2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Мощность политропного сжатия газа
Сообщение05.10.2021, 13:43 


17/10/16
1297
Наблюдаю за работой центробежного газового компрессора (сжимает метан). Компрессор без охлаждения. Параметры газа на входе (1) и выходе (2) такие:
$P_1=1,8$ МПа изб
$P_2=6,0$ МПа изб
$T_1=10$ C
$T_2=120$ C
Массовый расход метана $q=76$ кг/сек (данные с измерительного конфузора)

Подсчитаем мощность на сжатие, если процесс считать политропным. Коэффициент политропы $\eta$:

$$\eta=\frac{\ln (\frac{P_2}{P_1})}{\ln (\frac{P_2}{P_1}\frac{T_1}{T_2})}=1,39$$

Мощность сжатия $W$:

$$W=q\frac{R(T_2-T_1)}{M_{CH_4}(\eta-1)}=11 MWt$$

Между тем измеритель крутящего момента на валу компрессора показывает, что мощность на сжатие не 11 МВт, а 25 МВт. То же самое дают и алгоритмы расчета мощности привода (газовая турбина). Параметры газа измерены точно. Похоже, что мощность сжатия действительно близка к 25 МВт. В таком случае, расход газа реально в 2,5 раза выше того, что дает конфузор? Или я что-то неверно подсчитал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность политропного сжатия газа
Сообщение05.10.2021, 14:58 


30/01/18
399
Вы работу компрессора считали как: $A=\int\limits_1^2 Vdp$ ?
Похоже $\eta$ в числителе формулы мощности потеряли. Правда всё равно 25 МВт не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность политропного сжатия газа
Сообщение05.10.2021, 15:10 


17/10/16
1297
rascas
Да нет. Работа в политропном процессе на килограмм газа есть $A=\frac{R\Delta T}{M(\eta-1)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность политропного сжатия газа
Сообщение05.10.2021, 15:31 


30/01/18
399
sergey zhukov в сообщении #1534036 писал(а):
$A=\frac{R\Delta T}{M(\eta-1)}$
Эта формула не применима к компрессору. Здесь не учтена работа компрессора по закачке сжатого газа в выходную магистраль, и работа, полученная компрессором, при получении газа из впускной магистрали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность политропного сжатия газа
Сообщение05.10.2021, 15:41 


17/10/16
1297
rascas
Вы имеете ввиду кинетическую энергию газа, которая на входе больше, чем на выходе? Не думаю, что она ощутимо влияет. Можно этим пренебречь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность политропного сжатия газа
Сообщение05.10.2021, 15:48 


30/01/18
399
sergey zhukov в сообщении #1534036 писал(а):
Работа в политропном процессе на килограмм газа есть $A=\frac{R\Delta T}{M(\eta-1)}$
sergey zhukov в сообщении #1534038 писал(а):
Вы имеете ввиду кинетическую энергию газа
Нет. Вы пока меня не поняли. Рассмотрите работу насоса по перекачке воды с давления $p_1$ до $p_2$. Работа по сжатию воды ноль (вода не сжимаемая).
Но к этому насосу всё равно надо подводить мощность пропорционально расходу воды.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность политропного сжатия газа
Сообщение05.10.2021, 16:35 


17/10/16
1297
rascas
Я понял. Рассмотрим для простоты поршневой компрессор. На этапе всаса в цилиндр газ совершает над поршнем работу $A_1=P_1V_1$, где $V_1$ - объем цилиндра. Затем наступает сжатие газа в герметичном цилиндре (с механическим трением, это и есть работа политропного сжатия $A_2$, которую я подсчитал). Когда давление газа достигает выходного давления $P_2$, он начинает выходить из цилиндра и давление в цилиндре перестает меняться, но работа по выталкиванию газа продолжает совершаться поршнем. Эта работа равна $A_3=P_2V_2$, где $V_2$ объем той же массы газа в конце политропного процесса. Общая работа компрессора равна $A=-A_1+A_2+A_3$, а не просто $A_2$, как я думал сначала.
Действительно, это я не учел. Спасибо.

Учет этой работы действительно дает дополнительное $\eta$ в формуле, т.е. полная работа компресора равна $A=\frac{\eta R\Delta T}{M(\eta-1)}$. Но получается только 15 МВт. Все равно мало.

Я, кстати, правильно понимаю, что политропный процесс - это приближение реального процесса сжатия? На самом деле коэффициент политропы на разных участках процесса сжатия переменный, т.е. правильнее будет разбить весь процесс сжатия на множество малых последовательных политропных процессов, у каждого из которых будет свой коэффициент политропы? Может получиться так, что местами внутри компрессора газ может сжиматься и по адиабате, местами - даже и по изотерме. А мы все усредняем в предположении, что на протяжении всего процесса сжатия имеет место политропный процесс с постоянным показателем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность политропного сжатия газа
Сообщение05.10.2021, 18:28 


01/04/08
1989
Если это действующая установка (а не учебная задача), то замерьте электрическую мощность, потребляемую компрессором с помощью ваттметра или даже эл. счетчиком. Это даст реальные цифры, а не расчетные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность политропного сжатия газа
Сообщение05.10.2021, 18:47 


30/01/18
399
sergey zhukov, описывать процесс, происходящий в компрессоре, как политропный с постоянным показателем политропы это нормально для первого приближения.
Но надо иметь ввиду, что формулой $A=\frac{\eta R\Delta T}{(\eta-1)}$ вычисляется работа по сжатию газа и его перемещения из входной магистрали в выходную.
Работа же на валу компрессора идет не только на вычисленную по формуле $A=\frac{\eta R\Delta T}{(\eta-1)}$ работу, но и на нежелательный подвод тепла к газу, вызванной несовершенством конструкции компрессора. Идеальный компрессор сжимает газ по адиабате, не расходуя подведенную к компрессору работу на тепло необратимо подводимое к газу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность политропного сжатия газа
Сообщение06.10.2021, 00:43 


17/10/16
1297
GraNiNi
Привод - газовая турбина.

rascas
А разве политропа уже не учитывает нежелательный подвод тепла к газу, вызванный несовершенством конструкции компрессора (т.е. это тепло уже учтено в формуле $A=\frac{\eta R\Delta T}{M(\eta-1)}$)? Именно поэтому температура газа после сжатия по политропе выше, чем после сжатия по адиабате. Политропа - это ведь процесс с подводом/отводом теплоты, а эта теплота берется как раз из различного трения (внутреннего трения в газе и трения газа о детали компрессора в основном). Если бы в этой формуле стоял показатель адиабаты (1,31 для метана), тогда учета трения действительно не было бы. А т.к. там стоит показатель политропы, то политропный КПД этого компрессора в этом режиме оказывается равен 84%.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность политропного сжатия газа
Сообщение06.10.2021, 08:15 


30/01/18
399
sergey zhukov в сообщении #1534084 писал(а):
А разве политропа уже не учитывает нежелательный подвод тепла к газу, вызванный несовершенством конструкции компрессора (т.е. это тепло уже учтено в формуле $A=\frac{\eta R\Delta T}{M(\eta-1)}$)? Именно поэтому температура газа после сжатия по политропе выше, чем после сжатия по адиабате.
Эта формула получена интегрированием $A=\int\limits_1^2 Vdp$. Это работа по сжатию газа компрессором по политропе. И разумеется компрессор расходует больше подведённой к нему работы сжимая газ по политропе, чем по адиабате. Ведь компрессор сжимает газ к которому во время этого сжатия ещё и подводится тепло.
Но само это подводимое к газу тепло откуда берётся?
Вы правильно сказали:
sergey zhukov в сообщении #1534084 писал(а):
эта теплота берется как раз из различного трения (внутреннего трения в газе и трения газа о детали компрессора в основном)
А энергия для этого трения (подвода тепла к политропе) берётся из механической работы подводимой к валу компрессора. А эти потери работы Вы пока не учитываете.

BTW: Внутренне трение в газе вызывается в том числе тем, что для сжатия газа, газ необходимо направлять по расширяющимся каналам, а здесь если расширение каналов для газа сделать резким то возможен "срыв потока" (нерасчётный режим течения и потери соответственно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность политропного сжатия газа
Сообщение06.10.2021, 11:45 


17/10/16
1297
rascas
Ну надо же, насколько я тут все неправильно понимал... Теперь ясно: если бы газ подогревали в процессе сжатия каким-нибудь внешним источником, тогда мощность компрессора давалась бы формулой $W=\frac{\eta R\Delta T}{M(\eta-1)}$. Но газ подогревается за счет энергии, снимаемой с того же вала компрессора. Поэтому кроме мощности на сжатие и мощности на проталкивание компрессор должен потреблять еще и мощность на подвод тепла к газу.

Спасибо еще раз!

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность политропного сжатия газа
Сообщение06.10.2021, 11:49 
Заслуженный участник


28/12/12
6978
sergey zhukov в сообщении #1534115 писал(а):
Поэтому кроме мощности на сжатие и мощности на проталкивание компрессор должен потреблять еще и мощность на подвод тепла к газу.

Молярная теплоемкость на политропе
$$C_{\eta}=\frac{R}{\eta-1}-\frac{R}{\gamma-1}$$
в вашем случае получается примерно $R$, что добавляет процентов 30. Все равно не сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность политропного сжатия газа
Сообщение06.10.2021, 13:49 


17/10/16
1297
Мощность теплопотока к газу для политропного процесса я подсчитал по формуле $W=qC_V\frac{\eta-k}{\eta-1}\Delta T$, где $k$- показатель адиабаты, $C_V=1640$ Дж/(кг K) - теплоемкость метана. Это дает еще 2,8 МВт. Итого 18 МВт в сумме. Уже гораздо лучше. Остальное объясняется недостоверностью массового расхода, я думаю. Собственно, все и затеяно, чтобы его проверить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность политропного сжатия газа
Сообщение06.10.2021, 14:23 


01/04/08
1989
Детально не вникал.
Учитываются ли затраты мощности на вязкое трение газа при его сжатии и перемещении. То есть, как влияет вязкость самого газа на потери мощности, будет ли разница если сжимать не метан, а например, водород или углекислый газ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group