2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение15.11.2018, 06:02 
vicvolf в сообщении #1353912 писал(а):
последовательности случайных величин: $S_1,S_2,...$, которая сходится к $0$. Так как данные случайные величины находятся в разных вероятностных пространствах, то имеет место слабая сходимость по распределению к постоянной $0$.

Обоснуйте, пожалуйста.

 
 
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение15.11.2018, 11:55 
Lia в сообщении #1354200 писал(а):
vicvolf в сообщении #1353912 писал(а):
последовательности случайных величин: $S_1,S_2,...$, которая сходится к $0$. Так как данные случайные величины находятся в разных вероятностных пространствах, то имеет место слабая сходимость по распределению к постоянной $0$.

Обоснуйте, пожалуйста.

Так как последовательность случайных величин сходится, то это может быть сходимость "почти наверное", по вероятности или по распределению. У нас случайные величины находятся в разных вероятностных пространствах, в этом случае возможен только один вариант сходимости - по распределению.

 
 
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение15.11.2018, 12:01 
vicvolf в сообщении #1354244 писал(а):
в этом случае возможен только один вариант сходимости - по распределению.

Наличие которой - если оно есть - тоже надо обосновывать. Обоснуйте, пожалуйста.

-- 15.11.2018, 14:05 --

vicvolf в сообщении #1354244 писал(а):
Так как последовательность случайных величин сходится,

Что такое "последовательность случайных величин сходится"? Определение.

 
 
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение16.11.2018, 12:11 
Lia в сообщении #1354245 писал(а):
vicvolf в сообщении #1354244 писал(а):
в этом случае возможен только один вариант сходимости - по распределению.

Наличие которой - если оно есть - тоже надо обосновывать. Обоснуйте, пожалуйста.

Прямо, как на экзамене! :-)
Итак в Вашем примере имеем последовательность значений арифметической функции:
$S(1)=1,S(2)=0,...S(n)=0,...$.

В определенных выше вероятностных пространствах (для арифметических функций) данной арифметической функции соответствует последовательность случайных величин (находящихся в разных вероятностных пространствах), которые принимают значения:
$S_1(1)=1;S_2(1)=1,S_2(2)=0;...;S_n(1)=1,S_n(2)=0,...,S_n(n)=0,...$.

В указанных вероятностных пространствах все значения случайных величин равновероятны, поэтому получаем следующие распределения вероятностей для указанных случайных величин:
$S_1=1$ с вероятностью $P_1(1)=1$.
$S_2=1$ с вероятностью $P_2(1)=1/2$,$S_2=0$ с вероятностью $P_2(0)=1/2$.
...
$S_n=1$ с вероятностью $P_n(1)=1/n$,$S_n=0$ с вероятностью $P_n(0)=(n-1)/n$.
$...$

Пусть предельное распределение будет у случайной величины $S$, тогда:
$S=1$ с вероятностью $P(1)=\lim_{n \to \infty} {1/n}=0$,$S=0$ с вероятностью $P(0)=\lim_{n \to \infty} {(n-1)/n}=1$,

т.е. с вероятностью $1$ значение предельной случайной величины $S=0$.

Таким образом, дискретные случайные величины $S_1,S_2,.....$ слабо сходятся (по распределению) к случайной величине $S$, которая имеет, указанную выше, вырожденную функцию распределения:

vicvolf в сообщении #1353912 писал(а):
$F_s(x)=\{0,x \leq 0;1,x>0\}$.

 
 
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение16.11.2018, 17:50 
vicvolf в сообщении #1354424 писал(а):
В указанных вероятностных пространствах все значения случайных величин равновероятны, поэтому получаем следующие распределения вероятностей для указанных случайных величин:
[...]
...
$S_n=1$ с вероятностью $P_n(1)=1/n$,$S_n=0$ с вероятностью $P_n(0)=(n-1)/n$.

Это не "равновероятны".
vicvolf в сообщении #1354424 писал(а):
вероятностью $P(0)=\lim_{n \to \infty} {(n-1)/n}=1$,

Отсутствует определение вероятности $P$.

 
 
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение17.11.2018, 09:51 
Lia в сообщении #1354528 писал(а):
Это не "равновероятны".
Имелась в виду равновероятность исходов.
Цитата:
Отсутствует определение вероятности $P$.

В соответствием с определением вероятностных пространств для арифметической функции, вероятность равна $P=|A|/n$, где $|A|$ - количество случаев, когда случайная величина (арифметическая функция) принимает данное значение.

 
 
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение17.11.2018, 09:57 
vicvolf в сообщении #1354668 писал(а):
Имелась в виду равновероятность исходов.

Элементарные исходы и значения с.в. лежат в разных пространствах.
vicvolf в сообщении #1354668 писал(а):
Для случайной величины $S_n$ данная вероятность равна $1/n$.

Кем данная? Какая вероятность?
vicvolf в сообщении #1354668 писал(а):
Например, в Вашем примере случайная величина $S_n$ принимает два значения - $0,1$. Количество случаев, когда $S_n=1$ равно $1$, а количество случаев, когда $S_n=0$ -$n-1$. Поэтому вероятность $P_n(1)=1/n$, а вероятность $P_n(0)=(n-1)/n$.

Про $P_n$ Вы написали. Определение $P$ отсутствует. "Например" не надо. Определение, пожалуйста.

-- 17.11.2018, 11:58 --

vicvolf в сообщении #1354668 писал(а):
вероятность равна $P=|A|/n$

Что такое $n$?

 
 
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение17.11.2018, 10:55 
Извините, Вы торопитесь! Я только редактирую сообщение, а Вы на него отвечаете. Буду отвечать на вопросы, которые есть в моем сообщении.
Lia в сообщении #1354669 писал(а):
Элементарные исходы и значения с.в. лежат в разных пространствах.

Это неправильно. Случайные величины лежат в разных вероятностных пространствах, а одна случайная величина и соответственно ее значения - в одном.
Цитата:
Что такое $n$?

Количество элементов во множестве исходов - $Q_n=\{1,...,n\}$.

 
 
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение17.11.2018, 11:03 
vicvolf в сообщении #1354681 писал(а):
Извините, Вы торопитесь! Я только редактирую сообщение, а Вы на него отвечаете.

Это Вы торопитесь размещать неотредактированные сообщения.
Хорошо, буду отвечать по мере появления свободного времени. Ближайшее предвидится через две недели. Надеюсь, Вы к тому времени отредактируете все, в том числе и Ваши утверждения до того состояния, чтобы не задавать по три вопроса на каждое Ваше предложение.
vicvolf в сообщении #1354681 писал(а):
Количество элементов во множестве исходов - $Q_n=\{1,...,n\}$.

Полностью вероятностное пространство определите. Вы сами только что писали, что это пространство элементарных исходов для $n$-го элемента последовательности. И
vicvolf в сообщении #1354668 писал(а):
$P=|A|/n$, где $|A|$ - количество случаев, когда случайная величина (арифметическая функция) принимает данное значение.
это определение $P_n$. У предельной с.в. (если она есть) вероятностное пространство другое. И вероятность там Вами не определена (как и само пространство, естественно).

Все, две недели так две недели.

-- 17.11.2018, 13:09 --

vicvolf в сообщении #1354681 писал(а):
а одна случайная величина и соответственно ее значения - в одном.

Определение с.в., пожалуйста. Заодно уж. Посмотреть, где значения.

 
 
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение17.11.2018, 13:33 
Lia в сообщении #1354682 писал(а):
Надеюсь, Вы к тому времени отредактируете все, в том числе и Ваши утверждения до того состояния, чтобы не задавать по три вопроса на каждое Ваше предложение.

Количество вопросов зависит не только от меня, но и того кто и с какой целью их задает! :-)
Я Вам благодарен за два конкретных замечания по утверждениям, которые я устранил. Больше конкретных замечаний по утверждениям с Вашей стороны не было.

 
 
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение17.11.2018, 14:25 
vicvolf
Ответы на вопросы будут или тему закрывать в связи с непониманием их цели?
vicvolf в сообщении #1354712 писал(а):
Я Вам благодарен за два конкретных замечания по утверждениям, которые я устранил. Больше конкретных замечаний по утверждениям с Вашей стороны не было.

Что Вы их не видите - само по себе показатель. Но я не жалею ))

 
 
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение18.11.2018, 10:46 
Lia в сообщении #1354682 писал(а):
У предельной с.в. (если она есть) вероятностное пространство другое. И вероятность там Вами не определена (как и само пространство, естественно).

$Q=\{1,2,...\}$ -весь натуральный ряд, $A=2^Q$ - все подмножества натурального ряда,$P\colon A\to\mathbb R$, $P(X)=\lim_{n \to \infty} |X|/n$, где $X$- подмножество $A$ и $|X|$ - число элементов в подмножестве $X$ (бесконечность, если подмножество $X$ не является конечным).

 
 
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение18.11.2018, 11:45 
Чему равна $P(Q)$?

-- 18.11.2018, 14:02 --

vicvolf в сообщении #1354852 писал(а):
$X$- подмножество $A$

Подмножество $A$ - это набор подмножеств множества $Q$, а не то, что Вы думаете.

 
 
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение18.11.2018, 16:40 
Аватара пользователя
Натуральный ряд стандартно обозначается $\mathbb N$. А $\mathbb Q$ — это множество рациональных чисел.

vicvolf в сообщении #1354852 писал(а):
$P(X)=\lim_{n \to \infty} |X|/n$, где $X$- подмножество $A$ и $|X|$ - число элементов в подмножестве $X$ (бесконечность, если подмножество $X$ не является конечным).
У Вас написано нечто довольно бессмысленное. Множество $X$ никак не зависит от $n$. Если множество $X$ конечное, например, $\lvert X\rvert=m$, то ваш предел равен $0$. Если же $X$ бесконечное, то $\tau=\lvert X\rvert$ — какой-то кардинал, удовлетворяющий неравенству $\aleph_0\leqslant\tau\leqslant 2^{\aleph_0}$, и выражение $\frac{\tau}n$ не определено, вследствие чего предел не имеет смысла.

 
 
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение18.11.2018, 17:35 
Someone в сообщении #1354971 писал(а):
Натуральный ряд стандартно обозначается $\mathbb N$. А $\mathbb Q$ — это множество рациональных чисел.
У меня $Q$ с самого начала обозначает множество исходов.
Цитата:
У Вас написано нечто довольно бессмысленное.

Спасибо, я уже понял.

 
 
 [ Сообщений: 144 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group