Мощность политропного сжатия газа

[sergey zhukov]

GraNiNi
Чтобы провести этот расчет мощности, из свойств газа нужно знать теплоемкость, молярную массу и показатель адиабаты. Вязкость газа учитывается через показатель политропы, а он вычисляется через давления и температуры на входе и выходе. Вязкость влияет на интенсивность трения и генерацию тепла в газе, т.е. на величину теплопотока при политропном процессе. Но зная степень нагрева газа, мы можем вычислить этот теплопоток и не зная вязкости газа. Он вычисляется через показатель политропы.

[sergey zhukov]

Точнее, даже теплоемкость газа не нужна. Она однозначно определяется показателем адиабаты. А теплоемкость в политропном процессе действительно зависит только от показателей адиабаты и политропы, как DimaM выше написал. Так что зря я искал $C_V$, это было лишнее.

[sergey zhukov]

Попробовал подсчитать полную мощность компрессора, как сумму мощностей компримирования, проталкивания и генерации тепла, и сравнить ее с измеренной (измеритель крутящего момента на приводном валу). Тут несколько одинаковых компрессоров работают параллельно, я для пробы посчитал для третьего и четвертого. Т.к. массовый расход (точнее, коэффициент измерительного конфузора) мне точно неизвестен, я взял кривую измеренной мощности за неделю работы каждого компрессора и подогнал к ней (при помощи коэффициента конфузора) кривую расчетной мощности. Получилось так:



Учитывая, что подгонка одной кривой под другую происходит при помощи только одного параметра, совпадение, по моему, хорошее. Особенно для четвертой машины. Для третьей не так хорошо удается подогнать. На что это может указывать?

[sergey zhukov]

Вот еще такой вопрос, связанный с предохранением компрессора от помпажа.

В паспорте на компрессор указаны результаты его стендовых испытаний в виде семейства кривых в координатах "Расход-степень сжатия" для различных оборотов ротора компрессора (газодинамические характеристики, ГДХ):


Помпаж в компрессоре начинается на вершине каждой из этих кривых, через которые проведена линия помпажа. При эксплуатации компрессора всегда нужно держать точку его работы (Q,e) правее помпажной кривой.

ГДХ была построена на испытательном стенде при конкретных давлении $P_0$, температуре $T_0$ и молярной массе газа $M_0$ на всасе в компрессор (эти параметры - испытательные параметры - даются в примечании к ГДХ). Обычно при эксплуатации компрессора на его всасе эти параметры равны $T_1, P_1$ и $M_1$, и они отличаются от испытательных, поэтому пользоваться этой диаграммой напрямую обычно нельзя. Например, чтобы найти расход через компрессор по фактической степени сжатия и частоте его оборотов, нельзя просто так использовать паспортную ГДХ, т.к. она приведена для других условий на всасе компрессора.

В литературе сказано, что из соображений подобия ГДХ-диаграммой можно пользоваться для определения расхода компрессора при любых условиях на всасе, если вместо фактических оборотов компрессора $N_1$ подставлять в нее приведенные обороты $N_2$, равные:

$$N_2=N_1\sqrt{\frac{T_0Z_0M_1}{T_1Z_1M_0}}$$

Здесь $Z$ - коэффициент сжимаемости газа, являющийся функцией $T, P$ и $M$.

Верно ли я понимаю, что близость компрессора к помпажу нужно определять по заводской ГДХ-диаграмме, просто подставляя в нее эквивалентные обороты вместо фактических? При этом положение самой помпажной кривой на диаграмме "Расход-степень сжатия" остается фиксированным для любых условий на всасе в компрессор, т.е. ее не требуется пересчитывать при изменении условий на всасе (все это учитывается в переходе к эквивалентным оборотам)? Например при увеличении температуры газа на всасе в компрессор и фиксированной степени сжатия его рабочая точка (Q,e) переместится на кривую с меньшими оборотами, т.е. сдвинется влево, ближе к помпажной кривой, при этом сама помпажная кривая останется на месте?

[rascas]

sergey zhukov в сообщении #1535292 писал(а):

Верно ли я понимаю, что близость компрессора к помпажу нужно определять по заводской ГДХ-диаграмме, просто подставляя в нее эквивалентные обороты вместо фактических?

На мой взгляд да. Граница помпажа проходит через максимумы давления.
Так как не меняются характеристики компрессора при переходе к эквивалентным оборотам, то и не меняется граница помпажа при переходе к эквивалентным оборотам.

[Emergency]

sergey zhukov в сообщении #1535292 писал(а):

При эксплуатации компрессора всегда нужно держать точку его работы (Q,e) правее помпажной кривой.

Насколько правее?
Можно ли на этой диаграмме провести кривые (прямые?) постоянной мощности для определения оптимального режима турбины?

[sergey zhukov]

Emergency
Тут компрессор газоперекачивающий обсуждается, а не турбина. Это привод у него газотурбинный. Кривые постоянной мощности, потребляемой компрессором, на этой ГДХ-диаграмме указаны обычно, как и кривые постоянного КПД. Просто я не стал их тут рисовать, чтобы не загромождать чертеж ненужными кривыми.
По аналогии с кривой границы помпажа можно нарисовать кривую максимального КПД компрессора. Она будет похожа на кривую границы помпажа, но будет находиться несколько правее.

[Emergency]

sergey zhukov в сообщении #1535303 писал(а):

Тут компрессор газоперекачивающий обсуждается, а не турбина.

А компрессор у вас не турбина?

[sergey zhukov]

В википедии про адиабатный процесс написано так:

Цитата:

Адиабатический процесс является частным случаем политропного процесса, так как при нём теплоёмкость газа равна нулю и, следовательно, постоянна. Адиабатические процессы обратимы только тогда, когда в каждый момент времени система остаётся равновесной (например, изменение состояния происходит достаточно медленно) и изменения энтропии не происходит. Равновесный адиабатный процесс является изоэнтропным процессом. Некоторые авторы (в частности, Л. Д. Ландау) называли адиабатическими только обратимые адиабатические процессы.

В другом месте в литературе сказано:

Цитата:

Адиабатным называют процесс без теплообмена с внешней средой. В таком процессе возможно внутреннее образование теплоты за счет работы газового трения и вихреобразования.

Я всегда себе представлял, что последнее - это описание политропного процесса, а вовсе не адиабатного. Это именно то, что происходит в компрессоре. Т.к. внутреннее тепло в газе появляется не в результате теплообмена с внешней средой, то формально этот процесс вроде бы адиабатический. А с другой стороны, можно говорить о том, что работа внешних сил сначала переходит в тепло в результате трения, а затем оно передается газу. Тогда это процесс политропный.

Есть вообще смысл отличать адиабатный процесс, в котором тепло генерируется в газе от трения, от политропного процесса, в котором тепло подводится к газу извне?

[rascas]

sergey zhukov в сообщении #1536275 писал(а):

Цитата:

Адиабатным называют процесс без теплообмена с внешней средой. В таком процессе возможно внутреннее образование теплоты за счет работы газового трения и вихреобразования.

Я всегда себе представлял, что последнее - это описание политропного процесса, а вовсе не адиабатного.

Странно, ведь политропный процесс это по определению процесс с постоянной теплоёмкостью.

sergey zhukov в сообщении #1536275 писал(а):

Есть вообще смысл отличать адиабатный процесс, в котором тепло генерируется в газе от трения, от политропного процесса, в котором тепло подводится к газу извне?

Адиабатный процесс, в котором тепло генерируется в газе от трения в газе - это необратимый процесс между состояниями газа 1 и 2. На термодинамической диаграмме необратимый процесс не показать. Но для некого приближения мы можем соединить эти два состояния газа некой линией на термодинамической диаграмме. Для первого приближения (например в компрессоре) возможно использовать в качестве этой линии политропу (обратимый процесс по политропе). И производить расчёты, зная, что это приближение.

Т. о. обратимый политропный процесс с подведением тепла к газу это только первое приближение к адиабатическому процессу в котором тепло генерируется от трения в газе.

[sergey zhukov]

rascas
Тогда я так понимаю:

1. В первом приближении процесс сжатия газа в компрессоре адиабатический, происходящий без трения;
2. Во втором приближении вводится некоторое идеальное трение в газе, происходящее как бы равномерно по всему его объему (и во времени) так, что процесс сжатия можно описывать законом политропы с постоянным в процессе сжатия показателем. Здесь нет теплообмена в газовой среде;
3. В третьем приближении трение в газе по прежнему равномерно распределено по его объему, но тепловыделение может зависеть от времени, т.е. в целом это не процесс с постоянной теплоемкостью, хотя на каждом элементарном шаге он может так рассматриваться. Тогда он описывается политропой с переменным показателем. Здесь так же нет теплообмена в газовой среде;
4. В четвертом приближении учитывается, что интенсивность трения распределена по объему газа неравномерно, т.е. в процессе сжатия есть участки, где газ нагревается сильнее, есть участки, где он нагревается слабее, так что нужно решать трехмерную задачу, в которой каждый элемент газа сжимается по собственной политропе с собственным переменным показателем, и обменивается теплом с другими элементами в процессе сжатия. Здесь уже есть теплообмен в газовой среде.

Все эти процессы - адиабатные. Но три первых - обратимые адиабаты, а четвертый - нет.

[rascas]

sergey zhukov в сообщении #1536317 писал(а):

1. В первом приближении процесс сжатия газа в компрессоре адиабатический, происходящий без трения;

Согласен. Процесс в компрессоре изоэнтропный.

sergey zhukov в сообщении #1536317 писал(а):

2. Во втором приближении вводится некоторое идеальное трение в газе, происходящее как бы равномерно по всему его объему (и во времени) так, что процесс сжатия можно описывать законом политропы с постоянным в процессе сжатия показателем. Здесь нет теплообмена в газовой среде;

Здесь немного не так. Если есть трение - значит процесс не обратим. Работа необратимо перешла в тепло.
Процесс, происходящий в компрессоре необратимый без теплообмена с окружающей средой (адиабатный, но не изоэнторопный), нульмерный. Для возможности проведения вычислений представляем этот процесс обратимым, политропным (с постоянным показателем политропы, с постоянной теплоёмкостью), с подводом тепла к газу (тепло получено от трения в газе). Задача нульмерная, параметры газа в компрессоре описываются одним комплектом параметров. Теплообмена в газовой среде нет, так как задача нульмерная (но подвод тепла к газу в обратимом политропном процессе есть).

sergey zhukov в сообщении #1536317 писал(а):

3. В третьем приближении трение в газе по прежнему равномерно распределено по его объему, но тепловыделение может зависеть от времени, т.е. в целом это не процесс с постоянной теплоемкостью, хотя на каждом элементарном шаге он может так рассматриваться. Тогда он описывается политропой с переменным показателем. Здесь так же нет теплообмена в газовой среде;

Также как пункт 2, только показатель политропы переменный.

sergey zhukov в сообщении #1536317 писал(а):

4. В четвертом приближении учитывается, что интенсивность трения распределена по объему газа неравномерно, т.е. в процессе сжатия есть участки, где газ нагревается сильнее, есть участки, где он нагревается слабее, так что нужно решать трехмерную задачу, в которой каждый элемент газа сжимается по собственной политропе с собственным переменным показателем, и обменивается теплом с другими элементами в процессе сжатия. Здесь уже есть теплообмен в газовой среде.

Согласен

sergey zhukov в сообщении #1536317 писал(а):

Все эти процессы - адиабатные. Но три первых - обратимые адиабаты, а четвертый - нет.

Приближение 1: адиабатный и изоэнтропный.
Приближения 2 и 3: адиабатные необратимые не изоэнтропные, расчёт ведём как для процессов обратимых, с подводом тепла, политропных.

[sergey zhukov]

rascas
Я понимаю так, что нульмерность плохо сочетается с наличием трения. Т.е. практическое приближение к случаю 2 или 3 такое.

Скажем, газ сжимается с цилиндре. На первом шаге газ неравновесно сжимается на $dV$ за время $t_1$, в результате чего в нем появляются волны и турбулентность (тут нужно решать трехмерную задачу).
На втором шаге (в течении времени $t_2$) поршень неподвижен, энергия этих волн и вихрей в газе рассеивается, газ приходит к равновесию, т.е. достигает параметров псевдоравновесного процесса. При этом на первом шаге мы считаем, что газ сжимается на $dV$ именно при этом равновесном давлении.
Считая, что $t_2>>t_1$ и устремляя $t_2 \to 0$, мы получаем приближение к псевдоравновесному и обратимому процессу политропного сжатия. Если же $t_1$ одного порядка с $t_2$, то получается случай 4.

[rascas]

sergey zhukov в сообщении #1536373 писал(а):

нульмерность плохо сочетается с наличием трения.

По моему мнению Приближение 2 не такое уж и плохое, позволяющее учесть потери на трение в газе и другие потери в газе при сжатии компрессором. Позволяет быстро вручную провести первичный расчёт на калькуляторе.
Приближение 3 сложнее, но возможно учесть переменность показателей адиабаты и политропы по мере протекания сжатия в компрессоре. Требует небольших вычислительных ресурсов.

sergey zhukov в сообщении #1536373 писал(а):

Скажем, газ сжимается с цилиндре. На первом шаге газ неравновесно сжимается на $dV$ за время $t_1$, в результате чего в нем появляются волны и турбулентность (тут нужно решать трехмерную задачу).
На втором шаге (в течении времени $t_2$) поршень неподвижен, энергия этих волн и вихрей в газе рассеивается, газ приходит к равновесию, т.е. достигает параметров псевдоравновесного процесса. При этом на первом шаге мы считаем, что газ сжимается на $dV$ именно при этом равновесном давлении.
Считая, что $t_2>>t_1$ и устремляя $t_2 \to 0$, мы получаем приближение к псевдоравновесному и обратимому процессу политропного сжатия. Если же $t_1$ одного порядка с $t_2$, то получается случай 4.

Не уверен, что есть смысл в этом приближении, наверное уже следует производить полномасштабный трёхмерный расчёт течения газа в проточной части компрессора.

[sergey zhukov]

Почитал еще немного по вопросу. Правильно ли я понял, что:

1. Адиабатный процесс - это именно интегральная характеристика процесса. Т.е. нет теплообмена на поверхности между рабочим телом и внешней средой, хотя внутри рабочено тела теплообмен происходить может (необратимый адиабатный процесс). Иначе еще такой процесс называется внешнеадиабатным: по внешней границе рабочего тела теплообмена нет, но внутри него он может быть. Скажем, процесс в теплоизолированном сосуде внешнеадиабатный (нет потока тепла через стенки сосуда), но что при этом происходит внутри сосуда - это не важно.

2. Адиабатный процесс легко перепутать с изоэнтропным. Обратимый адиабатный процесс - это изоэнтропный процесс (потоки тепла равны нулю не только на границе рабочего тела, но и вообще с любой точке рабочего тела). А необратимый адиабатный процесс - это именно необратимый процесс, который к адиабате Пуассона не имеет отношения.

Т.е. процесс Пуассона вообще правильнее следовало бы называть изоэнтропным, а не адиабатным. Или же разделять адиабатные процессы на собственно адиабатные (обратимые адиабатные) и внешнеадиабатные (необратимые адиабатные). Скажем, когда говорят о КПД компрессора, то часто говорят "изоэнтропное сжатие" (когда речь о предельно эффективном процессе, т.е. адиабате Пуассона), а не "адиабатное сжатие", т.к. практически любой неохлаждаемый компрессор, даже самый неэффективный, можно считать адиабатным.