Кардиналы

[MaximKat]

А отсутствие формального выведения практически всех на данный момент полученных результатов в математике вас не беспокоит?

[SAN_666]

Тех, которые можно восстановить - нет. Тех, которые приводят к противоречиям - да.

[Someone]

SAN_666 писал(а):

И не только я , но и весь мир требует таких схем. Увы, стандарты(

Врёте. Причём, нагло. Как Вы думаете, какую длину имеет формальное доказательство теоремы Пифагора (это, видимо, единственная содержательная теорема, для которой реально выписано формальное доказательство).

[SAN_666]

Пример. Логическая схема: если на каждом шаге система обладает свойством А, то и результат обладает свойством А.
Эта схема ложна: каждый член последовательности может быть рациональным, а предел - нет.

Добавлено спустя 2 минуты 59 секунд:

Someone, теорема пифагора доказывается блоками. Блоки - результаты формальных схем. При желании можно расписать любой блок. С точки зрения аксиом геометрии и правил вывода, полное доказательство совсем короткое. Смотрите школьный учебник.

[Someone]

SAN_666 писал(а):

Это не доказательство. Вы не определили ни функции, ни свойства.

Опять врёте. Функция $F$ предполагается заданной заранее, а свойство $P$ я определил. Если хотите формально - $Px$ есть $x\notin Fx$.

SAN_666 писал(а):

Далее, на основании аксиом вы должны сконструировать конструкцию Кантора.

Подставляем это свойство в аксиому выделения и получаем:
существует множество $\{x\in A:x\notin Fx\}$. Всё.

Добавлено спустя 2 минуты 24 секунды:

SAN_666 писал(а):

Someone, теорема пифагора доказывается блоками. Блоки - результаты формальных схем. При желании можно расписать любой блок. С точки зрения аксиом геометрии и правил вывода, полное доказательство совсем короткое. Смотрите школьный учебник.

Вы просто не знаете. Полное формальное доказательство теоремы Пифагора занимает более 30 страниц. Его написал польский математик В.Серпинский, когда был студентом. Рукопись, насколько я знаю, хранится в Варшавском универмитете.

[SAN_666]

Вы ничего не доказали. Вы построили множество, которое отличается от любого множества, являющегося результатом функции, когда X пробегает все значения.

[tolstopuz]

Someone писал(а):

Как Вы думаете, какую длину имеет формальное доказательство теоремы Пифагора (это, видимо, единственная содержательная теорема, для которой реально выписано формальное доказательство).

Еще как минимум для теоремы четырех красок. Там два-три мегабайта на языке доказывалки Coq.

[PAV]

PAV:

1. Измышления участника других форумов, известного под ником Давидюк, здесь обсуждаться не будут. Отмечу только, что в тех местах, где я их обнаруживал, ему почти сразу указывали на простейшую ошибку в выводах, но это все было без толку. Если студент-математик не может сам осознать эту ошибку, то, возможно, ему следует подумать о том, не следует ли оставить математику и заняться другими вещами.

2. Т.н. "конструкция Кантора" изложена в массе учебников и никто, за исключением очень отдельных личностей, не видит в соответствующих рассуждениях ошибок. Поэтому доказывать корректность этого рассуждения участники форума тоже не обязаны. Читайте учебники. Если хотите что-то обсудить, то приведите здесь формулировку утверждения, доказательство которого кажется неправильным, приведите схему этого доказательства и укажите конкретное место, которое предполагается неправильным.

В противном случае тема будет закрыта как бессодержательная.

[SAN_666]

PAV, спасибо за совет. Нас собрал преподаватель на колоквиум и разъяснил работы Давидюка. На этом собрании присутствовал около 180 человек. И ни у кого не возникло вопросов в правильности рассуждений Автора. Теперь нас не грузят "континуумом" и наша учеба намного стала легче и приятней.

[AD]

Приплыли ...

У меня даже подпись отвалилась от такого ...

Добавлено спустя 2 минуты 2 секунды:

... теперь судьба человечества зависит только от форума lib.mexmat.ru ...

[Someone]

SAN_666 писал(а):

Вы ничего не доказали. Вы построили множество, которое отличается от любого множества, являющегося результатом функции, когда X пробегает все значения.

Собственно говоря, что такое конструкция Кантора? Это "построение" совокупности $\Phi_{A,F}=\{x\in A:x\notin Fx\}$, где $A$ - произвольное множество, а $F\colon A\to 2^A$ - произвольное отображение. Я показал, как из аксиомы выделения (для свойства "$x\notin Fx$") следует, что совокупность $\Phi_{A,F}$ является множеством. Этим доказана законность (осуществимость) процедуры Кантора в теории множеств ZFC. Выражаясь Вашим малограмотным языком, "конструкция Кантора не противоречит Теории множеств". Больше ничего доказывать не требуется.

Или Вы хотели увидеть доказательство теоремы Кантора о том, что для любого множества $A$ выполняется неравенство $|A|<2^{|A|}$? Это тоже очень просто.

Рассмотрим любое отображение $F\colon A\to 2^A$. Определённое выше подмножество $\Phi_{A,F}\subseteq A$ удовлетворяет условию $\forall x\in A(\Phi_{A,F}\neq Fx)$, то есть, $\Phi_{A,F}\notin FA$, или $\Phi_{A,F}\in 2^A\setminus FA$. Следовательно, $FA\neq 2^A$, то есть, невозможно никакое отображение множества $A$ на множество $2^A$. Естественно, это означает, что не существует и взаимно однозначного отображения множества $A$ на множество $2^A$, то есть, $|A|\neq|2^A|$.
Вместе с тем, легко определить взаимно однозначное отображение $F_1$ множества $A$ на подмножество множества $2^A$. Например, мы можем положить $F_1x=\{x\}$ для каждого $x\in A$. Это означает, согласно определению, что $|A|\leqslant|2^A|$.
Из неравенств $|A|\leqslant|2^A|$ и $|A|\neq|2^A|$ следует, что $|A|<|2^A|$.$\qed$

Далее есть два варианта.
Мои подозрения по поводу того, что Вы и есть Давидюк, заблокированный в своё время за некорректное поведение и снова (незаконно) зарегистрировавшийся под другим псевдонимом, пока до конца не рассеяны. Если это так, то Вам на любые доказательства начихать, и Вы будете продолжать упорно твердить всё те же глупости. Это уже проверено и на нашем форуме, и на других. В таком случае я больше в этом обсуждении участвовать не буду.
Второй вариант состоит в том, что Вы действительно студент второго курса (кстати, Вы где учитесь-то?), начитавшийся глупостей Давидюка и по неопытности в них запутавшийся. В таком случае есть надежда, что Вы разберётесь. Но вот это Ваше заявление склоняет меня к первому варианту.

SAN_666 писал(а):

Нас собрал преподаватель на колоквиум и разъяснил работы Давидюка. На этом собрании присутствовал около 180 человек. И ни у кого не возникло вопросов в правильности рассуждений Автора. Теперь нас не грузят "континуумом" и наша учеба намного стала легче и приятней.

[SAN_666]

Учусь в Военмехе.
Что такое счетность? - это функция, которая отображает множество натуральных на изучаемое (счетное) множество. Значит, счетность - это функция.
Очень странно, что функция указана в посылке, а конструкция (функция) - нет.
Год назад парень из Екатеринбурга рассказывал, что у них тоже читаются до-ва счетности R.

Добавлено спустя 3 минуты 1 секунду:

Вы, Someone, так и не доказали, что конструкция Кантора не противоречит (следует) из аксиоматики теории множеств.

Добавлено спустя 2 минуты 11 секунд:

Ваша функция противоречива:
3 не принадлежит (1, 2, 4)
3 принадлежит (1, 2, 3)
Вопрос: 3 входит в множество А?

[Someone]

SAN_666 писал(а):

Что такое счетность? - это функция, которая отображает множество натуральных на изучаемое (счетное) множество. Значит, счетность - это функция.

Нет, неправильно. Множество называется счётным, если существует взаимно однозначное отображение (=функция) натурального ряда на это множество.
Так что счётность множества - это утверждение "существует функция, которая взаимно однозначно отображает натуральный ряд на данное множество", а вовсе не функция.

SAN_666 писал(а):

Год назад парень из Екатеринбурга рассказывал, что у них тоже читаются до-ва счетности R.

Не надо всё, что пишут в Интернете, принимать за чистую монету.

Добавлено спустя 8 минут 3 секунды:

SAN_666 писал(а):

Вы, Someone, так и не доказали, что конструкция Кантора не противоречит (следует) из аксиоматики теории множеств.

Доказал.

Конструкция Кантора - это прямое применение аксиомы выделения. Если Вы даже этого не понимаете, то нам не о чем разговаривать.

SAN_666 писал(а):

Ваша функция противоречива:
3 не принадлежит (1, 2, 4)
3 принадлежит (1, 2, 3)
Вопрос: 3 входит в множество А?

Бред какой-то. Множество $A$ задаётся заранее, и про него должно быть известно, какие элементы в него входят. Функцию Вы не задали. В чём вопрос-то? Укажите конкретное множество $A$ и конкретное отображение $F\colon A\to 2^A$, тогда что-нибудь прояснится.

[SAN_666]

Someone, тогда докажите, что существует метод Кантора

Добавлено спустя 30 секунд:

Исходя из аксиоматики теории множеств.

Добавлено спустя 8 минут 12 секунд:

Someone, еще раз посмотрел ваше до-во. Оно использует Канторову конструкцию. Итого, из метода следует метод
Вы ничего не доказали, а просто повторили конструкцию для множеств.

[Профессор Снэйп]

Someone писал(а):

Мои подозрения по поводу того, что Вы и есть Давидюк, заблокированный в своё время за некорректное поведение и снова (незаконно) зарегистрировавшийся под другим псевдонимом, пока до конца не рассеяны.

Да он это. 90 процентов, что он.