Кардиналы

[Dan B-Yallay]

AD писал(а):

SAN_666 писал(а):

Упростите ситуацию до одной ленты (история одной ленты). Мама дает одну ленту и чертик ставит либо ноль, либо еденицу. Затем мама дает ему новую ленту. - он ставит уже два символа (какие? - все равно). И т.д. В результате получается бесконечная запись.

Укажите, на какой именно ленточке эта бесконечная запись будет записана.

Встречный вопрос: если на всех лентах лишь конечная запись, укажите длину записи на шаге $\omega +1$.

Добавлено спустя 13 минут 29 секунд:

Re: Кардиналы

Дабы избежать очередного "соснового обострения" хотелось бы выяснить следующее:

Someone писал(а):

Dan B-Yallay писал(а):

...Разница в том, что нолики пишутся на одной и той же ленте, а единички всегда на новой. Для получения бесконечного числа ноликов достаточно $\omega $ шагов. Чтобы записать на новой ленте $\omega $ единичек, нужен шаг $\omega +1$. Именно в этот момент у чертика появится $2^{\omega}$, то есть несчетное множество ленточек. Но это случится уже "после обеда".

Не появится. "В обед" у него будет счётное множество ленточек, на которых будут записаны всевозможные (бесконечные) последовательности нулей и единиц, содержащие лишь конечное число единиц. Если теперь продолжать процесс, то он получит счётное множество новых лент, на которые он скопирует свои старые ленты; после этого на старых он напишет по нолику, на новых ро единице, и это будет шаг $\omega+1$. И дальше можно продолжать это по всем счётным ординалам, и на каждом счётном шаге у него будет счётное множество лент, и на каждой написана трансфинитная последовательность нулей и единиц соответствующей длины, содержащая лишь конечное число единиц. Несчётное множество лент (мощности $\aleph_1$) появится только на шаге $\omega_1$.

Означает ли это, что чертик не получит бесконечную ленту с единичками, пока не нарисует несчетное количество нулей? (на шаге $\omega_1$ "нулевая" лента будет содержать $\aleph_1$ ноликов, если я правильно понял )

[Профессор Снэйп]

Dan B-Yallay писал(а):

Означает ли это, что чертик не получит бесконечную ленту с единичками, пока не нарисует несчетное количество нулей? (на шаге $\omega_1$ "нулевая" лента будет содержать $\aleph_1$ ноликов, если я правильно понял )

???

На шаге $\omega_1$ чёртик получит $\omega_1$ различных лент, на каждой из которых будет лишь конечное число единиц.

Вообще, если даже продолжать процесс по всем ординалам, то никогда ни на каком шаге лента с бесконечным числом единиц не появится!

Ну а ноликов, тех да, на каждом шаге, номер которого равен бесконечному ординалу, на каждой ленте ровно столько, какова мощность этого ординала. В частности, на шаге $\omega_1$ на каждой ленте будет $\omega_1$ ноликов.

[SAN_666]

Профессор Снэйп писал(а):

Dan B-Yallay писал(а):

Означает ли это, что чертик не получит бесконечную ленту с единичками, пока не нарисует несчетное количество нулей? (на шаге $\omega_1$ "нулевая" лента будет содержать $\aleph_1$ ноликов, если я правильно понял )

Вообще, если даже продолжать процесс по всем ординалам, то никогда ни на каком шаге лента с бесконечным числом единиц не появится!

Ну а ноликов, тех да, на каждом шаге, номер которого равен бесконечному ординалу, на каждой ленте ровно столько, какова мощность этого ординала. В частности, на шаге $\omega_1$ на каждой ленте будет $\omega_1$ ноликов.

А чем, Профессор Снэйп, в построении 0 отличается от 1?

[Someone]

ZVS писал(а):

Пусть счетная последовательность Xn сходится к X.Чему равен последний член последовательности?А предпоследний?
Вот что значит, заучить на первом курсе формальные определения и бездумно везде применять.Продолжайте,господа.

Вы это к чему?

SAN_666 писал(а):

А вы попробуйте так. Сначала мама дает чертику 2 ленточки, и чертик ставит по одному символу на каждую (0 и 1). Затем мама дает ему 4 ленточки, и он ставит на них по 2 символа во всевозможных комбинациях. Далее 8 ленточек и как следствие по 3 символа во всевозможных комбинациях. И т.д. В результате вы получите бесконечные записи всевозможных нолей и единиц.

Someone писал(а):

Ничего подобного. Получится счётное множество лент, на которых записаны всевозможные конечные последовательности нулей и единиц. Ни одной бесконечной не будет вообще.

SAN_666 писал(а):

Упростите ситуацию до одной ленты (история одной ленты). Мама дает одну ленту и чертик ставит либо ноль, либо еденицу. Затем мама дает ему новую ленту. - он ставит уже два символа (какие? - все равно). И т.д. В результате получается бесконечная запись.

Вы описали две совершенно разные ситуации.
В первой ситуации чёртик, получив на $k$-том шаге $2^k$ лент, записывает на них всевозможные последовательности $k$ нулей и единиц, затем откладывает эти ленты в сторону и больше ничего на них не пишет. Поэтому бесконечным последовательностям взяться просто неоткуда.
Во второй ситуации чёртик пишет всё время на одной ленте, поэтому не очень удивительно, что после бесконечной последовательности шагов на ленте получится бесконечная последовательность нулей и единиц.

AD писал(а):

Укажите, на какой именно ленточке эта бесконечная запись будет записана.

SAN_666 писал(а):

На той, которая получается в пределе.

А никаких лент "в пределе" не получается. Получаются только те ленты, которые собственноручно выдала чёртику его любимая мамочка.

Добавлено спустя 3 минуты 24 секунды:

Dan B-Yallay писал(а):

AD писал(а):

SAN_666 писал(а):

Упростите ситуацию до одной ленты (история одной ленты). Мама дает одну ленту и чертик ставит либо ноль, либо еденицу. Затем мама дает ему новую ленту. - он ставит уже два символа (какие? - все равно). И т.д. В результате получается бесконечная запись.

Укажите, на какой именно ленточке эта бесконечная запись будет записана.

Встречный вопрос: если на всех лентах лишь конечная запись, укажите длину записи на шаге $\omega +1$.

SAN_666 определил действия чёртика и его мамы только на конечных шагах. Поэтому на Ваш вопрос ответить нельзя, пока SAN_666 не уточнит свою конструкцию.

Добавлено спустя 14 минут 39 секунд:

SAN_666 писал(а):

А чем, Профессор Снэйп, в построении 0 отличается от 1?

Вы внимательно изучили конструкцию Dan B-Yallay? Она описана в самом первом сообщении темы.

Из этого описания можно узнать, что на каждом шаге есть старые ленты (выданные на предыдущих шагах) и новые (выданные только что). На старые ленты пишутся только нули. А единица пишется на каждую ленту только один раз: на том шаге, когда эта лента только что выдана, и на неё скопирована запись с одной из старых лент (а на "нулевую" ленту и эта единица не пишется). Далее эта лента становится старой, и на неё пишутся только нули. Поэтому на каждой ленте, кроме "нулевой" (на которой написаны только нули), имеется последняя единица, после которой могут быть только нули. А вот последнего нуля может и не быть.

Вообще, легко понять, что количество лент у чёртика после бесконечной последовательности шагов определяется не тем, что он на них пишет, а тем, сколько их ему выдаёт его заботливая мамочка.

[SAN_666]

Someone, дайте, пожалуйста ответ на вопрос:
Мама чертику дает ленту и он пишет на ней одни единицы. После обеда на ленте будет конечное число едениц или бесконечное? Еще раз повторюсь, лента - одна.

[Someone]

SAN_666 писал(а):

Мама чертику дает ленту и он пишет на ней одни единицы. После обеда на ленте будет конечное число едениц или бесконечное?

Бесконечное. Более того, ничего, кроме единиц, на ней не будет.
Встречный вопрос: какое отношение это имеет к обсуждаемой задаче? В ней чёртик копирует все старые ленты на новые и пишет на старых лентах ноль, а на новых - единицу. Одну. После этого он на этих лентах пишет только нули.

[SAN_666]

Someone, вы подтвердили бесконечность записи - это хорошо.
Далее. Если чертик пишет символы в произвольном порядке, то получится любая бесконечная комбинация? Так?

[Профессор Снэйп]

SAN_666 писал(а):

Someone, вы подтвердили бесконечность записи - это хорошо.
Далее. Если чертик пишет символы в произвольном порядке, то получится любая бесконечная комбинация? Так?

Э-э-э, уважаемый... Ваш язык выдаёт в Вас софиста, склонного к дешёвым розыгрышам.

Не знаю, у кого как, а у меня после чтения темы сложилось впечатление, что Someone на порядок умнее Вас.

Я не знаю, как он ответит на подобную провокацию. Я бы ответил так: если заранее не накладывать никаких ограничений на то, какие из символов в каких ячейках ленты должны стоять, то для любой конкретной последовательности из нулей и единиц можно описать конструкцию, в которой данная последовательность окажется записанной на одной из лент. Однако это уже будет не та конструкция, которую предложил нам для рассмотрения автор темы, а какая-то другая.

Предположим, что беседуют два человека.

Ч1: Каково решение уравнения $3 + x = 8$?

Ч2: Решением является число $5$.

Ч1: А число $4$ является решением?

Ч2: Нет, не является. Решением является число $5$.

Ч1: Вы подтвердили, что решением является число --- это хорошо. Далее. Если мы возьмём произвольное уравнение, то его решением может быть произвольное число? Так?

И что на это должен отвечать второй человек? Кроме "да Вы, батенька, ментальный извращенец" мне что-то в голову ничего не приходит.

[Someone]

SAN_666 писал(а):

Someone, вы подтвердили бесконечность записи - это хорошо.
Далее. Если чертик пишет символы в произвольном порядке, то получится любая бесконечная комбинация? Так?

Вы не ответили на вопрос: какое отношение это имеет к обсуждаемой задаче? В обсуждаемой задаче никто не пишет символы в произвольном порядке.

[SAN_666]

Someone писал(а):

SAN_666 писал(а):

Someone, вы подтвердили бесконечность записи - это хорошо.
Далее. Если чертик пишет символы в произвольном порядке, то получится любая бесконечная комбинация? Так?

Вы не ответили на вопрос: какое отношение это имеет к обсуждаемой задаче? В обсуждаемой задаче никто не пишет символы в произвольном порядке.

Я пишу Отвечайте на вопрос, пожалуйста.
В какой-то из тем вы сказали, что вы - матлогик. Вы подтверждаете эти слова?

[Someone]

SAN_666 писал(а):

В какой-то из тем вы сказали, что вы - матлогик. Вы подтверждаете эти слова?

Нет, не подтверждаю. Я никогда не утверждал, что я матлогик.

Будьте любезны ответить на дважды сформулированный вопрос.

[SAN_666]

Нет, не подтверждаю. Я никогда не утверждал, что я матлогик.
Спутал с одним балаболом, извиняюсь. Неужели вы не хотите в этой теме сыграть в игру? Здесь выиграет тот, кто окажется сообразительнее. Если я буду раскрывать вам свои карты, то игра перестанет быть интересной
Будте любезны - отвечайте на вопрос

[нг]

SAN_666
для цитат используйте тег [quote]

[Dan B-Yallay]

Задача о чертике в новой постановке.

Чертик сидит по прежнему в корзине, и у него в руках монета. Как и прежде, мама выдает ему бесконечные ленты. Если раньше чертик ставил единички только на новых лентах, а нолики на "старых", то теперь он может делать и наоборот - в зависимости от того, что выпадет на монетке.
Что можно сказать про содержимое лент "в обед"?
Например, будут ли у него ленты с конечным числом единиц (или нулей) или каких лент не будет наверняка.

[Профессор Снэйп]

Dan B-Yallay писал(а):

Например, будут ли у него ленты с конечным числом единиц (или нулей) или таких лент не будет наверняка?

Таких лент не будет с вероятностью $1$

Значит ли это, что их не будет "наверняка" --- решать Вам.