2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90 ... 192  След.
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение29.03.2010, 07:49 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
У чисел Смита имеется только одно достоинство - из них плохо составляются магические квадраты, но их природа настолько условна, что делает их неинтересными. Предлагаю рассмотреть другие последовательности чисел для построения магических квадратов.

1. Последовательность Хэмминга (следую книге Ж.Арсака "Программирование игр и головоломок"):
числа, не имеющие других простых делителей, кроме 2,3 и 5 -
Код:
2 3 4 5 6 8 10 12 15 16 18 20 24 25 27 30 32 36 40 45 48 50 ...


2. Из последовательности Хэмминга строится много квадратов. Что ж, можно попытать счастья со следующей интересной последовательностью (из той же книги):
выбирается произвольное нечетное число p, следующее число равно
Код:
p/2, если p четное,
3p+1, если p нечетное
Последовательность заканчивается, если в ней встречается 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение29.03.2010, 09:56 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
svb в сообщении #303845 писал(а):
У чисел Смита имеется только одно достоинство - из них плохо составляются магические квадраты, но их природа настолько условна, что делает их неинтересными.
Предлагаю рассмотреть другие последовательности чисел для построения магических квадратов.

Природа чисел Смита очень даже интересна и делает эти числа интересными хотя бы потому, что их генерация связана с разложением чисел на простые множители, а эта задача сама по себе является очень важной и интересной задачей.
Тот, кто попытался генерировать числа Смита, понял, насколько сложна эта задача.
До сих пор не найден магический квадрат 4-го порядка из последовательных смитов. А всё дело в том, что не найдены большие числа Смита. Если бы такие числа были найдены, то построить квадрат 4-го порядка не составило бы никакого труда (есть несколько отличных программ для такого построения).
Аналог мы имеем и в квадратах из простых чисел, хотя из этих чисел магические квадраты строятся очень хорошо. Квадрат 3-го порядка из последовательных простых чисел долгое время не могли найти.
М. Гарднер, кажется, даже дважды предлагал за решение этой задачи денежное вознаграждение. Наконец, её решил какой-то студент. А всё дело в том, что в этом квадрате очень большие простые числа. В этом была вся сложность. То же самое повоторилось и для квадрата 3-го порядка из последовательных смитов, который был найден maxal'ем.

Прежде чем переходить к построоению квадратов из чисел, составляющих другие последовательности (которых существует очень и очень много), надо бы завершить построение магических квдаратов из чисел Смита (ликвидировать пробелы).

Кроме того, есть интересная задача построения пандиагональных квадратов из простых чисел и из чисел Смита. Я начала решать эту задачу, но пока отложила: всё время уходит на построение квадратов из смитов. Осталось совсем чуть-чуть. Помощник только один - ice00.

Наконец, составление программы построения квадратов, скажем, 7-го порядка, дающей возможность проверить любой заданный массив на предмет составления из чисел этого массива магического квадрата, - это общая задача. Такая программа нужна для проверки массива из чисел любой последовательности. Не будет такой программы - все массивы будут повисать в воздухе, как сейчас повисли три потенциальных массива из смитов. Есть ли квадрат из чисел этих массивов или нет его? Никто не может дать ответ.
Считаю, что надо решать вот такие общие задачи.

Ну, возьмём мы другую последовательность, построим по имеющимся у нас программам квадраты порядков 3 - 6. А дальше что? Как строить квадрат порядка 7 и квадраты следующих порядков? По каким программам?

А какой смысл настроить из разных последовательностей по уже готовым программам магические квадраты только порядков 3 - 6? Что тут сложного? Ввёл в программу массив чисел и получил готовый квадрат, если такой квадрат составляется из чисел данного массива.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение30.03.2010, 07:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
С квадратами 8-го порядка из смитов проделан ряд экспериментов.

1. сделала программу по аналогичному алгоритму, по которому получены квадраты 7-го порядка. Суть алгоритма: на первом этапе построение некоторой заготовки, на втором этапе – достраивание заготовки до магического квадрата.
Пока не удалось по этой программе построить квадрат. Удача улетела!

Программу протестировала на известном магическом квадрате из cмитов (автор tolstopuz).

Код:
526  2038 634  2067 778  2614 915  958
3390 319  1282 274  2155 690  1966 454
1255 1822 1842 346  1894 1903 706  762
94   1086 1507 2578 438  58   1678 3091
391  3226 985  663  654  1921 517  2173
1284 265  3595 121  1633 535  2461 636
3505 922  483  355  2974 627  1642 22
85   852  202  4126 4    2182 645  2434

Программа работает правильно.

2. получила по своим программам всего около 10 полумагических квадратов (ПМК) с магической константой 6496. Как я уже говорила, полумагические квадраты порядка 8 строятся очень плохо. Чтобы настроить 1000 таких квадратов, придётся неделю пыхтеть.
Далее проверила полученные ПМК по программе ice00 pms_diag8_
Два ПМК проверила по полной программе, то есть сначала по своей программе переставила в ПМК все столбцы, затем полученные 40320 ПМК ввела в указанную программу (которая, как я понимаю, выполняет полную перестановку СТРОК) и выполнила программу. Программа выполняется у меня 2,5 часа. Ни один из двух ПМК в магический квадрат не превратился.
Затем проверила два ПМК по “сокращённой программе”, то есть сначала переставляю по своей программе в ПМК 7 столбцов, потом ввожу полученные 5040 ПМК в программу pms_diag8_ и обрабатываю. Результат тоже не получен.

Тогда я решила протестировать программу pms_diag8_ на приведённом выше магическом квадрате. Если ввожу в программу точно сам магический квадрат, программа мне его и возвращает, радостно сообщая, что квадрат магический.

А вот дальше ВНИМАНИЕ: ввожу в программу квадрат, в котором переставила одну строку, вот такой:

Код:
3390 319  1282 274  2155 690  1966 454
1255 1822 1842 346  1894 1903 706  762
94   1086 1507 2578 438  58   1678 3091
391  3226 985  663  654  1921 517  2173
1284 265  3595 121  1633 535  2461 636
3505 922  483  355  2974 627  1642 22
85   852  202  4126 4    2182 645  2434
526  2038 634  2067 778  2614 915  958

И программа в этом случае не находит магического квадрата!!

Была очень удивлена такому странному обстоятельству. Ведь если в программе выполняется полная перестановка строк, то магический квадрат из исходного ПМК обязательно должен быть получен. :-(

ice00
пожалуйста, объясните, что же делает данная программа.
Что я тогда по ней проверяю?

Вот для примера два ПМК, первый с константой 5856 (из произвольных смитов), второй с константой 6496 (из последовательных смитов):

Код:
852  654  825  535  85  958  1219  728
517  778  922  648  576  895  1165  355
634  915  645  666  1449  58  378  1111
1736  454  627  382  1284  562  121  690
663  4  1626  391  861  636  913  762
1086  1376  483  1282  319  526  346  438
202  1581  706  274  1255  588  985  265
166  94  22  1678  27  1633  729  1507

94  648  1642  985  355  1376  706  690
958  483  729  274  1255  825  391  1581
319  915  346  202  1282  1633  634  1165
1449  562  778  1776  382  645  378  526
1111  895  636  576  1507  728  121  922
654  1626  1086  663  58  588  1736  85
627  454  517  1755  438  166  1678  861
1284  913  762  265  1219  535  852  666

Замечу, что ПМК я строю с одной правильной диагональю, это надо мне для получения заготовки для первого алгоритма.

Просьба ко всем: необходимо проверить эти ПМК полной перестановкой всех строк с одновременной перестановкой всех столбцов с целью получить нужные суммы чисел в обеих главных диагоналях. Конечно, вероятность очень мала, но а вдруг...

Я сама продолжу проверку всех получаемых ПМК, как только выяснится вопрос с программой pms_diag8_

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение30.03.2010, 20:48 
Аватара пользователя


26/09/09
93
Цитата:
пожалуйста, объясните, что же делает данная программа.
Что я тогда по ней проверяю?


Witch method did you use?
With -mc3 it works for me and the squares exit correctly.
The "C" series is the one with full rearrange of columns and rows that make magic all diagonals. The other methods "A", "B", "D" are not so "powerfull".

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение31.03.2010, 05:58 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Я использую всегда метод C3, как вы мне сразу рекомендовали. Метод задаю в командной строке.

Но вот я привела пример, когда у меня из полумагического квадрата не получается магический квадрат, а должен получиться перестановкой строк обязательно.

Я попробовала также переставить в исходном магическом квадрате столбцы, магический квадрат из такого ПМК тоже не был получен. Значит, перестановка столбцов тоже не работает. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение31.03.2010, 11:30 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Вот здесь программа pms_diag8_

http://www.natalimak1.narod.ru/pms_diag8_.rar

Просьба ко всем проверить работу программы. В качестве исходного файла может быть любой файл формата .txt, содержащий полумагические квадраты порядка 8, один или несколько. Для тестирования я вводила полумагический квадрат, полученный из магического квадрата перестановкой одной строки. Программа не выдаёт магического квадрата. Если же ввести в программу магический квадрат, она его один и возвращает, сообщая, что он магический.

Командная строка записывается так:

Код:
pms_diag8_ mc3 -imk1.txt >mk2.txt

mk1.txt - файл, содержащий исходный полумагический квадрат (квадраты), mk2.txt файл для вывода результатов; mc3 задаёт метод c3.

ice00,
к вам просьба особая: проверьте, пожалуйста, та ли это программа, которая должна выполнять полную перестановку строк в полумагическом квадрате порядка 8?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение31.03.2010, 20:48 
Аватара пользователя


26/09/09
93
There is something wrong in the Windows version. My Linux version works, while the Windows version has the problem you find :(
Maybe I could try to compile it again for Windows and see if something changes

-- Wed Mar 31, 2010 19:56:10 --

Sorry, recompiling did not change the result :(

Linux:
Код:
[ice@localhost cpp2]$ ./out/pms_diag8_ -mc3 -i/tmp/input.seq
Method C3:
square number 1
ORDER=8  MAGIC=10530

Verify that square is magic:
rows    @@@@@@@@
columns @@@@@@@@
diag \: @
diag /: @
94   1086 1507 2578 438  58   1678 3091
1255 1822 1842 346  1894 1903 706  762
3390 319  1282 274  2155 690  1966 454
526  2038 634  2067 778  2614 915  958
85   852  202  4126 4    2182 645  2434
3505 922  483  355  2974 627  1642 22
1284 265  3595 121  1633 535  2461 636
391  3226 985  663  654  1921 517  2173

YUPPY!!!!!!!!!!!!!!!!!



Windows:
Код:
wine /tmp/pms_diag8_.exe
square number 1
ORDER=8  MAGIC=10530

Verify that square is magic:
rows    @0@@000@
columns @@@@@@@@
diag \: @
diag /: @

SORRY, QUARE 1 NOT MAGIC!


Don't know why the Windows version has problem :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение31.03.2010, 21:32 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
ice00
спасибо за проверку.

Выхода нет?

-- Ср мар 31, 2010 23:15:23 --

Поняла, почему у меня программа не работала!!
Я записывала командную строку так:

Код:
pms_diag8_ mc3 -imk1.txt >mk2.txt

а надо так:

Код:
pms_diag8_ -mc3 -imk1.txt >mk2.txt

Посмотрела на вашу версию Linux и увидела, что mc3 тоже надо писать с символом "-". Давно не пользовалась вашими программами и забыла (вот так иногда подводит память, старею :-( )

Задав правильно командную строку, я сразу получила правильный результат.

Приношу вам глубочайшие извинения!

No problem! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение31.03.2010, 23:39 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Есть!!!!

Код:
778  915  762  690  85   1282 1449 535 
391  1111 1633 1086 265  166  202  1642
636  517  1507 706  454  895  526  1255
729  355  1581 1219 985  645  663  319 
1626 438  378  728  627  576  958  1165
562  1284 483  825  1678 634  648  382 
861  1755 58   654  666  1376 274  852 
913  121  94   588  1736 922  1776 346 


YUPPY!!!!!!!!!!!!!!!!!
ORDER=8  MAGIC=6496

Наименьший магический квадрат 8-го порядка из последовательных чисел Смита. Магическая константа равна 6496.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение01.04.2010, 00:12 
Аватара пользователя


26/09/09
93
So the problem for you is that you miss the - simbol (all paramethers are to be with that sign).
For me it was that using Wine (I did not have Windows at home), I get it run with the wrong method.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение01.04.2010, 16:47 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Магические квадраты 8-го порядка я строю по следующей схеме:

1. случайная генерация набора из 8 строк с суммой чисел в каждой строке равной магической константе квадрата;
2. построение из данного набора полумагического квадрата (ПМК) путём перестановки чисел внутри строк;
3. перестановка 7 (или 8) столбцов в ПМК;
4. обработка полученных ПМК по программе pms_diag8_ с целью получения нужных сумм чисел в диагоналях.

Для магического квадрата с константой 6496 (из последовательных смитов) наборы из 8 строк генерируются очень быстро; почти из каждого набора удаётся построить ПМК. Пункт 3 выполняется для любого ПМК. Пункт 4 удалось выполнить уже со второй попытки, то есть для второго ПМК (причём использовалась перестановка только 7 столбцов с последующей перестановкой всех строк).

Для магического квадрата с константой 5856 (из произвольных смитов) всё сложнее. Генерация набора из 8 строк выполняется очень плохо. ПМК из набора из 8 строк получаются ещё хуже. На сегодня у меня есть всего один ПМК с данной константой (он приведён выше). Я проверила этот ПМК полной перестановкой всех строк и столбцов. Магический квадрат не получен.

Придётся параллельно пробовать другие алгоритмы и схемы.

Кроме данного квадрата 8-го порядка у нас остаются две нерешённые задачи:

1) наименьший магический квадрат 4-го порядка из последовательных смитов;
2) выяснение вопроса о том, являются ли найденные магические квадраты 7-го порядка (в обеих группах) наименьшими.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение03.04.2010, 07:32 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Вчера за целый день работы удалось найти всего 4 полумагических квадрата 8-го порядка с магической константой 5856. Один из таких квадратов приведён выше. Вот ещё два:

Код:
1086 915 663 121 1219 690 645 517
265 202 1736 778 526 654 1376 319
706 1633 1111 576 985 94 85 666
1284 346 636 391 483 1581 861 274
4 27 382 913 634 1282 1165 1449
958 378 22 648 1255 355 562 1678
728 1626 454 922 166 438 627 895
825 729 852 1507 588 762 535 58

778 1376 355 265 654 1086 636 706
121 94 1255 663 1111 391 588 1633
913 535 1507 85 666 202 1219 729
1449 454 22 1282 576 526 1165 382
378 895 645 1581 27 4 1678 648
985 915 483 690 562 1736 166 319
274 762 861 438 1626 627 346 922
958 825 728 852 634 1284 58 517

Все ПМК проверила по схеме: перестановка 7 столбцов + перестановка всех строк. Магический квадрат не получен.
Вот интересно, будет ли получен магический квадрат при полной перестановке всех строк и столбцов. Как я уже говорила, у меня такая процедура выполняется 2,5 часа, не могу использовать её для всех найденных ПМК (много надо времени).
Отправила ПМК ice00 для проверки.

Много думала над тем, чтобы повысить производительность поиска ПМК. Сделала следующее:
1) модифицировала программу генерации набора из 8 строк;
2) в компилируемом Бейсике сделала исполняемые программы для всех этапов и создала пакетный файл:

Код:
netnr8.exe
net8u.exe
net8pm.exe
net8u1.exe
net8pm.exe
net8u2.exe
net8pm.exe
net8u3.exe
net8pm.exe
. . . . . . . . . .
n8u20.exe
net8pm.exe
n8u21.exe
net8pm.exe

Это намного уменьшило время выполнения всей процедуры. В этом пакете программы всех этапов, начиная с генерации набора из 8 строк и заканчивая построением полумагического квадрата.

Теперь запускаю этот пакетный файл и могу ложиться спать. :-)
Просыпаюсь и "ловлю" построенный ПМК, если он из сгенерированного набора из 8 строк построен.

Итак вопрос: существует ли магический квадрат 8-го порядка из данного набора смитов с магической константой 5856? Думаю, что существует. Но найти его очень сложно.

Если для квадратов 9-го порядка построить 1000-2000 ПМК не проблема, в данном случае построение одного ПМК требует уйму времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение03.04.2010, 08:35 
Аватара пользователя


20/01/10
766
Нижний Новгород
Генератор из ПМК 8x8

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение03.04.2010, 12:42 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
svb
отличная программа!
Уже проверила все имеющиеся у меня ПМК. Работает долю секунды. Просто супер!
К сожалению, пока магический квадрат с константой 5856 не получен. Мало очень ПМК.

Проверила тот же ПМК, из которого получен магический квадрат с константой 6496. Программа сгенерировала 1 магический квадрат:

Код:
274  852  666 1376   58  654  861 1755
1776  346 1736  922   94  588  913  121
  958 1165  627  576  378  728 1626  438
  648  382 1678  634  483  825  562 1284
  526 1255  454  895 1507  706  636  517
  663  319  985  645 1581 1219  729  355
1449  535   85 1282  762  690  778  915
  202 1642  265  166 1633 1086  391 1111

Сравнила его с тем квадратом, который получен по программе ice00. Один из другого получается перестановкой строк и столбцов.

Что означает у вас "количество потенциальных диагоналей"? В последнем случае это количество равно 16.

Большое спасибо за программу! :wink:

ice00
просьба о проверке присланных вам полумагических квадратов отменяется, все проверила сама по программе svb.

Теперь проблема только с построением ПМК. Надеюсь, что какой-нибудь ПМК - сотый или тысячный - обязательно превратится в магический квадрат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение04.04.2010, 11:01 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Да, удивительно вероятностный алгоритм реагирует на количество существующих магических квадратов из данного массива. Если таких квадратов существует очень много, то они находятся сразу.

Отчаявшись найти магический квадрат из произвольных смитов с минимальной константой 5856, я решила попробовать квадраты с другими константами.

Представлю первые пять потенциальных массивов для магического квадрата 8-го порядка из произвольных смитов.
Во всех вариантах сначала берётся массив из 64 первых смитов: 4, …, 1678. Далее в каждом случае производится замена одного числа в этом первоначальном массиве. Получаются такие варианты:

1. заменить число 1642 на число 1736, S = 5856;
2. заменить число 1626 на число 1736, S = 5858;
3. заменить число 1642 на число 1776, S = 5861;
4. заменить число 1626 на число 1776, S = 5863;
5. заменить число 1581 на число 1755, S = 5866.

Итак, квадрат с минимальной магической константой 5856 пока никак не получается. Существует ли он вообще?

Попробовала второй потенциальный массив, наборы из 8 строк тоже генерируются плохо, не дождалась даже хотя бы одного набора.

Следующий массив оказался очень хорошим. Наборы из 8 строк генерируются сразу, ПМК из набора строится довольно быстро и уже пятый ПМК превратился в магический квадрат (проверку выполняла по программе svb).
Вот магический квадрат порядка 8 из произвольных смитов с магической константой 5861:

Код:
454  121  728 1219  517  535 1633  654
1581  438  265  852  666 1086   58  915
588  274  166 1111 1449  645  346 1282
913 1507  778  706  355  378  648  576
94  319 1626  825  729 1376  202  690
526 1284  391  762  895  958  562  483
27 1255  985    4 1165   22 1776  627
1678  663  922  382   85  861  636  634

Таким образом, задача частично решена: магический квадрат 8-го порядка из произвольных смитов найден. Но опять же повисли в воздухе два потенциальных массива. То есть нет уверенности в том, что построенный магический квадрат является наименьшим. Вполне возможно, что и квадраты с константами 5856 и 5858 тоже существуют.

Ещё лучше оказался потенциальный массив № 5, для него вообще всё получилось с первой попытки!
Это магический квадрат с константой 5866:

Код:
861  825 1678  535  562   85  654  666
378  121  728  778 1376 1449  274  762
202 1507  895   94  454 1284  913  517
958  391  346 1255  645  915  627  729
1642  382  166 1111 1165    4  690  706
663  576  922   22  355  985 1755  588
636  438  648  852 1282   58  319 1633
526 1626  483 1219   27 1086  634  265

Продолжаю работать над квадратом с константой 5856. Наборов из 8 строк сгенерировала уже более 20, ПМК получено только 8. Набор из 8 строк генерируется долго, да ещё не из каждого набора получается ПМК. Одним словом, если такой магический квадрат существует, то, наверное, всего один (с точностью до эквивалентности), ну, или их очень мало. И найти его с помощью вероятностного алгоритма чрезвычайно трудно.

Если кто-то желает поработать с полученным мной материалом для построения магического квадрата с константой 5856 (наборы из 8 строк, полумагические квадраты), пишите, я всё вышлю.

Вопросы к 12d3:
пытались ли вы по своему алгоритму сделать программу построения ВСЕХ магических квадратов порядка 7 из заданного массива?
если пытались, что не получилось?
не могли бы вы описать свой алгоритм подробнее?

Я поняла его примерно так: сначала вы генерируете все упорядоченные (оригинальные) наборы из n чисел, так что сумма всех чисел в наборе равна магической константе квадрата (вы называете эти наборы цепочками). Этот этап понятен.
Далее из полученных наборов вы каким-то образом составляете полумагические квадраты. И на последнем этапе делаете в ПМК диагонали.
Вот эти два этапа не совсем понятны.

Вопрос к ice00:
как у вас продвигаются дела с реализацией какого-нибудь алгоритма для построения квадратов порядка 7? Мной уже предложено два таких алгоритма, которые должны дать полную проверку заданного массива на предмет составления из него магического квадрата. Первый алгоритм был предложен давно (он изложен здесь применительно к квадратам порядка 6). Второй алгоритм я здесь тоже представила. Именно с помощью этого алгоритма я получила оба магических квадрата 7-го порядка. Но он сработал у меня как вероятностный! Его необходимо реализовать так, чтобы он работал на полную проверку.
Что вы можете сказать о возможности реализации этих алгоритмов?

У меня есть и третий алгоритм, который является вариантом первого алгоритма с изменением количества строк в наборе с 5 на 4. Это намного уменьшит количество вариантов наборов, которые надо будет затем достраивать до полного квадрата.

На форуме наверняка есть эксперты по оценке эффективности алгоритмов, но они, к сожалению, не дают оценок предложенным мной алгоритмам.

В то же время, составление такой программы, которая позволит давать однозначный ответ о возможности построения магического квадрата 7-го порядка из заданного массива 49 чисел, - это очень сложная и важная задача. Насколько мне известно, такой программы не существует.

Я пока не говорю об аналогичных программах для порядков 8-9.
Хотя, как мне помнится, ice00 высказывал мнение, что предложенный мной алгоритм можно реализовать и для данных порядков.

А воз и ныне там! :-(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2870 ]  На страницу Пред.  1 ... 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90 ... 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group