SAN_666 писал(а):
Например, аксиома объединения: для любых двух объектов существует множество их содержащее.
"... существует множество ..." - это утверждение, а не конструкция. Это аксиома, разрешающая использовать то, что называется "конструкцией" (правильность Вашей формулировки не обсуждаем).
SAN_666 писал(а):
Я всего лишь студент второго курса(
Давидюк делегировал студента отстаивать его взгляды?
SAN_666 писал(а):
Вы так и не ответили на вопрос: доказать, что конструкция кантора следует из аксиом, т.е. является теоремой.
Ещё раз повторяю: конструкция не может быть теоремой, так как теорема - это утверждение, а конструкция утверждением не является.
Конструкция Кантора разрешается аксиомой выделения (кстати, эта фраза уже является утверждением, в отличие от самой конструкции Кантора). Доказывается тривиально.
Пусть

- произвольное отображение множества

в множество его подмножеств

. Определим свойство (или высказывательную функцию)

так:

не принадлежит множеству

. Тогда конструкция Кантора - это множество

. Аксиома выделения утверждает, что данная совокупность элементов множества

является множеством и, следовательно, конструкция Кантора законна.