Кардиналы

[SAN_666]

Someone, я разговариваю с PAV.

Jnrty:

Во-первых, Someone отвечает на Вашу реплику в его адрес, во-вторых, если Вы хотите разговаривать с кем-то персонально, делайте это посредством личных сообщений (кнопка ). И, в-третьих, Ваш вопрос модератору в данном разделе является нарушением правил. Любые вопросы такого рода - либо в разделе "Работа форума", либо в частной переписке.

[SAN_666]

PAV. , спасибо)

Кто-нибудь прокоментирует высказывание Давидюка:

используемая в процессе доказательства конструкция Кантора, которая выполняет основную роль, не указана в качестве одной из посылок, что является недопустимым нарушением в принятой на уровне математической логики схеме проведения доказательств.

??

[MaximKat]

непонятно
почему она должна быть одной из посылок? она следует из того, что мы предположили счетность множества действительных чисел

[SAN_666]

MaximKat, конструкция Кантора не является аксиомой - значит ее нужно явно указывать. Таковы правила математики. Но если Давидюк ошибается, то укажите, плз, где это разрешено в логике.

[MaximKat]

не понял
есть аксиомы, есть правила вывода
с помощью правил вывода можно получать новые утверждения, которые не являются аксиомами, но тем не менее истинны

что значит "явно указывать"? указывать где?

или Вы хотите формальный вывод доказательства? сомневаюсь, что его кто-то делал

[SAN_666]

MaximKat, я понял вас. Вы можете, основываясь на аксиомах теории множеств, доказать истинность метода Кантора? Тогда, конечно, вы будете правы.

[MaximKat]

а в чем собственно возражения?

предположим действительных чисел счетное множество, тогда мы можем их пронумеровать
составим число, в десятичной записи которого на n-ом месте стоит цифра, отличающаяся от n-ой цифры десятичной записи n-ого числа
получим действительное число, которое по построению не совпадает ни с одним действительным числом - противоречие

что здесь противоречит теории множеств?

[SAN_666]

MaximKat, вы не поняли. Конструкция кантора является аксиомой? Нет. Тогда либо доказывайте ее как теорему, либо объявляйте в качестве посылки. Правила матлогики писаны для всех одинаково.

[Someone]

SAN_666 писал(а):

Кто-нибудь прокоментирует высказывание Давидюка:

используемая в процессе доказательства конструкция Кантора, которая выполняет основную роль, не указана в качестве одной из посылок, что является недопустимым нарушением в принятой на уровне математической логики схеме проведения доказательств.

Конструкция не может быть доказана или указана в качестве "одной из посылок", потому что посылка - это утверждение (высказывание), а конструкция - не утверждение. И доказывать или опровергать также можно лишь утверждения.

Например, в теории множеств есть аксиома выделения (формулировка неформальная): если заданы множество $A$ и свойство $P$, то совокупность тех элементов множества $A$, которые обладают свойством $P$, является множеством.

Как видите, эта аксиома является утверждением, в отличие от конструкции Кантора.

Эта аксиома разрешает образовать множество $\{x\in A:Px\}$, где $Px$ - это утверждение "$x$ обладает свойством $P$". Она очень часто используется для построения различных множеств. Например, множество простых чисел или множество чётных чисел образуются с помощью этой аксиомы. Основанные на аксоиме выделения конструкции множеств не являются утверждениями. Например, множество простых чисел определяется с помощью свойства "$x$ - простое число" и выглядит так: $\{x\in\mathbb N:x\text{ - простое число}\}$.

Надеюсь, у Вас нет причин отвергать аксиому выделения?

SAN_666 писал(а):

Правила матлогики писаны для всех одинаково.

Если бы Вы ещё понимали, о чём говорите.

[SAN_666]

Someone, докажите истинность следуюшего высказывания: "Конструкция Кантора не противоречит теории множеств".

[MaximKat]

SAN_666
Вы хоть сами понимаете, что хотите?
Докажите-ка мне конструкцию "2+2", пожалуйста

[SAN_666]

Someone, акиома - это не обязательно высказывание, Это может быть и конструкция, например аксиома "выделения" Правильно говорить: Аксиома выбора. Выделение это кое что другое

Добавлено спустя 1 минуту 27 секунд:

MaximKat, это не конструкция, это запись. Судя по всему, вы никогда логики не читали, иначе не говорили бы глупостей)

[MaximKat]

Интересно
Дайте определение "конструкции"

[Someone]

SAN_666 писал(а):

Someone, докажите истинность следуюшего высказывания: "Конструкция Кантора не противоречит теории множеств".

Конструкция не может ничему противоречить, так как она не является утверждением. Противоречить чему-либо могут только утверждения (естественно, только другим утверждениям).

Ваше молчание насчёт аксиомы выделения я рассматриваю как согласие с ней.

Добавлено спустя 2 минуты 32 секунды:

SAN_666 писал(а):

акиома - это не обязательно высказывание, Это может быть и конструкция, например аксиома "выделения"

Чушь. Аксиомы - это всегда высказывания (= утверждения). Аксиома выделения - это тоже утверждение. Читайте внимательно: "совокупность ... является множеством".

[SAN_666]

Someone, ошибаетесь. Это правило по которому мы можем брать любое подмножество из исходного множества - конструкция, которая приводит к подмножеству.