Энтропия и стрела времени

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1353377 писал(а):

Перемешиваются и очень быстро, после чего энтропия больше не растёт.

warlock66613 в сообщении #1353372 писал(а):

Возрастает, но очень быстро становится примерно постоянной.

"Примерно постоянная" и "больше не растёт" - это всё же разные вещи. Полное перемешивание может произойти только на бесконечном времени.

Что меня смущает. Увеличение какой угодно энтропии должно быть связано с потерей информации про начальное состояние системы. За такую потерю информации у вас может отвечать только это сглаживание по физически малым объёмам, если физически малый объём достаточно велик, чтобы уже характеризоваться в целом макроскопическими параметрами. Сглаживание принципиально ничем не отличается от проекции в пространство макропараметров.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1353465 писал(а):

Примерно постоянная" и "больше не растёт" - это всё же разные вещи.

Она достигает максимума, после чего осциллирет возле него. "Грубая энтропия" делает то же самое, но максимум достигается за существенно большее время.

[pogulyat_vyshel]

warlock66613
Правильно ли я понимаю, что энтропия в вашем смысле это та энтропия, о которой пишет Синай в лекции 14-15?

[warlock66613]

realeugene, "сглаживание" - это в первую очередь чисто технический приём, вынужденный (и, например, в кавнтовом случае необходимости в нём нет). То есть на самом деле мы хотим считать энтропию, основываясь на расположении частиц в $\mu$-пространстве (фазовом пространстве одной молекулы). Если молекулы в куче - энтропия должна быть маленькой, если размазаны по большой области - энтропия должна быть большой. Но каждая молекула - это точка, поэтому как их ни располагай, объём они будут занимать нулевой. И вот чтобы преодолеть эту трудность, мы как бы придаём каждой молекуле конечный объём. Размазывание также вносит собственный вклад в энтропию, но эта энтропия полностью искусственная, и роль размазывания не в этом. Переходя к термодинамическому пределу, можно устремить размер ячеек к нулю и полностью избавиться от искусственного вклада в энтропию.

-- 12.11.2018, 11:40 --

pogulyat_vyshel, насколько я понял, нет. У Синая энтропия - это не характеристика мгновенного состояния системы, а характеристика самой системы. Ну, если я правильно понял.

[pogulyat_vyshel]

В таком случае, мою очередную попытку понять, о чем говорят физики, можно считать провалившейся

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1353468 писал(а):

основываясь на расположении частиц в $\mu$-пространстве (фазовом пространстве одной молекулы)

Сколько всего существует $\mu$-пространств?

[warlock66613]

pogulyat_vyshel, если вы попробуете объяснить, что именно непонятно, я готов попробовать ответить (неограниченное число раз и заходя с разных концов). Можете, ну я не знаю, процитировать что-то, что говорят физики, а я попробую рассказать, как придать этому утверждению точный математический смысл (если проблема в этом). Я не обещаю, что получится, но попробовать стоит.

-- 12.11.2018, 12:03 --

realeugene в сообщении #1353475 писал(а):

Сколько всего существует $\mu$-пространств?

Одно. Это шестимерное пространство - три координаты импульса и три положения.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1353476 писал(а):

Одно. Это шестимерное пространство - три координаты импульса и три положения.

Плохо. Возьмём изолированный сосуд, разделённый мембраной на две половинки. В половинках находится один и тот же газ под одинаковым давлением, но при различных температурах. Мембрану разрывают. Газ начинает перемешиваться. Суммарная энтропия системы возрастает. В конце концов устанавливается некоторая промежуточная температура и максимизируется энтропия. Так вот, в шестимерном $\mu$-пространстве можно описать конечное состояние системы, но не начальное и не процесс увеличения энтропии системы при смешивании газа различной температуры. Чтобы описывать макроскопические процессы, своё $\mu$-пространство должно быть приписано каждому физически малому объёму с макроскопическим числом частиц.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1353479 писал(а):

Так вот, в шестимерном $\mu$-пространстве можно описать конечное состояние системы, но не начальное и не процесс увеличения энтропии системы при смешивании газа различной температуры.

Нет, можно описать и начальное состояние и процесс увеличения энтропии. Корреляции между положением и скоростью в $\mu$-пространстве видны. Можно взять одномерный случай (то есть двухмерное $\mu$-пространство) и посмотреть глазами на начальное и конечное состояния - это будут трёхмерные графики. Начальный будет как бы из двух разорванных кусков, а конечный - гладкий. (Я позже нарисую, покажу.)

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1353480 писал(а):

Нет, можно описать и начальное состояние и процесс увеличения энтропии. Корреляции между положением и скоростью в $\mu$-пространстве видны. Можно взять одномерный случай (то есть двухмерное $\mu$-пространство) и посмотреть глазами на начальное и конечное состояния - это будут трёхмерные графики.

Хорошо. Согласен. Корреляции видны. И при смешивании эти корреляции исчезают. И с этим исчезновением корреляций и связано макроскопическое повышение энтропии. Нужно подумать как этот процесс исчезновения корреляций связан с вашим сглаживанием. Сейчас не готов продолжать. Но ваш аргумент про исчезновение влияния размера ячеек при устремление к нулю объема ячеек в термодинамическом пределе мне кажется скользким, так как когда у нас два предела, результат может зависеть от их порядка. Макроскопически нас интересует процесс возрастания энтропии системы во время её эволюции при фиксированном размере ячеек.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1353482 писал(а):

так как когда у нас два предела, результат может зависеть от их порядка.

Предел один. Фиксируется количество молекул на ячейку и при увеличении плотности молекул размер ячейки уменьшается соотвественно.

-- 12.11.2018, 12:47 --

Можно и два предела, но в строго определённом порядке: сначала устремляем к бесконечности количество молекул, а уже потом уменьшаем размер ячеек.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1353486 писал(а):

Предел один. Фиксируется количество молекул на ячейку и при увеличении плотности молекул размер ячейки уменьшается соотвественно.

Второй предел - это бесконечное время при эволюции системы. Его нужно рассматривать при фиксированном размере ячеек и при фиксированном числе частиц, чтобы в каждую ячейку в конце концов попали фазовые траектории из всех возможных начальных точек.

[warlock66613]

realeugene, про траектории я обсуждать не готов, но могу кое-что сказать про информацию.

С "информационной" точки зрения мы делим информацию о состоянии системе на две части - "релевантную" (макроскопическую) и "иррелевантную" ("микроскопическую"). Процессы с увеличением энтропии - это процессы, в которых релевантная информация превращается в иррелевантную. Процесс этот циклический - через какое-то время информация начинает переходить обратно. Но информационная ёмкость иррелевантной части столь велика, что в течение очень долгого времени поток информации идёт только в одном направлении, так что дождаться момента, когда пойдёт обратный процесс нереально.

-- 12.11.2018, 13:13 --

Это вот рисунок потоков информации (doorway channel - это двухчастичные корреляции, через них идёт обмен информации между релевантным и иррелевантным каналами):

[Munin]

amon в сообщении #1353371 писал(а):

warlock66613 не мучайтесь, с кольцом тоже ничего не получится. Получится с отрезком, от концов которого частица упруго отражается, но это не гамильтонова система (удар на конце).

Кстати говоря, это в точности одна и та же система.

[chislo_avogadro]

warlock66613 в сообщении #1353464 писал(а):

Я же (и Zeh) беру одну систему. Каждому микросостоянию этой системы сопоставляется макросостояние (проекция её микросостояния в некоторое пространство существенно меньшей размерности).

Можете кратко пояснить в чём же заключается "The physical basis of the direction of time" по Zeh? В отбрасывании детальной информации о системе?