2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125 ... 192  След.
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение24.08.2010, 18:49 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
Наверное. Если ему что-нибудь другое не мешает :-)

Но (я уж боюсь) сумма во второй строке не равна сумме первой строки.

Нет, пора ложиться спать, сутки не спал - такие ошибки!

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение24.08.2010, 18:53 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Да, так вернёмся к самому первому вопросу: почему все смиты в ваших пандиагональных квадратах имеют остаток 4 по модулю 9? Как так получилось? Случайно или умышленно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение24.08.2010, 18:58 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
Nataly-Mak в сообщении #346841 писал(а):
Да, так вернёмся к самому первому вопросу: почему все смиты в ваших пандиагональных квадратах имеют остаток 4 по модулю 9? Как так получилось? Случайно или умышленно?
Так я же сказал, что шаблонами не пользовался и не анализировал с этой стороны. Наборы выбирал "ручками" - они мне понравились. Правда большинство наборов не дали результата.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение24.08.2010, 19:02 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Теперь понятно.

Остаётся открытым вопрос о минимальности пандиагональных квадратов 6-го порядка из простых чисел и из смитов.
А также о минимальности пандиагональных квадратов порядков 7 - 8 из простых чисел.

-- Вт авг 24, 2010 20:32:30 --

svb в сообщении #346840 писал(а):
Но (я уж боюсь) сумма во второй строке не равна сумме первой строки.

По модулю 9 равна :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение25.08.2010, 07:19 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
У меня прогресс! Вчера программа находила по шаблону только 20 чисел.
Нет, на ночь всё-таки не стала запускать программу: жалко компьютер, он у меня всего один, не дай Бог, что с ним... Я этого не переживу :-(

Сегодня утречком внесла некоторые коррективы в программу, и она сразу же нашла 27 чисел:

Код:
382  1903  4  0  22  0
535  0  391  2362  0  634
1507  58  895  85  0  913
985  517  1219  0  0  0
94  1111  1633  121  1255  454
1165  265  526  355  0  778

Так что осталось совсем чуть-чуть :?
Всего 9 чисел!

svb
как отоспитесь, предлагаю вам попробовать построение по шаблону. По-моему, это эффективный метод. Вы ведь строили раньше квадраты по шаблонам, кажется 8-го порядка из смитов, но тогда это были обычные МК (когда 12d3 высказал идею составлять квадрат из вычетов).

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение25.08.2010, 10:26 
Аватара пользователя


21/02/10
1594
Екатеринбург
Гипотеза. Распределение остатков по модулю 9 в пандиагональном МК 6х6 из чисел Смита, с минимальной магической суммой должно быть примерно таким как и распределение остатков в интервале чисел Смита используемых для построения квадрата.

Гипотезу нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть так как она носит вероятностный характер.

Повторю статистику приводимую ранее:

Статистика по остаткам от деления чисел Смита (до 5000) на 9.

Код:
0 36
1 2
2 3
3 5
4 94
6 38
8 8

Тогда квадрат с минимальной суммой должен вероятно содержать 18 чисел 4mod9, 9 чисел 0mod9 и 9 чисел 6mod9.

Квадрат состоящий из одних чисел 4mod9, тоже должен давать близкую к минимуму магическую сумму.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение25.08.2010, 12:28 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Искала шаблон, состоящий из вычетов 0, 4 и 6, быстро не попался.
Да, из одних 4 скорее всего получится квадрат с минимальной магической константой.
Сделала свою хитрую программу, разделила все смиты с вычетом 4 на 4 группы. Одна группа совсем не содержит свободных переменных, и я запихала в неё 120 смитов. В программе 17 свободных переменных (магическая константа заранее не задаётся, только наложила на неё ограничение: S < 8880). Свободные переменные пробегают всего 13 или 11 значений. Программа хорошая. Она моментально находит 27 чисел. Но работать у меня будет всё же очень долго. Вроде более-менее отлажена, хотя протестировать не на чем; поэтому подводные камни, конечно, возможны.
Могу выложить, если есть желающие покрутить.

А вообще, опять та же просьба: кто может переписать программу на С++? Это ведь намного уменьшит время выполнения программы.

___
Решила ещё раз посмотреть на шаблоны для построения пандиагональных квадратов 6-го порядка из простых чисел с использованием числа 3. Опять у меня непонятки.

maxal
это ваш шаблон, только я его переписала по модулю 6 и перенесла на торе, чтобы 3 стояла в той же ячейке, как в моём шаблоне:

Код:
5 5 3 5 5 1
1 5 1 1 5 5
1 5 1 5 1 5
1 1 1 1 1 1
5 1 5 5 1 1
5 1 1 1 5 5

Этот шаблон совпадает с моим шаблоном № 1, умноженным на -1, вот с этим:

Код:
1 1 3 1 1 5
5 1 5 5 1 1
5 1 5 1 5 1
5 5 5 5 5 5
1 5 1 1 5 5
1 5 5 5 1 1

Вы писали, что это единственный шаблон с точностью до изоморфизма и умножения на -1.
Но вот мой шаблон № 2:

Код:
1 1 3 1 1 5
1 5 5 1 5 1
5 1 5 1 5 1
5 5 5 5 5 5
5 1 1 5 1 5
1 5 5 5 1 1

Разве мои шаблоны № 1 и № 2 изоморфны?

-- Ср авг 25, 2010 13:58:10 --

Выкладываю программу:
http://www.natalimak1.narod.ru/mk/PAN6W4.rar

В архиве исходник программы PAN6W4.BAS, написанный на QBASIC; исполняемая программа PAN6W4.EXE; четыре текстовых файла: a1.txt, a2.txt, a3.txt, a4.txt, в которых записаны 4 группы смитов с вычетом 4.
Программу можно сразу запускать, всё готово для её работы. На экран выводится только один цикл - по переменной A3. Идти он будет очень медленно, внешним является ещё только один цикл по переменной A2.
Программа работает до первого квадрата; квадрат появится на экране и запишется в файл MK8.txt, после чего программы выйдет в "КОНЕЦ ПРОГРАММЫ".
Ещё раз отмечу: в программе задействован массив из 120 смитов с вычетом 4, это приличный массив, поэтому вполне можно ожидать квадрат. Однако никакой гарантии, что квадрат будет найден.

Интересен такой момент: массив смитов можно увеличить, для этого достаточно в файл a2.txt добавить новые смиты с вычетом 4; конечно, в программе тогда надо изменить значение переменной $Z2$, сейчас Z2 = 120. Однако сильно увеличивать не стоит, так как мы собираемся построить квадрат с минимальной константой.

И ещё: три группы смитов, содержащие свободные переменные, можно варьировать. Для этого достаточно записать в файлы a1.txt, a3.txt и a4.txt новые наборы смитов с вычетом 4 (но в тех же количествах: увеличивать количество тоже можно (тогда надо в программе изменить значения переменных $Z1$, $Z3$, $Z4$), но не целесообразно, так как это приведёт к увеличению времени выполнения программы).

Ещё раз повторяю просьбу переписать программу на С++. Вдруг найдётся кто-нибудь, кому делать нечего :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение25.08.2010, 13:55 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/08/09

235
Прогу запустил. Буду считать максимум 3 суток. Но у меня MK8 еще не открылся. Он откроется, когда будет найдено решение?
Аааа. Перезапустил прогу - теперь открылся. Все у-порядке!

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение25.08.2010, 14:03 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Спасибо! Будем ждать, чего программа скажет :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение25.08.2010, 15:23 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/08/09

235
Можно ли приблизительно оценить время прохождения цикла A3 ?
Пока все стоит и не колышится. Слышно только жужжание кулера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение25.08.2010, 17:34 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/08/09

235
Вот что настораживает. При запуске проги высвечиваются A3 1 и A3 2
Потом - тишина и нет мигающего белого курсора. Впечатление, что прога в коме.
Nataly! Проверьте - дышит ли у Вас курсор? Что-то в проге не так. Я сделал тестовую задачу в QB - все нормально, горизонтальная черточка мигает. В Ваше проге ее вовсе нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение25.08.2010, 20:22 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Насчёт оценки времени выполнения цикла по переменной A3. Попробуйте оценить приблизительно (но помните тот нюанс, о котором я писала):
в программе 17 вложенных циклов (17 свободных переменных): A2, A3, A4, A5, A6... Вы можете посмотреть исходник программы на Бейсике, в конце программы вы увидите окончания всех циклов. Так вот, каждая свободная переменная пробегает 11 или 13 значений (зависит оттого, в какой группе смитов она находится). Считайте!
Ещё раз повторю нюанс: все вложенные циклы не выполняются полностью, из многих вложенных циклов мы вылетаем как только проверим условие принадлежности полученной зависимой переменной заданному массиву смитов.

Сейчас я провела эксперимент: уменьшила количество значений, пробегаемых переменными и вывела на экран цикл по следующей переменной A4, цикл на экране пошёл довольно живо, никакого курсора нет, просто выводятся значения A4 1, A4 2, A4 3, A4 4 и т. д.

Если вы сомневаетесь, остановите программу. Я предупреждала, что выполняться она будет очень долго, может быть и за 3 суток не выполнится.

Предыдущая программа для простых чисел имела 15 вложенных циклов, но зато каждая переменная пробегала 36 значений. Там (если помните) я показывала на экране цикл по A9, внешними были циклы по переменным: A8, A7, A6, A5, A4, A3, по переменной A2 цикл я фактически сняла (for a2=1 to 1).
Если в той программе, которую вы сейчас крутите, вывести на экран цикл по переменной A9, он тоже будет бежать быстро, но я подумала, что лишний вывод на экран замедляет выполнение программы, поэтому вывела цикл по переменной A3, который практически стоит на месте. Значит, программа считает всё ещё для значений: A2=1, A3 = 2. Вполне может случиться, что она найдёт решение именно для этих значений переменных A2 и A3, ну, а если не найдёт, циклы пойдут дальше.

-- Ср авг 25, 2010 21:51:45 --

Сейчас посмотрела работу другой программы (для построения идеальных квадратов 7-го порядка), в которой тоже вложенные циклы и один из них выводится на экран. Цикл бежит быстро, никакого курсора тоже нет, просто выводятся значения переменных цикла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение25.08.2010, 21:46 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/08/09

235
Ясно... С курсором успокоился. Пусть дальше считает хоть до потери пульса. Если решение появится, то резервируйте мне постамент для памятника где-нибудь в Гватемале.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение26.08.2010, 02:33 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
Код:
107 149  73 139  11  79
  7 163  59   5 157 167
61  67 151  31 211  37
113 109 173  13 103  47
181  29  19 179  23 127
89  41  83 191  53 101
S=558

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение26.08.2010, 05:47 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
svb
Отлично! Сужается круг?! Ещё чуть-чуть - и в точку! В десяточку :-)

А я вот соорудила программку для квадратов из смитов, а выполнить никак не могу. Вчера вечером она мне уже 28 чисел записала в квадрат. Вы бы посмотрели на эту программу хоть одним глазом, оценили бы :oops:

ice00 вот устал уже от меня и от квадратов, и на форуме не появляется. Но всё равно сейчас напишу ему нижайшую просьбу: переписать эту программу на С++. Он человек очень отзывчивый, авось ещё раз поможет. Хотя он человек тоже очень занятый, так как работает. В письмах пишет, что работает очень много, иногда по 12 часов. Так-то в Италии работают! И при этом квадратами занимаются. Он пишет всегда: "этой ночью сделал программу..."

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2870 ]  На страницу Пред.  1 ... 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125 ... 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group