Квантовая запутанность и ЭПР-парадокс

[denis_73]

Допустим, имеется 2 протона. Один протон находится у Алисы (протон А), другой - у Боба (протон B).
Алиса и Боб удаляются друг от друга и производят измерения.
Алиса при измерении проекции спина своего протона на некую ось Z может получить результаты $\lvert u_A\rangle$ и $\lvert d_A\rangle$.
Боб при измерении проекции спина своего протона на ту же самую ось Z может получить результаты $\lvert u_B\rangle$ и $\lvert d_B\rangle$.
Если не ошибаюсь, можно утверждать, что до измерений состояние протона Алисы было суперпозицией состояний $\lvert u_A\rangle$ и $\lvert d_A\rangle$, а состояние протона Боба было суперпозицией состояний $\lvert u_B\rangle$ и $\lvert d_B\rangle$.
Протоны запутаны так, что при измерении одной и той же проекции спина результаты будут противоположными, т. е. составной результат после проведения измерений и Алисой и Бобом будет либо $\lvert ud\rangle$ либо $\lvert du\rangle$. Т. е. будет либо $\lvert u_A\rangle$ и $\lvert d_B\rangle$ либо $\lvert d_A \rangle$ и $\lvert u_B\rangle$.
Я так понимаю, что до измерения можно сказать, что состояние составной системы будет суперпозицией состояний $\left\lvert ud \right\rangle$ и $\left\lvert du\right\rangle$, например, $\frac{|ud \rangle - \lvert du\rangle}{\sqrt{2}}$.

Корректно ли будет утверждать, что после того как Алиса измерит состояние своего протона и получит, например, результат $|u_A\rangle$, то состояние протона Боба перестанет быть суперпозицией состояний $|u_B\rangle$ и $|d_B\rangle$ и мгновенно изменится на $|d_B\rangle$, даже если Боб ещё не произвёл измерение?

Если так, то получается, что акт измерения протона А мгновенно влияет на результат измерения протона Б, независимо от расстояния между ними?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- смените заголовок на более содержательный, к предыдущей теме это сообщение имеет достаточно слабое отношение.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Walker_XXI]

denis_73 в сообщении #1381014 писал(а):

Если так, то получается, что акт измерения протона А мгновенно влияет на результат измерения протона Б, независимо от расстояния между ними?

Ну, если не путаться с подробностями, давайте скажем так. И что? К чему клоните?

[denis_73]

Алиса проводит измерение проекции спина своего протона на ось $Z$ и создаёт у своего протона состояние $|u_A\rangle$ и у протона Боба состояние $|d_B\rangle$.
А если Боб при этом измеряет проекцию спина своего протона на ось $X$ и создаёт у своего протона состояние $|r_B\rangle$ и у протона Алисы состояние $|l_A\rangle$, то получается, что Алиса и Боб создают разные состояния одних и тех же частиц?

[Munin]

Измеряя свою подсистему, Алиса не может создать у неё то состояние, какое захочет. Точнее, может, но это будет уже новое состояние, не запутанное с состоянием подсистемы, находящейся у Боба.

[denis_73]

Конечно, не запутанное.
Т. е. не может, но может. Причём создаёт новое, а не старое состояние. Ясно.
Т. е. я правильно написал?
Алиса создаёт [не запутанное да ещё и новое] состояние у своего протона и одновременно мгновенно не зависимо от расстояния и у протона Боба. А Боб тоже создаёт состояния одновременно у своего протона и мгновенно у протона Алисы, причём создаёт другие состояния, не те, что создала Алиса. Так?

[Walker_XXI]

denis_73 в сообщении #1382008 писал(а):

Алиса создаёт [не запутанное да ещё и новое] состояние у своего протона и одновременно мгновенно не зависимо от расстояния и у протона Боба. А Боб тоже создаёт состояния одновременно у своего протона и мгновенно у протона Алисы, причём создаёт другие состояния, не те, что создала Алиса. Так?

Нет, не совсем так. После того, как Алиса провела свои измерения, корреляция состояния её протона с состоянием протона Боба разрушается - какие бы манипуляции не производил Боб на своей стороне, они не оказывают влияния на последующие состояния протона у Алисы. Вместе с тем, в отсутствие информации о результатах измерений на противоположной стороне, эти "разные состояния одних и тех же частиц" физически неразличимы, т.к. описываются одной и той же матрицей плотности.

[Munin]

denis_73 в сообщении #1382008 писал(а):

Т. е. я правильно написал?

Вам бы не писать, а почитать учебник.

Есть процесс измерения. Есть процесс приготовления состояния. И то и другое - процессы, разрушающие старое состояние.

Измерение разрушает старое состояние, и приводит к возникновению нового из некоторого набора - базисного набора измеряемой величины. Какое именно состояние возникнет - известно с некоторой вероятностью. Базисный набор задаёт экспериментатор. Вероятности определяются старым состоянием системы (набором проекций этого старого состояния на базисные векторы набора).

Приготовление состояния обычно нужно в начале эксперимента. Оно разрушает старое состояние, и приводит к возникновению нового - одного вполне конкретного. Старое состояние не влияет на новое никак.

После того, как Алиса разрушает состояние своего протона, состояние запутанности между протонами Алисы и Боба разрушается, и больше никак не может быть восстановлено заново.

[denis_73]

Что Вы этим хотели сказать?
Вы имеете в виду, что Алиса разрушает состояние только своего протона, а состояние запутанного с ним протона Боба при этом не меняется?

[Munin]

Наконец-то правильные слова.

[realeugene]

denis_73 в сообщении #1381014 писал(а):

Если не ошибаюсь, можно утверждать, что до измерений состояние протона Алисы было суперпозицией состояний $\lvert u_A\rangle$ и $\lvert d_A\rangle$, а состояние протона Боба было суперпозицией состояний $\lvert u_B\rangle$ и $\lvert d_B\rangle$.

Если протоны Алисы и Боба у вас запутанны, то ошибаетесь.
У запутанной с окружением квантовой подсистемы нет определённого собственного квантового состояния. В этом и смысл запутанности.

[denis_73]

Уже чуть-чуть яснее. Значит, до обоих измерений у протона Алисы нет определённого собственного квантового состояния, а также у протона Боба нет определённого собственного квантового состояния.
Значит, не быть запутанной с окружением квантовой подсистемой - это необходимое условие для того, чтобы иметь определённое собственное квантовое состояние.

Но после того, как Алиса разрушает состояние своего протона, состояние запутанности между протонами Алисы и Боба разрушается.
Т. е. и протон Алисы перестаёт быть запутанной с окружением квантовой подсистемой и протон Боба перестаёт быть запутанной с окружением квантовой подсистемой. Достаточно ли этого для того чтобы иметь определённое собственное квантовое состояние?

Я так понимаю, что после того как Алиса проведёт измерение, протон Алисы будет иметь определённое квантовое состояние.
А будет ли после этого протон Боба иметь определённое квантовое состояние?

[Munin]

denis_73 в сообщении #1382112 писал(а):

Уже чуть-чуть яснее.

А если почитать учебник, станет совсем яснее. Там всё написано чёрным по белому.

denis_73 в сообщении #1382112 писал(а):

Т. е. и протон Алисы перестаёт быть запутанной с окружением квантовой подсистемой и протон Боба перестаёт быть запутанной с окружением квантовой подсистемой.

Не с окружением, а с другим протоном.

denis_73 в сообщении #1382112 писал(а):

Достаточно ли этого для того чтобы иметь определённое собственное квантовое состояние?
Я так понимаю, что после того как Алиса проведёт измерение, протон Алисы будет иметь определённое квантовое состояние.
А будет ли после этого протон Боба иметь определённое квантовое состояние?

Вы задаёте вопросы, ответы на которые есть в азбуке. Почему вы желаете, чтобы другие люди вам азбуку пересказывали? Откройте учебник.

[realeugene]

denis_73 в сообщении #1382112 писал(а):

Т. е. и протон Алисы перестаёт быть запутанной с окружением квантовой подсистемой и протон Боба перестаёт быть запутанной с окружением квантовой подсистемой. Достаточно ли этого для того чтобы иметь определённое собственное квантовое состояние?

Строго говоря, да. Алиса и Боб, по определению, имеют определённые квантовые состояния, если состояние их системы можно разложить в произведение состояний подсистем $\lvert z_{AB}\rangle=\lvert x_A\rangle\lvert y_B\rangle$. В этом случае измерения над ними больше не влияют друг на друга.

PS Весь остальной мир мы из "окружения", разумеется, исключили, рассматривая систему, состоящую только из Алисы и Боба.