Пройдет ли кирпич в прямоугольное отверстие

[confabulez]

DeBill в сообщении #1429577 писал(а):

Но я спрашивал про квадратную ДЫРУ.

А там как раз получится формула, которую я писал на первой странице $a+b\leqslant \sqrt{2}d$.

[EUgeneUS]

DeBill в сообщении #1429577 писал(а):

И хорошо бы картинку (например, для дыры два на один) допустимых кирпичей нарисовать

+1
Там должно интересно получиться.

Sender в сообщении #1429598 писал(а):

установив курсор ниже большой оранжевой кнопки "Go Further",

Регистрации требует Если для Вас это просто - может просто выложите картинку, которая получилась?

[Aritaborian]

EUgeneUS в сообщении #1429626 писал(а):

Если для Вас это просто - может просто выложите картинку, которая получилась?

Запустил на домашнем компе. Получилось вот такое:

[EUgeneUS]

Aritaborian
Угу. Немного поигрался на https://www.wolframalpha.com/, что-то подобное получил.
а) Диагональ - это артефакт (об чем писал уважаемый wrest - любой квадрат входит в любой квадрат )
б) Но это не полная картинка. На ней нет кирпичей которые, входят без наклона. Должны быть еще закрашены прямоугольники $1\times 2$ и $2\times 1$.

[Aritaborian]

EUgeneUS в сообщении #1429631 писал(а):

Диагональ - это артефакт

EUgeneUS в сообщении #1429631 писал(а):

Но это не полная картинка. На ней нет кирпичей которые, входят без наклона.

Угу. Но, как говорится, мапед не мой, я только код запустил. Чтоб что-то в нём менять, мне нужно сначала прочесть топик более вдумчиво.

[DeBill]

Aritaborian
Ух ты, как неожиданно: я то думал, что кривая - выпуклая!
Но тогда - нужны еще поправки.
Ведь это - кривая, соответствующая именно что кирпичам, вписанным в дыру.
А "проходят " - все меньшие. Поэтому, для построения множества "проходящих", надо дополнительно заштриховать все точки, расположенные ниже или левее точек кривой.
В частности , конец нижнего куска кривой соединить горизонтальным отрезкком с точкой $(1,1)$ на диагонали (и эту точку - соединить вертикальным отрезком с концом верхнего куска).
А кроме того - в силу обнаруженной на картинке "невыпуклости" - надо еще обрезать "впуклые" участки кривой, примыкающие к ейному концу, вертикальным (горизонтальным) отрезочком...

-- 11.12.2019, 12:23 --

confabulez в сообщении #1429625 писал(а):

А там как раз получится формула, которую я писал на первой странице $a+b\leqslant \sqrt{2}d$.

Во-во, я как раз и хотел это увидеть - для проверки полученной формулы.

[Sender]

(EUgeneUS)

EUgeneUS в сообщении #1429626 писал(а):

Регистрации требует

Хм, странно. У меня требует только если нажать на саму кнопку. У вас примеры показывает: "2+2", "Range[10]" и т.д.? Можно своим кодом заменить любой из них, как вариант.

[DeBill]

EUgeneUS в сообщении #1429631 писал(а):

Диагональ - это артефакт

Диагональ запрещена неравенствами, которыми следует дополнить уравнение кривой:
При $a\geqslant b, d \geqslant e: ~~~\frac{a}{b}\geqslant \frac{d}{e}$

[EUgeneUS]

DeBill в сообщении #1429635 писал(а):

Поэтому, для построения множества "проходящих", надо дополнительно заштриховать все точки, расположенные ниже или левее точек кривой.

Для квадратной дыры, эта метода, имхо, сломается.

Если не ошибся в скармливании Вольфраму, то для квадратной дыры $1 \times 1$ получается треугольник $(0, \sqrt{2}), (\sqrt{2}, 0), (0,0)$ и точка $(1,1)$ оказывается вне его.

[Sender]

DeBill в сообщении #1429635 писал(а):

А кроме того - в силу обнаруженной на картинке "невыпуклости" - надо еще обрезать "впуклые" участки кривой, примыкающие к ейному концу, вертикальным (горизонтальным) отрезочком...

Вы уверены? По-моему, это просто плавные переходы от диагоналевидного тонкого кирпича до кирпича, соответствующего полностью заполненному отверстию. Ещё точки (2,1) и (1,2) должны быть соединены (отрезками?) с точкой (1,1), соответственно, внутренность должна быть закрашена.

-- Ср дек 11, 2019 10:51:26 --

Sender в сообщении #1429641 писал(а):

Вы уверены?

А, стоп. Если мы можем уложить прямоугольник, то можем уложить и с любыми меньшими измерениями.

[DeBill]

Aritaborian
Для проверки картинки, я подставил в уравнение кривой наши данные ($d=2,e=1$), и при $a=2$ действительно есть еще одно решение (помимо $b=1$): корень уравнения $b^3 +b^2 - 12b+4 =0$ (на $[0,1]$ он есть - перемена знака, и он - плохой, нецелый).
Так что ответ в задаче - еще хуже, чем думалось: у экстремальной кривой (нижнего куска) надо ее часть, примыкающую к верхнему концу, заменить вертикальным отрезком (иногда).
Надо бы еще посмотреть, когда такое обрезание нужно делать (для квадратной дыры - не нужно, для один на два - нужно): сосчитать производную неявной функции $\frac{da}{db}$ в точке $(d,e)$, и посмотреть, при каких $(d,e)$ она равна нулю - это и будет пограничное значение для дыр, разделяющее случаи "составной" кривой и "простой" .

[Sender]

Получается что-то вроде

d=1;e=2;RegionPlot[((a*e-b*d)^2 + (a*d-b*e)^2 >= (a^2-b^2)^2)&&((a^2-b^2)*(a*e-b*d)>=0)&&((a^2-b^2)*(a*d-b*e)>=0)&&a!=b||(a<=d&&b<=e)||(b<=e&&a<=d), {a, 0, 5/2}, {b, 0, 5/2}] 

[EUgeneUS]

Sender

(Оффтоп)

Да, так работает.

Во такой должен быть код, обратите внимание на неравенства:

d=1;e=2;RegionPlot[(((a*e-b*d)^2 + (a*d-b*e)^2 >= (a^2-b^2)^2)&&((a>=e>=d>=b)||(b>=e>=d>=a)))||(a<=e &&b<=d)||(b<=e &&a<=d), {a, 0, 4}, {b, 0, 4}] 

-- 11.12.2019, 11:04 --

Sender

(Оффтоп)

у Вас тоже работает, но в неравенствах надо везде указать переменные $d,e$

[Aritaborian]

EUgeneUS в сообщении #1429644 писал(а):

Во такой должен быть код

Тогда получаем такое:

[EUgeneUS]

Aritaborian
Аха.
Прямоугольные "кирпичи", которые входят в проем без наклона, и "доски", которые заходят по диагонали.