Абсолютно упругое ударение шайб

[Pavel_1111]

Шайба массой $m$ лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На неё налетает 2 шайба, движущаяся с некоторой скоростью. Происходит абсолютно упругий удар. В результате скорость 2-ой шайбы уменьшается по величине в $k=3$ раза и становится перпендикулярна начальной. Найдите массу $M$ 2-ой шайбы.

Я думаю так. Пусть $V_{0}$ - скорость 2 шайбы до столкновения , $V$ - скорость 2 шайбы после столкновения,
$V_{1}$ - скорость 1 шайбы после столкновения.
ЗСИ: $0+M\vec{V_{0}}=m\vec{V_{1}}+M\vec{V}$
Проецируем на ось X: $MV_{0}=mV_{1}$
$M=\frac{mV_{1}}{V_{0}}$
ЗСЭ:$\frac{MV_{0}^2}{2}=\frac{mV_{1}^2}{2}+\frac{MV^2}{2}$
$MV_{0}^2=mV_{1}^2+MV^2$
$MV_{0}^2-MV^2=mV_{1}^2$
$M(V_{0}^2-V^2)=mV_{1}^2$
$M(V_{0}-V)(V_{0}+V)=mV_{1}^2$
$M=\frac{mV_{1}^2}{(V_{0}-V)(V_{0}+V)}$
теперь сравняем $M$ из 2-ух уравнений:
$\frac{mV_{1}}{V_{0}}=\frac{mV_{1}^2}{(V_{0}-V)(V_{0}+V)}$
$\frac{1}{V_{0}}=\frac{V_{1}}{(V_{0}-V)(V_{0}+V)}$
из условия $V=\frac{V_{0}}{k}$ , следовательно получаем:
$\frac{1}{V_{0}}=\frac{V_{1}}{(V_{0}-\frac{V_{0}}{k})(V_{0}+\frac{V_{0}}{k})}$
$V_{1}=\frac{V_{0}(k-1)(k+1)}{k}$
подставим $V_{1}$ в одну из формул $M$, получим:
$M=\frac{mV_{0}(k^2-1)}{V_{0}k^2}$
$M=\frac{m(k^2-1)}{k^2}$
Проверьте ,пожалуйста ,решение правильно или нет?

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 05.09.2019, 21:12 --

Pavel_1111 в сообщении #1413783 писал(а):

Я думаю так. Пусть $V_{0}$ - скорость 2 шайбы до столкновения , $V$ - скорость 2 шайбы после столкновения,
$V_{1}$ - скорость 1 шайбы после столкновения.
ЗСИ: $0+M\vec{V_{0}}=m\vec{V_{1}}+M\vec{V}$
Проецируем на ось X: $MV_{0}=mV_{1}$

А почему вы считаете, что первая шайба после столкновения будет двигаться в том же направлении, в котором двигалась вторая? Вопрос, если что, риторический.

[Pavel_1111]

Pphantom в сообщении #1413799 писал(а):

А почему вы считаете, что первая шайба после столкновения будет двигаться в том же направлении, в котором двигалась вторая? Вопрос, если что, риторический.

Извините , но в таких задачах , школьного уровня , движение шайбы не должно быть настолько сложным.Наверное, если принять шайбы за материальные точки ,то направление должно совпадать.

[EUgeneUS]

Pavel_1111
Прямолинейное и равномерное (до и после удара) это сложное движение?
Кстати у Вас ус отклеился (ЗСИ по оси $Y$).

[Pavel_1111]

EUgeneUS в сообщении #1413807 писал(а):

Кстати у Вас ус отклеился (ЗСИ по оси $Y$).

В смысле отклеился?. Разве ось $Y$ здесь нужна?

[Pphantom]

Pavel_1111 в сообщении #1413802 писал(а):

Извините , но в таких задачах , школьного уровня , движение шайбы не должно быть настолько сложным.Наверное, если принять шайбы за материальные точки ,то направление должно совпадать.

Да? Ну хорошо, зададим риторический вопрос в другой форме.

До столкновения "перпендикулярная" компонента импульса системы равнялась нулю. После столкновения, в рамках вашей модели, она стала равна $M V$, причем из условия следует, что нулю она не равна. Вопрос: что лучше, предположить, что закон сохранения импульса кто-то отменил, или все-таки что задача не настолько тривиальна, как кажется?

[Pavel_1111]

Pphantom в сообщении #1413809 писал(а):

До столкновения "перпендикулярная" компонента импульса системы равнялась нулю. После столкновения, в рамках вашей модели, она стала равна $M V$, причем из условия следует, что нулю она не равна. Вопрос: что лучше, предположить, что закон сохранения импульса кто-то отменил, или все-таки что задача не настолько тривиальна, как кажется?

Как я понимаю ,вы имеете в вижу, что 2-ая шайба может лететь не параллельно 1 шайбе , а под углом. Ведь так?

[Toolt]

"...и становится перпендикулярна начальной".
Простите, а такое вообще возможно? Задача больше не про шайбы, а скорее про бильярд. А там правило 90 градусов при нецентральном ударе. То есть, если "свой" шар (шайба) при ударе о "чужой" меняет направление на перпендикулярное, то неподвижный шар (шайба) действительно должен начать двигаться строго вперед, что невозможно. Или я неправ?

[EUgeneUS]

Toolt
Вопрос задачи - какая масса второй шайбы?
А у шариков в бильярде какие массы?

[Pphantom]

Pavel_1111 в сообщении #1413811 писал(а):

Как я понимаю ,вы имеете в вижу, что 2-ая шайба может лететь не параллельно 1 шайбе , а под углом. Ведь так?

Не "может", а именно это и делает, иначе условия задачи невозможно выполнить. А вы в решении это не учитываете.

[Toolt]

EUgeneUS в сообщении #1413813 писал(а):

Toolt
Вопрос задачи - какая масса второй шайбы?
А у шариков в бильярде какие массы?

То есть, правило 90 градусов при нецентральном ударе выполняется только при равных по массе шарах (шайбах). Понятно.

[Dan B-Yallay]

Toolt в сообщении #1413815 писал(а):

То есть, правило 90 градусов при нецентральном ударе выполняется только при равных по массе шарах (шайбах). Понятно.

Можно это правило привести? А то в предыдущем сообщении оно какоe-то невнятное:

Toolt в сообщении #1413812 писал(а):

То есть, если "свой" шар (шайба) при ударе о "чужой" меняет направление на перпендикулярное, то неподвижный шар (шайба) действительно должен начать двигаться строго вперед, что невозможно.

[Toolt]

Dan B-Yallay в сообщении #1413816 писал(а):

Toolt в сообщении #1413815 писал(а):

То есть, правило 90 градусов при нецентральном ударе выполняется только при равных по массе шарах (шайбах). Понятно.

Можно это правило привести? А то в предыдущем сообщении оно какоe-то невнятное:

Toolt в сообщении #1413812 писал(а):

То есть, если "свой" шар (шайба) при ударе о "чужой" меняет направление на перпендикулярное, то неподвижный шар (шайба) действительно должен начать двигаться строго вперед, что невозможно.

Точную формулировку не помню, но суть правила 90 градусов в бильярде в том, что при любом (естественно без закручивания) нецентральном ударе по неподвижному шару они всегда разлетаются под углом 90 градусов. Соответственно, чтобы между направлениями движения шаров после соударения сохранился угол 90 градусов и при этом ударяющий шар отклонился перпендикулярно от первоначального направления, то первый шар должен покатиться вперед. Но это возможно только при центральном ударе.

[EUgeneUS]

Toolt в сообщении #1413817 писал(а):

Соответственно, чтобы между направлениями движения шаров после соударения сохранился угол 90 градусов и при этом ударяющий шар отклонился перпендикулярно от первоначального направления, то первый шар должен покатиться вперед

... и ЗСИ по оси $Y$ не выполнится.