Задача и мощность источника

[wrest]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393739 писал(а):

А Вы не обратили внимание, на что именно была такая моя реакция?
Легко напомню.

Дело не в слове "фигня", а в слове "разберитесь". Если бы вы написали "И с двумя корнями разберитесь", было бы все точно то же самое, message тот же самый: "у вас ошибка, ищите".

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393737 писал(а):

Так-то вопрос оказался тривиальным на уровне школьной программы.

(Оффтоп)

Пока я гулял с любимцем, внучка оставила на столе решение с двумя корнями.
Написала много и правильно. Излагаю сокращенно

Случай двух корней относительно любой переменной - тока или угловой скорости вращения ротора или, что равнозначно, линейной скорости подъёма груза при механической нагрузке, меньшей максимальной, объясняется просто.
Не увлекаясь общими рассуждениями, рассмотрим наш конкретный двигатель.
При поднимаемой массе 1000 кг двигатель выходит на максимальную механическую мощность 3800 Вт, по обмотке течет ток 20 А и груз равномерно поднимается со скоростью 0, 38 м/с. При замыкании ключа ток от 40 А начинает уменьшаться и при достижении 20 А и скорости подъёма 0, 38 м/с система выходит на асимптотически стационарный режим.
Если двигатель использовать для подъема груза 500 кг ($\mu = 1/2$), то при разгоне сила тока также уменьшается от 40 А, проходит через значение 30 А, уменьшается дальше до 10 А и на этом значении останавливается. Скорость при постоянно возрастает и останавливается на втором большем значении корня (для скорости).
Если двигатель использовать для подъёма груза 1500 кг ($\mu = 3/2$), то при разгоне сила тока уменьшается от 40 А и, достигнут значения 30 А, стабилизируется. Это соответствует большему корню по току и меньшему корню по скорости.
Вот и вся физика двух корней. Механическая мощность. развиваемая двигателем, в обоих случаях одинаковая - 3/4 от максимальной - 2850 Вт, и конструкция двигателя не изменяется. Отличие только в нагрузке. При любой нагрузке, формально допускающей два решения (два корня) реализуется устойчивый, соответствующий асимптотике решения. Сами решения и их асимптотики, как было показано, зависят исключительно от нагрузки - параметр $\mu = \frac {m}{1000}$.
Задача вполне серьёзного школьного уровня.
Другие задачи, особенно с троллейбусом, совершенно аналогичные. В троллейбусе будет ещё подвопрос о коэффициенте сопротивления. "Но это уже совсем другая история..."
Если есть вопросы, задавайте.

-- 18.05.2019, 00:55 --

wrest в сообщении #1393742 писал(а):

Дело не в слове "фигня", а в слове "разберитесь". Если бы вы написали "И с двумя корнями разберитесь", было бы все точно то же самое, message тот же самый: "у вас ошибка, ищите".

Извините, но я остался при своём мнении. Не буду копаться в других резкостях...

[wrest]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393745 писал(а):

Вот и вся физика двух корней

Неверное рассуждение! Потому, что предполагается, что двигатель в начальный момент стоит и начальный ток - максимален. Этот вопрос я задавал, кажется, и вам тоже.
А если с другой стороны идти -- сначала максимальные обороты, холостой ход, нулевой ток, а двигатель включают в работу сцеплением?

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393741 писал(а):

Но это совсем другая история, как говорит Каневский.

"Но это уже совсем другая история..."
Братья Стругацкие, "Понедельник начинается в субботу", первая публикация 1964 год. Тогда Каневскому было около 25. Не думаю, что братья заимствовали у Леонида Семёновича эту фразу.

[EUgeneUS]

wrest
Для конкретного крана пофиг откуда идти. Все одно, $e^{-\alpha t}$ приведет куда нужно. К вопросу "а зачем нужны в школьной задаче дифф уры".

[Igrickiy(senior)]

wrest в сообщении #1393746 писал(а):

Неверно!

Нет. Всё верно.

wrest в сообщении #1393746 писал(а):

Потому, что предполагается, что двигатель в начальный момент стоит и начальный ток - максимален.

А кто спорит?
И я об этом неоднократно говорил. И что меняет это начальное стояние???

wrest в сообщении #1393746 писал(а):

А если с другой стороны идти -- сначала максимальные обороты, холостой ход, нулевой ток, а двигатель включают в работу сцеплением?

Никакой разницы.
Двигатель сам "выберет" в асимптотике тот корень (по току ли, по скорости ли), какой соответсвует нагрузке. Если нагрузка меньше 1000 кг, то он будет уменьшать обороты, увеличивать силу тока и при достижении 10 А стабилизируется. Если нагрузка больше 1000 кг, то обороты будут падать. ток расти, пройдя без остановки значение 10 А и только на 30 А стабилизируется.
Вот и всё.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1393748 писал(а):

Для конкретного крана пофиг откуда идти.

А условие пропорциональности тока и момента ( $M=kI$ ) существенно?
Спрошу по другому: что надо что бы оба корня были "устойчивые"?

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393747 писал(а):

Не думаю, что братья заимствовали у Леонида Семёновича эту фразу.

Это совсем другая история.

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393748 писал(а):

Для конкретного крана пофиг откуда идти. Все одно, $e^{-\alpha t}$ приведет куда нужно. К вопросу "а зачем нужны в школьной задаче дифф уры".

Мудрейший Андрей Петрович даже слова такого никогда не употреблял в своих школьных задачниках.
Я лишён его опыта и мудрости, уж извините.
Мне очень по душе было рассказывать школьникам (сильным) про Я.Б. Зельдовича и его "Высшая математика для начинающих".
А зачем школьникам нужны диффуры? У меня есть мнение и ответ, но промолчу.

-- 18.05.2019, 01:19 --

EUgeneUS в сообщении #1393752 писал(а):

Это совсем другая история.

(Оффтоп)

Это совсем-совсем другая история!

[wrest]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393750 писал(а):

Если нагрузка больше 1000 кг, то обороты будут падать. ток расти, пройдя без остановки значение 10 А и только на 30 А стабилизируется.
Вот и всё.

Да, и привлекать тут начальные условия, как будто они играют какую-то роль, не надо (это ошибка вашей внучки)! При характеристике $F=kI$ подъемная сила $F$, равная весу груза, реализуется только для одного значения силы тока $I$, вот какое должно быть верное объяснение.

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393750 писал(а):

Двигатель сам "выберет" в асимптотике тот корень (по току ли, по скорости ли), какой соответсвует нагрузке

Для конкретного двигателя (что неверно, верно: для конкретного подъемного механизма) никаких двух корней не возникает.

Но во "второй задаче" нет конкретного подёмного мезанизма. Ее условиям удовлетворяют ДВА КЛАССА механизмов.
Причем, механизм из задачи стартового поста вааще не удовлетворяет.

[Igrickiy(senior)]

wrest в сообщении #1393751 писал(а):

А условие пропорциональности тока и момента ( $M=kI$ ) существенно?

Это линейные приближения. Таких в физике море: законы Ома, Гука, Дарси, Фурье, Ньютона, Фика...
В этом приближении получаются хорошие линейные дифференциальные уравнения, техника решения которых прекрасно разработана. Любые нелинейности - это отдельная песня. которую не в каждом вузе поют.

wrest в сообщении #1393751 писал(а):

Спрошу по другому: что надо что бы оба корня были "устойчивые"?

В нашем случае это исключено.

-- 18.05.2019, 01:32 --

EUgeneUS в сообщении #1393756 писал(а):

Но во "второй задаче" нет конкретного подёмного мезанизма. Ее условиям удовлетворяют ДВА КЛАССА механизмов.
Причем, механизм из задачи стартового поста вааще не удовлетворяет.

Можно пояснить немного, о чём Вы говорите?

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1393751 писал(а):

А условие пропорциональности тока и моментаIgrickiy(senior) ) существенно?
Спрошу по другому: что надо что бы оба корня были "устойчивые"?

Это два разных вопроса.
Если $M=kI$, то
Оба корня устойчивые, но для разных устройств.
Запишем так:
$bI= mg$
Так вот $b$ может принимать два значения (в условиях второй задачи), которые определяют два "класса" механизмов.

-- 18.05.2019, 01:34 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1393757 писал(а):

Можно пояснить немного, о чём Вы говорите?

О выборе между 10 и 30 ампер.

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393758 писал(а):

Оба корня устойчивые, но для разных устройств.

Как ТС я позволю себе обратить внимание, что рассматривается единственный во Вселенной двигатель с заданными характеристиками и единственный источник напряжения. Все это вместе с блоками, тросами, лабораторным столом и ротозеями вокруг - абсолютно уникально. Вот чего под руками много. так это грузов различной массы, с которыми можно досыта наиграться, подвешивая и поднимая.

EUgeneUS в сообщении #1393758 писал(а):

Так вот $b$ может принимать два значения (в условиях второй задачи), которые определяют два "класса" механизмов.

Нет. Только одно значение!.
Только одно.
Но...
Это ИМХО.
Вы же имеете полное право мыслить совершенно иначе.

[wrest]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393757 писал(а):

Любые нелинейности - это отдельная песня. которую не в каждом вузе поют.

Ну прям уж и любые... Вот же я предлагал $F=kI^2$ -- реализуется просто: в обмотку возбуждения запускается тот же (пропорциональный) ток, что и в якорь ;) Будет выходить "на режим" даже быстрее, кажись.

-- 18.05.2019, 01:47 --

EUgeneUS в сообщении #1393756 писал(а):

Причем, механизм из задачи стартового поста вааще не удовлетворяет.

Ага, просто надо было уменьшить время подъема, а не оставлять тем же. Корня-то все равно получилось бы два. Но было б ясно: крутится теперь быстрее, значит противо-эдс больше, так что выбирать надо ток, мЕньший из двух.