Задача и мощность источника

[Igrickiy(senior)]

Обозначим $P$ без индексов мощность в единицах максимальной механической мощности (в нашем случае в долях от 3800 Вт).

Тогда $P = 4 x (1 - x) = 4 y (1 - y) = 4 x y$

Единицами силы тока, скорости подъема и времени в ЭТОЙ задаче являются соответственно 40 А, 0, 38 м/с и 50 с.

Асимптотические значения силы тока и скорости подъёма являются соответственно:

$y_\infty = \frac{\mu}{2}$

и

$x_\infty = 1 - \frac{\mu}{2}$.

Механическая мощность выходит на асимптотическое значение:

$P_\infty = 4 x y =4 \frac{\mu}{2} (1 - \frac{\mu}{2}) = \mu (2 - \mu )$

Исходное значение $\mu =1$, и мощность достигает своего максимума.

При значении $\mu = 3/4$ мощность выходит на значение $P_\infty = 15/16$, которое достигается при

$x_\infty = 5/8$ и $y_\infty = 3/8$, что соответствует силе тока 15 А.

Мощность 15/16 формально достигается при двух значениях силы тока 3/8 ( 15 А) и 5/8 (25 А).

Подъем груза при замыкании ключа начинается с силы тока 40 А при неподвижном роторе. При увеличении числа оборотов сила тока уменьшается, походит через промежуточное нестабильное значение 25 А и стабилизируется на значении 15 А.

Может ли мощность принять значение 15/16 и при стабильном токе 25 А?
Да. При другом значении нагрузки, а не характеристик двигателя. Они не изменяются.
При $\mu = 5/4$ так и будет.

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior)
Так какая будет скорость подъема в этой задаче (в граммах в метрах в секунду)?

[wrest]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393616 писал(а):

Может ли мощность принять значение 15/16 и при стабильном токе 25 А?
Да. При другом значении нагрузки,

Тут, как вы понимаете, сразу следует вопрос: при каком?

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1393619 писал(а):

Тут, как вы понимаете, сразу следует вопрос: при каком?

Это просто.

Igrickiy(senior) в сообщении #1393616 писал(а):

При $\mu = 5/4$ так и будет

$\mu$ - это отношение массы груза к 1000 кг.
То есть при $m=1250$ кг в данной задаче получится ток 25А.

Получение скорости из безразмерных величин чуть более запутано, поэтому я попросил это сделать ТС.

[wrest]

EUgeneUS
Ага. Получается, что максимальная мощность, если навесить груз $1000$ кг. При увеличении\уменьшении груза мощность падает, и мощность при грузе $1000-250=750$ кг равна мощности при грузе $1000+250=1250$ кг. При двух тоннах двигатель встанет.

[EUgeneUS]

wrest
У Рымкевича так подобраны числа, что КПД (для данного в задаче режима) получается ровно 50%, а, как мы знаем, (при нулевых механических потерях и ненулевых электрических) это режим работы с максимальной механической мощностью.

[Igrickiy(senior)]

wrest в сообщении #1393632 писал(а):

При двух тоннах двигатель встанет.

А при б'ольших нагрузках $(\mu > 2)$ двигатель превратиться в генератор.

-- 17.05.2019, 16:24 --

EUgeneUS в сообщении #1393621 писал(а):

Получение скорости из безразмерных величин чуть более запутано

Безразмерные переменные имеют (ИМХО) безусловное преимущество перед размерными.
Когда могу, только их и ввожу.
Вот в этой задаче.
Нашли (при массе груза 750 кг) два значения тока - 15 А и 25 А. С чем сравниваем? C максимальным током при заторможенном двигателе (40 А, $y = 1$) и током, при котором максимальная механическая мощность может быть максимальной (20 А, $y=1/2). Сами значения 15 А, 20 А, 25, А, 40 А .... для Вас что-нибудь значат?? Для меня - абсолютно ничего. Важны лишь их относительные значения. Тем и удобна безразмерная форма уравнений.

Ещё несколько соображений.

Уравнение, связывающее безразмерную мощность $P$ и массу нагрузки в единицах $m_0 = 1000$ кг, имеет вид:

$$\mu^2 - 2 \mu + P = 0$

показывает, что одна и та же мощность может быть достигнута при двух различным значениях $\mu_1$ и $\mu_2$, связанных соотношением:

$\mu_1 + \mu_2 = 2$.

При этом соответствующие асимптотические значения переменных $x$ и $y$ есть:

$\mu_1 = 1 - \sqrt{1 - P}$

$x_1 = (1 + \sqrt{1 - P})/2$

$y_1 = (1 - \sqrt{1 - P})/2$

Вторые решения - вторая тройка:

$\mu_1 = 1 + \sqrt{1 - P}$

$x_1 = (1 - \sqrt{1 - P})/2$

$y_1 = (1 + \sqrt{1 - P})/2$

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior)
Про премущества (и недостатки) безразмерных величин мне известно.
Ответье, пожалуйста, на конкретрый вопрос (про скорость движения груза в метрах в секунду).

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393663 писал(а):

Про премущества (и недостатки) безразмерных величин мне известно.

(Оффтоп)

Это замечательно

.

EUgeneUS в сообщении #1393663 писал(а):

Ответье, пожалуйста, на конкретрый вопрос (про скорость движения груза в метрах в секунду).

(Оффтоп)

Если я скажу, что не знаю ответа, Вы поверите?
И предложу Вам найти эту скорость самостоятельно в качестве домашнего упражнения, Вы особенно не обидитесь?

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393666 писал(а):

Если я скажу, что не знаю ответа, Вы поверите?
И предложу Вам найти эту скорость самостоятельно в качестве домашнего упражнения, Вы особенно не обидитесь?

Без приведения конкретного числа в метрах в секунду у меня будут сомнения: что Вы скажете, что знаете ответ, что Вы скажете, что не знаете ответа.

Обижусь. Договоренностей, Вы даете мне домашние упражнения не было.

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393671 писал(а):

Без приведения конкретного числа в метрах в секунду у меня будут сомнения: что Вы скажете, что знаете ответ, что Вы скажете, что не знаете ответа.

Развейте их самостоятельно.

EUgeneUS в сообщении #1393671 писал(а):

Обижусь.

(Оффтоп)

Имеете полное право!

EUgeneUS в сообщении #1393671 писал(а):

Договоренностей, Вы даете мне домашние упражнения не было.

Я проявил инициативу, ничему не противоречащую.

(Оффтоп)

И Вам не обязательно что-либо делать: я не проверяю домашние задания.

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior) в сообщении #1393677 писал(а):

Развейте их самостоятельно

Развиваю и развеваю.
1. Вы привели одну задачу - в стартовом посте (из Рымкевича) и расширили её не очень-то корректными вопросами.
2. Когда Вам указали на их некорректность, Вы зачем-то привели вторую задачу.
3. Во второй задаче возникло два корня. Вы потребовали определиться какой из них верный.
4. Когда Вам разжевали, что оба корня верные, Вы зачем-то начали решать третью задачу, которая имеет некоторое отношение к первой и никакого ко второй.
5. Привести значение скорости Вы отказываетесь по простой причине - вышесказанное станет очевидно всем, включая школьников, открывавших Рымкевича или просто учебник физики.

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS в сообщении #1393680 писал(а):

Привести значение скорости Вы отказываетесь по простой причине - вышесказанное станет очевидно всем, включая школьников, открывавших Рымкевича или просто учебник физики.

1 м/с
Не исключаю ошибки.

[GraNiNi]

Igrickiy(senior), Вы не последовательны.

Вы не обратили внимание, когда я, еще на 4-й странице отметил, что

Цитата:

В реальном двигателе, при изменении нагрузки на валу изменяется и скорость вращения ротора, поэтому время подъема груза меньшей массы тоже уменьшится.

А теперь решаете задачу с изменением скорости подъема.

То есть Вы изменили свое собственное условие

Igrickiy(senior) в сообщении #1392317 писал(а):

Определить силу тока через обмотку двигателя, если известно, что он за 50 секунд поднимает 750 кг на высоту 19 метров (или, что то же самое, развивает на валу механическую мощность 2850 ватт).

В принципе такое может быть при абсолютно жесткой механической характеристики двигателя.
И ответ для этого условия тоже был получен много страниц назад - 10А и 30А.

Все ждали от Вас только внятного объяснения какой же ток будет в реальности у этого конкретного двигателя.
Но вместо этого Вы пустились в расчеты пусковых переходных характеристик двигателя и еще много чего совершенно не нужного для требуемого ответа.

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS
Я отвечу на все Ваши пять пунктов.
1. К любой задаче каждый может сформулировать любые вопросы. Это нормальный процесс. Вы квалифицировали мои вопросы как некорректные, но никто не взял на себя труд объяснить, в чём их некорректность.
2. Я привёл вторую задачу потому. что считаю её очень похожей на первую. По этой причине их вполне можно обсуждать параллельно.
3. Я даже от своих студентов или подчиненных по работе сотрудников никогда ничего требую. Единственная форма разговора, какой я последовательно придерживаюсь всю свою жизнь, - это просьба что-либо выполнить.
О корнях.
Когда возникает многозначность в решении любой задачи, одним из естественных вопросов является вопрос о причине многозначности. Это дважды два.\
4. Я привык сам определять, что имеет отношение к чему-либо, а что нет.

(Оффтоп)

И уж тем более решать, что делать, с какой целью, как и когда.
Мне разжевали, но взять в рот и проглотить не смог.
Дожидаться действия желудка было бессмысленно.

5. Найти значение скорости я оставляю всем тем, кому это интересно.
[off]Я не думаю, что хоть сколь-нибудь удивлю Вас, если откровенно скажу, что совершенно безразличен к мнению обо мне Ойкумены. За очень небольшим исключением, которое есть и здесь на форуме.[ /off]

-- 17.05.2019, 19:15 --

GraNiNi

GraNiNi в сообщении #1393695 писал(а):

Igrickiy(senior), Вы не последовательны.

Не исключаю.
Я подумаю, как Вам ответить, и отвечу.