Рисование, в смысле художественное, а не графиков функций

[svv]

Можно использовать аналитическую геометрию.
Пусть глаз расположен в начале координат и смотрит на окружность, лежащую в некоторой горизонтальной плоскости $z=z_0\neq 0$ с центром в плоскости $y=0$. Проведём из начала координат к каждой точке окружности луч (или даже прямую), получится наклонный круговой конус:
$(x-az)^2+y^2=(bz)^2$
Проверка: подставляя в уравнение $z=z_0$, получим в этой плоскости уравнение окружности с центром в точке $x=az_0, y=0$ и радиусом $|bz_0|$.

Чтобы теперь понять, что рисовать на картинке, надо найти пересечение этого конуса и некоторой вертикальной плоскости $x=x_0\neq 0$. Подставляя это в уравнение, получим уравнение эллипса.

[frostysh]

svv

С математикой пока не разобрался этого вопроса...

Уже лучше, но все ровно плохо. Штрих слишком толстый для такого масштаба изображения, цытирую почти: "Штрих должен быть воздушным, нельзя превращать его в тушевку!"; а у меня оно в тушевку скатывается на таком масштабе. Вроде и карандаши заточил, мож большей размер взять бумаги или более твердыми рисовать? Ниже примеры крупным планом но там искажения камеры, а также пример рисунка академической капители учеником того художника что курсы создал.

(Крупный план и пример штриха на капители)

[Emergency]

Как бы и ничего. Но непонятно на чем сидит фигурка и проблема с тенями - они получаются излишне четкими. Их нельзя оконтуривать - наоборот - края теней должны быть слегка размытыми.
Размытие тени зависит от углового размера источника света - точечный (или коллимированный) источник дает четкую резкую тень, а лампа с абажуром - мягкую и размытую.
Тень от цилиндра, падающая на вертикальную (?) плоскость пирамиды (?), не должна исчезать на ней.

[frostysh]

svv

После безуспешных попыток разобраться с этими конусами, понял что надо учить аналитическую геометрию, мож это и не очень последовательно, но черт с ним. Геометрия мне всегда была интересней "буквенной" математики. Я не пойму почему вот это:

$$\dfrac{y^{2} + \left(a^{2} - b^{2}\right)z^{2}}{2x_{0}az - x_{0}^{2}} = 1,$$

должно быть эллипсом... Я специальной математической программой построил график уравнения

$$y = \sqrt{2x_{0}az - x_{0}^{2} - \left(a^{2} - b^{2}\right)z^{2}}.$$

Все ровно, на эллипс не похоже. В обще ладно... В любом случае розбирание в геометрии мне не повредит.

Emergency



Попытался востановить композицию, после рисования я ее разрушил. Учитель этот говорит в курсах что тени мягкие и имеют тональное развитие, но в тоже время падающая тень обозначается часто линией на линейном рисунке, это контраст с собственной, которую линией обозначать нельзя а только штрихом, подчеркивая таким образом мягкость собственной тени, и в тоже время, в сравнении, жесткость падающей. Я даже лампочку выкрутил одну в комнате — чтобы тени четче видеть, если две лампочки очень плохо, раздражает когда рисуешь тон. Ну она и так плохо работала, ток боюсь глаза так угроблю...

Наверное разумным решением в плане обучения рисования будет и дальше рисовать геометрические фигуры пока штрих не "выйдет на уровень"?

[frostysh]

Наверное нарисую еще кубик, призму многогранную, срезанный конус, шарик — это все придется как-то делать в программе для моделирования трехмерных объектов под названием "Blender", ибо к сожалению в натуре нету, плюс нету ни особой возможности сейчас, ни желания это все доставать... И перейду к драпировке. И черт с ним с этим штрихом. Я вообще думал месяц притормозить, пока "в живую" не достану модели эти, но...

[Emergency]

frostysh в сообщении #1522416 писал(а):

Попытался восстановить композицию...

Замечательно, что вы прислали фото. Рекомендую фотографировать все композиции перед рисованием, чтобы потом сравнить и увидеть ошибки.
В данном случае ошибки в самой композиции - надо было на начальном этапе проследить, чтобы тени вели себя пристойно не мешали, а помогали понимать расположение предметов.

-- 13.06.2021, 10:31 --

Вот замечательный пример ошибки в композиции:

Если смотреть мельком или прищуриться для расфокусировки изображения:

то вы можете увидеть, что маленький человек протягивает окровавленную правую руку без кисти большому, а левой рукой хочет застрелиться... Если бы фото было сделано на мыльницу задний план стал бы более резким и эффект стал бы нагляднее.

[frostysh]

Emergency

Да, наверное надо лучше както размещать предметы, этого ваш покорный слуга не сообразил. Но я вообще думал чтобы было натуральней типа, то есть так, если там ключи рисую, то перед этим просто их бросаю на белую бумагу а не располагаю по особому. Не понял при чем тут фото по идее работников медицины и зачем сначала фотографировать. Хотя с другой стороны, фото наверное поможет увидеть "концепт" какой-то...

[svv]

plot (x0-az)^2+y^2=(bz)^2 where x0=1, a=3, b=0.1

[ozheredov]

(Оффтоп)

Emergency в сообщении #1522432 писал(а):

а левой рукой хочет застрелиться...

Видимо, целиком прочитал данную тему. И не догадался перед этим отключить в браузере картинки.

[Emergency]

frostysh в сообщении #1522533 писал(а):

Не понял при чем тут фото по идее работников медицины

Просто наглядный пример неудачного выбора точки съемки. Я пару лет работал с фотокором Комсомольской правды - он фотографировал на загляденье быстро и точно, и на уровне интуиции исключал композиционный брак. Там брак просто не допускался - им выдавали очень ограниченное количество пленки Кодак, которую в СССР было не достать.

frostysh в сообщении #1522533 писал(а):

зачем сначала фотографировать?

Чтобы потом сравнить с результатом рисования и найти свои ошибки.

[frostysh]

svv

Вроде правильно, но мне тяжко представить то, в чем мне сложно разобраться, не подскажите книжечку где это на школьном уровне рассказано так сказать? Я то и сам найду, но все ровно.

П. С. Забыл о "Вольфраме", я лично рисую графики, строю точней, с помощью компьютерной программы "Euler Math Toolbox", после околоновогоднего обновления компьютера оно стало запускаться хотябы.

(ozheredov)

Но-но-но... Это почти моя последняя надежда на зароботок минимальный, имею ввиду я этими картинками деньги собираюсь получать.

Emergency

Да, это сейчас можно снимать на чуть ли не на видео вместо пленки, там десяток фото в секунду. И да, для фотографа композиция это все, там же не рисуешь, главное удачно "расположить" обьекты на плоскости картинки, поймать момент так сказать. Кстати попробую еще поштриховать цилиндр с помощью компьютера... Имею ввиду штриховать то я сам буду, но на компьютере, там качество хорошее будет, штрих виден.

[svv]

Книжку посоветовать не могу (не знаю), лучше задавайте вопросы.

[frostysh]

Вот попытка штриха на компьютере, хорошо что здесь хотябы качество позволяет увидеть собственно штрих, и поэтому — обнаружить ошибки, в сравнении со сьемкой моей веб-камерой бумаги.

Мда, аккуратность конечно не главная черта вашего покорного слуги так сказать... Я теперь понял как надо делать изгиб эллипса! В таком ракурсе чуток ниже проецируемого диаметра окружности. Линии построения не убирал специально и они служат только проверочными, все пытался делать как можно более приближенным к "бумаге".

svv

Как Вы получили уравнение выше? Сначала записали уравнения окружности, потом уравнения пучка прямых, а потом подставили второе в первое и получили

$$\left(x-az\right)^2+y^2=\left(bz\right)^2 \mkern -3mu,$$

почему это должно быть наклонным круговым конусом, и что такое $a$ и $b$ в данном случае? Откудова Вы эти коэффициенты понабирали? Немного помню получения канонического уравнения эллипса на плоскости исходя из того что сумма расстояний до неких двух точек одинаковая, но не помню чтобы там вот эти полуоси так быстро получались.

[svv]

Считаем, что глаз в начале координат, а окружность, на которую он смотрит, лежит в некоторой горизонтальной плоскости $z=z_0$. Поворотом системы координат можно добиться, чтобы координата $y$ центра окружности была нулевой. Координаты центра окружности пусть будут $(c, 0, z_0)$, радиус $r$, тогда уравнение окружности будет
$\begin{cases}(x-c)^2+y^2=r^2\\z=z_0\end{cases}$
Если соединить отрезком каждую точку окружности с глазом, это будет конус по определению:

Цитата:

Ко́нус — поверхность, образованная в пространстве множеством лучей (образующих конуса), соединяющих все точки некоторой плоской кривой (направляющей конуса) с данной точкой пространства (вершиной конуса). Если направляющая конуса — замкнутая кривая, то коническая поверхность служит границей пространственного тела, которое также называют конусом, а внутренность этой кривой называют основанием конуса.

Раз основание нашего конуса — круг, то конус круговой. А так как проекция глаза (т.е. точки $O$) на плоскость основания не совпадает с центром окружности, конус наклонный.

Теперь забудем про плоскость $z=z_0$ с исходной окружностью. Что, если пересекать конус произвольной горизонтальной плоскостью $z=\operatorname{const}$? Будем получать окружности (кроме случая $z=0$). Много-много окружностей.

При этом чем больше $z$, тем больше 1) $x$-координата центра окружности и 2) радиус окружности. Ясно, что как $x$-координата центра окружности, так и радиус линейно зависят от $z$. Раз так, заменим в уравнении окружности $c$ и $r$ соответственно на $az$ и $bz$ (где $a, b$ — некоторые произвольные коэффициенты, определяющие форму конуса), получим
$(x-az)^2+y^2=(bz)^2$
Иными словами, координата $z$ является параметром, определяющим плоскость, в которой лежит окружность, положение центра окружности и радиус.

Смысл коэффициентов $a$ и $b$ Вы можете определить сами путём таких рассуждений: как выглядела бы картинка, если бы $x$-координата центра окружности росла с ростом $z$ очень быстро ($a$ велико)? очень медленно ($a$ мало)? А если бы радиус окружностей увеличивался с ростом $z$ очень быстро ($b$ велико)? очень медленно ($b$ мало)?

[frostysh]

svv в сообщении #1522646 писал(а):

Считаем, что глаз в начале координат, а окружность, на которую он смотрит, лежит в некоторой горизонтальной плоскости $z=z_0$. Поворотом системы координат можно добиться, чтобы координата $y$ центра окружности была нулевой.

Ну то есть размещаем центр круга строго над линией координатной оси $Ox$!

svv в сообщении #1522646 писал(а):

Координаты центра окружности пусть будут $(c, 0, z_0)$, радиус $r$, тогда уравнение окружности будет
$\begin{cases}(x-c)^2+y^2=r^2\\z=z_0\end{cases}$

Ну допустим мне это понятно, более менее.

svv в сообщении #1522646 писал(а):

Раз основание нашего конуса — круг, то конус круговой. А так как проекция глаза (т.е. точки $O$) на плоскость основания не совпадает с центром окружности, конус наклонный.

Окей, спасибо, что-то понял.

svv в сообщении #1522646 писал(а):

Теперь забудем про плоскость $z=z_0$ с исходной окружностью. Что, если пересекать конус произвольной горизонтальной плоскостью $z=\operatorname{const}$? Будем получать окружности (кроме случая $z=0$). Много-много окружностей.
При этом чем больше $z$, тем больше 1) $x$-координата центра окружности и 2) радиус окружности.

Ну да, лучи же есть, и они идут в бесконечность, причем они прямые.

svv в сообщении #1522646 писал(а):

Ясно, что как $x$-координата центра окружности, так и радиус линейно зависят от $z$.

Да! Потому-что стороны конуса — прямые лучи, линейные! Вот это мне почему-то в голову сразу не пришло.

svv в сообщении #1522646 писал(а):

Раз так, заменим в уравнении окружности $c$ и $r$ соответственно на $az$ и $bz$ (где $a, b$ — некоторые произвольные коэффициенты, определяющие форму конуса), получим
$(x-az)^2+y^2=(bz)^2$
Иными словами, координата $z$ является параметром, определяющим плоскость, в которой лежит окружность, положение центра окружности и радиус.

То есть это уравнение окружности которое должно быть вписанное в соответствующий конус, который мы выбрали заранее, и быть параллельное основанию. Понял!

svv в сообщении #1522646 писал(а):

Смысл коэффициентов $a$ и $b$ Вы можете определить сами путём таких рассуждений: как выглядела бы картинка, если бы $x$-координата центра окружности росла с ростом $z$ очень быстро ($a$ велико)? очень медленно ($a$ мало)? А если бы радиус окружностей увеличивался с ростом $z$ очень быстро ($b$ велико)? очень медленно ($b$ мало)?

А! Выходит $a = \dfrac{z_{0}}{c}$ — это тангенс угла который мы выбираем в нашем начальном конусе сразу, угла между осью $Ox$ и прямой проведенной с центра окружности в центр координат. Тогда $b$ — это какая-то характеристика (тангенс) угла между сторонами конуса если спроецировать на плоскость $z = \operatorname{Const}$?

П. С. Ваш рисунок меня лично дезориентировал немного. Я зараз очень сонный, завтра розберусь еще с этими конусами в трехмерии...

Вот, основная сложность теперь в полном непонимании как с собственной тени по форме переходить в свет штриховкой. Делаю "сквозной" штрих для этого, а оно все ровно "бордюр" мне малюет, там где надо плавный переход, хотябы более-менее... Напишу еще пару принципов штриховки, может кому пригодится, ниже.

1) Штриховка делается так что перед каждой линией идет отрыв карандаша от бумаги.

2) Делать только под небольшими углами, нельзя сначала лупить "крест".

3) Нельзя делать комы, основной нажим в середине линии, ну это если не какой-то супер специфический случай.

4) Штриховка делается по форме. Особенно это актуально для шарообразных строений.

5) Штриховка должна "дышать", это не тушевка. Лучше несколько слоев сделать (что кстати очень долго), чем сначала "лепить" штрихи близко один к одному.

Специально делал на компьютере, но максимально приближенно к бумаге. К сожалению моя веб камера даже не дает возможности разглядеть кому-то мой корявый штрих и соответственно сделать пожелание или замечания. С тушевко проще конечно тут... Можно на бумаге. На компьютере линии слишком "острые" рисуются. Кстати ниже график давления для рисунка конуса в компьютерной программе для создания двухмерной графики "Krita".

(Диаграмма давления)

Еще вопрос на засыпку, кто знает как сделать нормальное освещение в компьютерной программе для трехмерной графики "Blender"? А то у меня выходит как на космическом астероиде...

(Шар и тороид)

Есть трехмерные модели белых гипсовых (или то мрамор) голов, и так далее, бесплатные во всемирной информационной сети видел. Реальные такие под тысячу гривень. Еще вопрос — как сделать сцену? То есть чтобы мне каждый раз не нажимать "Render" и получать фото в зависимости где там камера, а вольно себе крутить камеру вокруг обьекта под постоянным рендером этим? Ну как в компьютерной игре.