2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Пройдет ли кирпич в прямоугольное отверстие
Сообщение08.12.2019, 11:14 


16/06/11
69
Задача: имеется кирпич размером $a\cdot b\cdot c$ и прямоугольное отверстие размером $d \cdot e$. Определить, пройдет ли кирпич в отверстие.

В случае, когда две меньшие стороны кирпича не больше размеров отверстия, то кирпич пройдет. Вопрос возникает, когда только одна сторона кирпича меньше сторон отверстия, а две другие больше. Т.е. нам необходимо вписать прямоугольник с двумя меньшими сторонами кирпича в прямоугольное отверстие и найти максимально возможные допустимые размеры.
Правильно ли я понимаю, что нужно меньшую сторону кирпича вписать параллельно диагонали и потом найти максимальное значение сторой стороны как функцию от размеров отверстия и меньшей стороны кирпича?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение08.12.2019, 13:25 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение08.12.2019, 17:48 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройдет ли кирпич в прямоугольное отверстие
Сообщение08.12.2019, 18:42 


15/11/15
916
confabulez в сообщении #1429293 писал(а):
Задача: имеется кирпич размером $a\cdot b\cdot c$ и прямоугольное отверстие размером $d \cdot e$. Определить, пройдет ли кирпич в отверстие.

Обычно на программистских форумах эту задачу решают, явно или неявно подразумевая дополнительное условие:
Стороны отверстия должны быть параллельны граням кирпича.
Этого условия точно тут нет? Тогда задача математическая. Поверните кирпич на угол альфа и найдите проекции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройдет ли кирпич в прямоугольное отверстие
Сообщение08.12.2019, 20:32 


05/09/16
11461
confabulez в сообщении #1429293 писал(а):
Правильно ли я понимаю, что нужно меньшую сторону кирпича вписать параллельно диагонали

Нет, не правильно.

Но можно считать, что диагонали прямоугольника кирпича пересекаются в той же точке, что и диагонали прямоугольного отверстия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройдет ли кирпич в прямоугольное отверстие
Сообщение08.12.2019, 21:23 


16/06/11
69
gevaraweb в сообщении #1429336 писал(а):

Стороны отверстия должны быть параллельны граням кирпича.
Этого условия точно тут нет? Тогда задача математическая. Поверните кирпич на угол альфа и найдите проекции.


Здесь как раз нет условия на параллельность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройдет ли кирпич в прямоугольное отверстие
Сообщение09.12.2019, 12:50 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
gevaraweb в сообщении #1429336 писал(а):
Этого условия точно тут нет? Тогда задача математическая. Поверните кирпич на угол альфа и найдите проекции.

ТС говорит, что - точно нет.
Математическая, да. Но надо еще уточнить: видимо, препятствие - плоское (или - "дырка - плоская"), недеформируемое (а то будет известная задача: в газете прорезали двухрублевую дырку. Можно ли через нее просунуть пятирублевую монету?). Движение кирпича - плоскопараллельное? Видимо, не обязательно...
Но тогда - кирпич можно поворачивать на три угла! И тогда, видимо, надлежит ответить на вопрос(ы): когда НЕКОТОРОЕ центральное сечение кирпича умещается в дырке (и достаточно ли этого для проходимости всего кирпича)....

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройдет ли кирпич в прямоугольное отверстие
Сообщение09.12.2019, 13:48 


14/01/11
2916
DeBill в сообщении #1429381 писал(а):
Но тогда - кирпич можно поворачивать на три угла!

Хм, а возможна ли в принципе ситуация, когда третий угол, т.е. наклон относительно плоскости отверстия, может помочь? Если сечение пересекает две противоположные грани кирпича, при любом наклоне расстояние между соответствующими сторонами сечения не уменьшится.

И мне более жизненной видится формулировка задачи в виде протаскивания шкафа через дверь. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройдет ли кирпич в прямоугольное отверстие
Сообщение09.12.2019, 15:20 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Sender в сообщении #1429386 писал(а):
Хм, а возможна ли в принципе ситуация, когда третий угол, т.е. наклон относительно плоскости отверстия, может помочь?

А, ну конечно...
Но тогда: пара размеров кирпича меньше пары сторон дырки, так что тащим кирпич пердикулярно дырке...
Но тогда - та же логика, но плоская - тащим кирприч сторонами, параллельными сторонам дырки...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройдет ли кирпич в прямоугольное отверстие
Сообщение09.12.2019, 15:59 


14/01/11
2916
DeBill в сообщении #1429389 писал(а):
Но тогда - та же логика, но плоская - тащим кирприч сторонами, параллельными сторонам дырки...

Нет, в плоском случае поворотом мы можем уменьшить одну сторону сечения за счёт увеличения другой, в пространственном же мы увеличиваем наклоном одну сторону, не уменьшая другую (конечно, это когда плоскость сечения пересекает две пары противоположных граней, угол мы всегда можем запихнуть, пока не упрёмся. Чтобы не упереться, нам надо, чтобы пропихиваемая грань закончилась раньше, чем начнётся противоположная, но тогда в отверстие прошла бы и диагональ.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройдет ли кирпич в прямоугольное отверстие
Сообщение09.12.2019, 16:44 


16/06/11
69
Уточнение: здесь речь идет о повороте кирпича только в плоскости отверстия, т.е. наклона кирпича относительно плоскости отверстия здесь нет.
Также для примера: кирпич со сторонами $1 \cdot 13 \cdot 21$ проходит в отверстие $10 \cdot 10$, а $1 \cdot 14 \cdot 20$ не проходит в отверстие $11 \cdot 10$.
Вот и хочется получить формулу на максимальные размеры кирпича.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройдет ли кирпич в прямоугольное отверстие
Сообщение09.12.2019, 17:09 
Аватара пользователя


07/03/16

3167
Если взять лучший вариант для отверстия (квадрат), то кирпич со средней стороной равной стороне квадрата, может не пролезть в него по диагонали если малая сторона больше некоторого значения, но пролезет при параллельности сторон

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройдет ли кирпич в прямоугольное отверстие
Сообщение09.12.2019, 18:01 


05/09/16
11461
confabulez в сообщении #1429396 писал(а):
Вот и хочется получить формулу на максимальные размеры кирпича.

А что мешает её получить? Там, кажись, кроме теоремы Пифагора и других соотношений в прямоугольных треугольниках особенно ничего "такого"...
Начните с квадратного отверстия $d=e$

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройдет ли кирпич в прямоугольное отверстие
Сообщение09.12.2019, 19:58 


16/06/11
69
wrest в сообщении #1429399 писал(а):
А что мешает её получить? Там, кажись, кроме теоремы Пифагора и других соотношений в прямоугольных треугольниках особенно ничего "такого"...
Начните с квадратного отверстия $d=e$


У меня для $d=e$ получилось соотношение $a+b=\sqrt{2}d$, где $a$ и $b$ - две меньшие стороны кирпича. Т.е. правильно ли я понимаю, что для $d\ne e$ будет $a+b=\sqrt{d^2+e^2}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пройдет ли кирпич в прямоугольное отверстие
Сообщение09.12.2019, 19:59 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Sender в сообщении #1429391 писал(а):
Нет, в плоском случае поворотом мы можем уменьшить одну сторону сечения за счёт увеличения другой,

Точно!

(Оффтоп)

Что-то я много лажать стал. И вот - третья попытка.

(Если суем вдоль $c$, то получается задача "просунуть прямоугольник в прямоугольник." Пусть $a>b, d<e$, D - диагональ дыры, $S$- площадь):
годятся все кирпичи, не большие экстремальных; экстремальный (прямоугольник) - со всеми вершинами на сторонах дыры. Так вот, его "квадратность" (отношение меньшей стороны к большей) должна быть не более "квадратности" дыры, и тогда на плоскости $(a,b)$ экстремальные задаются кривой четвертого порядка, увы.

(Оффтоп)

(и правила форума, типа, запрещают мне написать ответ. Ну, и зачем мне тогда $D$ и $S$?)

А означает это, что чего-то очень хорошего ждать тут не приходится...

-- 09.12.2019, 22:00 --

confabulez в сообщении #1429408 писал(а):
Т.е. правильно ли я понимаю, что для $d\ne e$ будет $a+b=\sqrt{d^2+e^2}$?

Нет.

-- 09.12.2019, 22:23 --

В прямоугольник $3\times 4$ можно засунуть пр-к со сторонами $a=2.05, b=2.05\cdot\sqrt{3}\approx 3.55 $

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group