Что такое философия

[Theoristos]

https://www.youtube.com/watch?v=tl4VD8uvgec

[Sycamore]

как доказательство того, что алгоритм не остановится (поскольку не встретит такого числа, что...) означало бы существование такого числа?

-- 07.02.2021, 10:33 --

How Gödel’s Proof Works
https://www.quantamagazine.org/how-gode ... -20200714/

[epros]

Sycamore в сообщении #1504394 писал(а):

как доказательство того, что алгоритм не остановится (поскольку не встретит такого числа, что...) означало бы существование такого числа?

Гёдель пронумеровал все доказательства в данной аксиоматике, а его утверждение на самом деле переводится как: "Не существует числа, которое является номером доказательства данного утверждения". Если бы доказательство этого утверждения существовало, то существовало бы и такое число, что противоречиво.

[Mihaylo]

kry в сообщении #1504169 писал(а):

То, что выделяется такой вид ценностей как ценности-цели никак не означает, что цели и ценности - это синонимичные понятия.

Извините, что врываюсь в вашу дискуссию. Цель - это гипероним по отношению к ценности. То есть это более общее понятие. Теперь вернемся к Рокичу: это ж надо было натянуть классификацию узкосмыслового понятия "ценность" на более широкое "цель", назвав нечто выходящее за пределы понятия искусственным "ценность-цель". Просто некомпетентность философа детектед.
И так в философии на каждом шагу!

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Философесса Эммануэль Cunt

Специалист по нравственному закону внутри нас.

[ozheredov]

(Евгений Машеров)

Евгений Машеров в сообщении #1504434 писал(а):

Эммануэль Cunt
Специалист по нравственному закону внутри нас.

...и нашему достоинству внутри неё

[Sycamore]

epros в сообщении #1504401 писал(а):

Гёдель пронумеровал все доказательства в данной аксиоматике, а его утверждение на самом деле переводится как: "Не существует числа, которое является номером доказательства данного утверждения".

не думаю, что кто-то когда-то дал номер этому утверждению и присобачил его (точнее отрицание его!) к остальным аксиомам, дабы заполучить нестандартную арифметику.

а вот когда отсутствие решений (в целых числах) у некоего диофантова уравнения не может быть доказано, то в качестве новой аксиомы можем добавить утверждение, что у того же самого диофантова уравнения решение есть (!) и получим нестандартную модель арифметики

[epros]

Sycamore в сообщении #1504656 писал(а):

не думаю, что кто-то когда-то дал номер этому утверждению и присобачил его (точнее отрицание его!) к остальным аксиомам, дабы заполучить нестандартную арифметику.

Именно Гёдель и пронумеровал (определил способ, как). И все предложения языка, и все доказательства теории.

Это обычная арифметическая формула, утверждающая, что некоторого числа не существует. Если добавить её в аксиоматику, то ничего нестандартного не произойдёт, просто в этой теории станет доказуемым кое-что, бывшее недоказуемым в предыдущей теории. А вот если добавить в аксиоматику отрицание этого утверждения (т.е. что такое число существует), то получится теория с нестандартной арифметикой.

[Sycamore]

спасибо, ув. epros, не встречал такого доходчивого, понятного и вместе с тем безукоризненно строгого изложения сути фундаментального результата Гёделя

если утверждения арифметики можно пронумеровать 1, 2, 3, 4, ..., то можно считать, что пары (1 2), (3 4), (5 6), ... это утверждение (нечётный номер) и его отрицание (чётный номер); как-будто чётные утверждения не особо интересны, поскольку будут «видимо неверными/ложными», так сказать, вроде 2+2 не равно 4 и пр.

вслед за Гёделем получается, однако, что НЕ все утверждения с нечётными номерами 1, 3, 5, 7, ... выводимы/доказуемы; скажем, номеров 101, 201, 301, ... доказать/вывести из аксиом будет нельзя и дело в том, что номеров таких будет НЕ меньше остальных, что доказать можно: в обеих группах будет счётно-бесконечное число утверждений! разумеется, это означает, что якобы «видимо ложные» утверждения-отрицания с номерами 102, 202, 302, ... можно будет присобачить как нестандартные аксиомы и заполучить нестандартные арифметики.

[Евгений Машеров]

Ну, не в порядке "нового доказательства теоремы Гёделя", а в порядке пояснений самому себе - доказательство это последовательность символов некоего алфавита, так что мощность множества доказательств счётная. А для каждого множества можно сформулировать одно верное и одно ложное утверждение, так что мощность множества верных утверждений относительно подмножеств счётного бесконечного множества будет несчётной, как и мощность множества ложных (тут, конечно, нужно аккуратнее показать, что все такие утверждения будут различны).
То есть никаких откровений относительно "фундаментальных ограничений человеческого разума" не просматривается, а вот техника безопасности при работе с $\infty$ видна.

[пианист]

Роджерс писал(а):

Пожалуй, проще всего он (речь о неполноте Геделя - п.) может быть выражен следующими словами: в любой формальной системе, которая обладает некоторой минимальной сложностью и для которой понятие "истинности" пп-формулы (правильно построенной - п.) может быть определено некоторым естественным образом, множество "истинных" пп-формул продуктивно (и, следовательно, не является рекурсивно перечислимым).

Продуктивность, если что, это свойство (целочисленных) множеств: если в нем есть рекурсивно перечислимое подмножество, то в дополнении к нему можно (вычислимым образом) указать некоторый элемент.

[Sycamore]

Евгений Машеров в сообщении #1505099 писал(а):

мощность множества верных утверждений относительно подмножеств счётного бесконечного множества будет несчётной, как и мощность множества ложных

не думаю, что в перво-порядковой (по части формальной логики) арифметике Пеано можно рассматривать произвольные подмножества натуральных чисел и тем самым выйти за счётные пределы, недаром все мыслимые утверждения теории можно пронумеровать.

Евгений Машеров в сообщении #1505099 писал(а):

никаких откровений относительно "фундаментальных ограничений человеческого разума" не просматривается

ограничений не было и нет, конечно, но то, что аксиом (или схем таких) не может быть конечного числа довольно неожиданно с логической точки зрения, недоказуемого логически и значит принимаемого (неявно, даже неосознанно, хоть и вроде непротиворечиво) на веру оказывается намного больше, чем казалось.

[Sycamore]

по-видимому, в последнем (и не только, конечно) и состоит «философское» значение математической логики (значение недоказуемости непротиворечивости очевидно само по себе уже); если бы ув. kry и другим удалось похвастаться чем-то из «философской логики» хотя бы отдалённо напоминающим, то может сумели бы убедить нас в значении последней.

[kry]

Sycamore в сообщении #1505136 писал(а):

если бы ув. kry и другим удалось похвастаться чем-то из «философской логики» хотя бы отдалённо напоминающим, то может сумели бы убедить нас в значении последней.

Я ничем Вам хвастаться не собираюсь, потому что я не работаю в академической сфере философской логики. Нужно узнать, чем занимается философская логика и зачем люди ею занимаются? Обратитесь на философский факультет МГУ или НИУ-ВШЭ, а меня беспокоить, пожалуйста, не надо. Я в дальнейшем постараюсь вообще воздержаться от обсуждения философии на форуме - бесполезная трата времени с моей стороны.

[realeugene]

Если присутствующие в данной теме специалисты в области формальной логики не понимают, что такое "философская логика", а именно формальную логику с её теоремами Гёделя и анологичными знаменитыми результатами в последнее время называют просто "логикой", из этого следует, что философская логика к логике отношения не имеет. Ох уж эта омонимия.