Абсолютно упругое ударение шайб

[EUgeneUS]

druggist
Если Вы внимательно читали, что написано выше (на предыдущей странице темы), то заметили:
а) что старательно избегаю слова "тангенциальный". А слова "нормальный" и "касательный" можно применять к любой достаточно гладкой кривой или поверхности.
б) в данном случае речь идет о касательной (и нормали) к поверхности шаров в точке удара:

EUgeneUS в сообщении #1414156 писал(а):

Эту линию можно трактовать, как касательныую к шарам в точке удара.

[druggist]

EUgeneUS в сообщении #1414217 писал(а):

б) в данном случае речь идет о касательной (и нормали) к поверхности шаров в точке удара:

Опять эта фраза двусмысленна, что такое "точка удара"? Я понимаю точку соприкосновения двух шаров в момент удара. А касательная к поверхности двух шаров (в двух точках), находящихся в соприкосновении, будет перпендикулярна (в случае равенства диаметров) той касательной, которую вы имеете в виду

EUgeneUS в сообщении #1414159 писал(а):

В "школьных приближениях абсолютно упругого удара" можно считать:
А) касательные компоненты скоростей сохраняются.
Б) для нормальных компонент скоростей выполеяется ЗСИ. В частности, если массы шаров равны, то происходит "обмен нормальными компонентами скоростей"

Интуитивно понятно, но как эти постулаты получаются из общих принципов (законов сохранения импульса и энергии до и после соударения)?

[EUgeneUS]

druggist в сообщении #1414231 писал(а):

Опять эта фраза двусмысленна, что такое "точка удара"? Я понимаю, точку соприкосновения двух шаров в момент удара.

Я также.

druggist в сообщении #1414231 писал(а):

А касательная к поверхности двух шаров (в двух точках) будет перпендикулярна (в случае равенства диаметров) той касательной, которую вы имеете в виду

Причем тут две точки? Шары соударяются в одной точке - в момент удара одна точка одного шара совмещается, соприкасается, если угодно, с одной точкой другого шара.
Через неё можно провести плоскость, которая будет касательной к обоим шарам. Эта плоскость на плоском рисунке будет обозначена прямой линией. К касательной плоскости в точке соприкосновения шаров можно построить нормаль, которая будет также являться нормалью к поверхности обоих шаров.

-- 09.09.2019, 16:14 --

druggist в сообщении #1414231 писал(а):

Интуитивно понятно, но как эти постулаты получаются из общих принципов (законов сохранения импульса и энергии до и после соударения)?

Видите ли в чем дело. Сначала вводится определение: Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется
А потом ЗСЭ записывается ВНЕЗАПНО в виде:
$\frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{m_1 v'_1^2}{2} + \frac{m_2 v'_2^2}{2}$

Откуда следует, что угловая скорость шариков не изменилась, до и после удара одинаковая. А раз так то и момент импульса каждого шарика не изменился. А раз так то пара сил, возникших в момент удара, не передают импульс шарикам в направлении касательном поверхности.
Вообще говоря, это довольно грубое приближение, которое работает при небольших коэффициентах трения между шариками.
На форуме были примеры задач, где передачей момента импульса в момент удара (даже абсолютно упругого) пренебрегать нельзя, насколько помню.

[druggist]

EUgeneUS в сообщении #1414234 писал(а):

Через неё можно провести плоскость, которая будет касательной к обоим шарам.

Выражение "точка удара" это троп, метонимия, также как например, выражение "тарелка супа", это не строго геометрическое понятие, строгое это, как я уже сказал, точка соприкосновения.
Представьте плоскость на которой лежат соприкасающиеся шары, она тоже будет касательной к поверхности двух соприкасающихся в момент(точке)удара шаров.

[EUgeneUS]

druggist в сообщении #1414240 писал(а):

Выражение "точка удара" это троп

Нет.

druggist в сообщении #1414240 писал(а):

Представьте плоскость на которой лежат соприкасающиеся шары,

Зачем мне что-то представлять, что не имеет отношения к задаче?

[druggist]

EUgeneUS в сообщении #1414241 писал(а):

Зачем мне что-то представлять, что не имеет отношения к задаче?

Зато имеет отношение к вашему объяснению задачи

[EUgeneUS]

druggist
Никакого.

[Emergency]

EUgeneUS в сообщении #1414217 писал(а):

речь идет о касательной (и нормали) к поверхности шаров в точке удара

Тут возник какой-то терминологический спор...

А можно проще? Типа: "Второй шар двигается по линии, проходящей через центры шаров (шайб) в момент соприкосновения"?

[EUgeneUS]

Emergency
Не очень понял, что Вы хотите сделать проще.
Можно ли чуть подробнее?

[Emergency]

EUgeneUS в сообщении #1414259 писал(а):

Можно ли чуть подробнее?

Заменить три условия: точка касания, касательная, нормаль.
На два: момент касания, прямая проходящая через центры. (эта прямая и есть ваша нормаль).

-- 09.09.2019, 19:04 --

То есть касательная плоскость, точка соприкосновения и нормаль заменяются на простую прямую между двумя точками (центрами шаров).

[tehnolog]

Pavel_1111 в сообщении #1414145 писал(а):

а оси направленны так же как и на рисунке?

Да, оси направлены как на рисунке

EUgeneUS в сообщении #1414151 писал(а):

А у Вас неточность: в задаче масса покоящейся до удара шайбы известна, нужно найти массу "налетающей шайбы"; а у Вас наоборот.

Да, неточность, перепутал массу какой шайбы надо искать. Но так как уравнения используются одни и те же, то математическое соотношение верное. А уж что выражать из него - второй вопрос.

Pavel_1111 в сообщении #1414145 писал(а):

Я такое даже в школе не проходил, и оказывается конечная форма у меня чутка другая :
$M=\frac{m(k^2-1)}{k^2+1} $

Ну, конечная форма у вас такая же - то же соотношение, только из него вы выразили $m_2$.
На всякий случай - $\arctg(\frac{1}{k})$ - это обратная тангенсу тригонометрическая функция - возвращает угол, тангенс которого равен $\frac{1}{k}$

[EUgeneUS]

Emergency в сообщении #1414266 писал(а):

То есть касательная плоскость, точка соприкосновения и нормаль заменяются на простую прямую между двумя точками (центрами шаров).

Не заменяются.

1. Во-первых, от точки удара, если угодно соприкосновения, или момента удара не избавиться. Так как не понятно зачем нужна прямая, соединяющая центры шаров, в моменты отличные от момента удара.
2. Во-вторых, чтобы разложить вектор в плоской задаче, нужна еще одна ось. Вам придется её строить, как перпендикуляр к прямой соединяющей центры шаров, что это такое и зачем нужно - сходу не всем понятно. Наглядный пример - ТС построил такую линию на рисунке, а потом не смог объяснить, что это такое
3. В-третьих, вообще говоря, нам центры шаров не особо интересны, нам интересны силы реакции, возникающие в момент удара и импульсы, которые они передают. Если ударяются какие-нибудь эллипсоиды, Вы тоже будете строить прямую, соединяющую их центры?

[DimaM]

EUgeneUS
Еще неплохо бы добавить, что раскладывать скорости нужно в СО, в которой точка соударения неподвижна. Без учета распространения упругих волн это, видимо, должна быть система центра масс.

[EUgeneUS]

DimaM
необязательно.

1. Для одинаковых шариков правило "касательные компоненты скоростей не изменяются, нормальные компоненты скоростей "обмениваются" выполняются в любой ИСО.
2. Для разных шариков правило "касательные компоненты скоростей не изменяются" выполняется в любой ИСО. А для нормальных компонент решается одномерная задача.

СО ц.м. удобна тем, что в ней для одномерной задачи имеется простой ответ: $\vec{v_1} = -\vec{v'_1}$ $\vec{v_2} = -\vec{v'_2}$.

UPD: под "любой ИСО" подразумевается ИСО, в которой ведены координатные оси, как описывается выше: одна ось нормальна к соударяющимся поверхностям в точке удара, вторая - касательная

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1414333 писал(а):

1. Для одинаковых шариков правило "касательные компоненты скоростей не изменяются, нормальные компоненты скоростей "обмениваются" выполняются в любой ИСО.
2. Для разных шариков правило "касательные компоненты скоростей не изменяются" выполняется в любой ИСО. А для нормальных компонент решается одномерная задача.

Пожалуй, да.