часть $-p dV$ механическая работа по сжатию в самом в компрессоре (по мере движения струи по лоптакам вдоль оси - $dV<0$ - газ сжимается, второе слагаемое работа по вытеснению газа из компессора в выходной трубопровод и соотвественно с минусом для входного $d(PV)$. Первое и второе слагаемое дают в сумме $V dP$. Изменение внутреннего состояния - вообще никак не привязано к механической работе $dU=c_V dT$... кхе-кхе

[sergey zhukov]

pppppppo_98 в сообщении #1613800 писал(а):

Изменение внутреннего состояния - вообще никак не привязано к механической работе

Разве положительная работа над газом не идет в общем случае в том числе на увеличение его внутренней энергии? Еси бы изоэнтропное сжатие газа не приводило к увеличению его внутренней энергии, то вы были бы правы.

[pppppppo_98]

sergey zhukov в сообщении #1613801 писал(а):

pppppppo_98 в сообщении #1613800 писал(а):

Изменение внутреннего состояния - вообще никак не привязано к механической работе

Разве положительная работа над газом не идет в общем случае в том числе на увеличение его внутренней энергии? Еси бы изоэнтропное сжатие газа не приводило к увеличению его внутренней энергии, то вы были бы правы.

да что-то я намудрил со знаками - позор на мою седую голову ... ща разберусь

[rascas]

pppppppo_98 в сообщении #1613800 писал(а):

rascas в сообщении #1613791 писал(а):

Т.е. Вы предлагаете вычислять мощность подводимую к компрессору как: $W=A+\Delta U $?

ну здрасте приехали...

Так вы же и написали это соотношение в сообщении https://dxdy.ru/post1613730.html#p1613730, где при вычислении мощности подводимой к компрессору приплюсовали зачем то изменение внутренней энергии. И получили нереально большую величину мощности.

pppppppo_98 в сообщении #1613730 писал(а):

.....
$\Delta A=\frac{q}{\mu_{CH_4}}\frac{n}{n-1}R(T_2-T_1)$
$\Delta U = \frac{q}{\mu_{CH_4}} c_V R(T_2-T_1)$
$W= \frac{q}{\mu_{CH_4}} (c_V+ \frac{n}{n-1}) R (T_2-T_1) = \Delta A + \Delta U $
......