2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: 2 задачи про последовательности
Сообщение06.12.2017, 20:42 


27/05/16
115
megatumoxa в сообщении #1272671 писал(а):
Значит $p>n$?
Если мы избавимся от$ p$, то ответ же будет просто 0.

$p$ принимает любое натуральное значение, $n$ надо сделать достаточно большим

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 задачи про последовательности
Сообщение06.12.2017, 21:03 


10/10/17
181
К сожалению, мне это мало о чем говорит. Я не могу понять разницу между $p$ и $n$, почему в разных заданиях мы в итоге оставляем разные переменные?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 задачи про последовательности
Сообщение06.12.2017, 21:05 


27/05/16
115
megatumoxa
Запишите критерий Коши. В итоге мы должны дать оценку для $n$, но чтобы при $\forall p\in \mathbb{N}$ полученное неравенство выполнялось.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 задачи про последовательности
Сообщение06.12.2017, 21:29 


10/10/17
181
$\forall \varepsilon > 0  \exists N   \forall n,p  (n,p>N \Rightarrow |X_n_+_p - X_n| < \varepsilon)$

-- 06.12.2017, 22:35 --

Мы сами задаем что больше $n$ или $p$? Тогда как избавиться от $p$? Должно же получиться некое выражение, а не просто ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 задачи про последовательности
Сообщение06.12.2017, 21:52 
Модератор


20/03/14
8218
megatumoxa в сообщении #1272693 писал(а):
$\forall \varepsilon > 0  \exists N   \forall n,p  (n,p>N \Rightarrow |X_n_+_p - X_n| < \varepsilon)$

Это неверное определение фундаментальности. Их есть два (которое по сути одно), так вот Вы в них и путаетесь. Выпишите оба, и без путаницы, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 задачи про последовательности
Сообщение06.12.2017, 22:09 


10/10/17
181
Нашел на просторах интернета.

$\forall \varepsilon > 0  \exists n_{0}\in \mathbb{N} : \forall n, m \geq n_{0} : \left | x_{n} - x_{m} \right | < \varepsilon$

$\forall \varepsilon > 0  \exists n_{0} : \forall n\geq n_{0} \forall p\in \mathbb{N} : \left | x_{n+p} - x_{n} \right | < \varepsilon$

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 задачи про последовательности
Сообщение06.12.2017, 22:13 
Модератор


20/03/14
8218
1) Найдите разницу со своим определением выше.
2) Сообразите, каким Вы собирались пользоваться.
3) Воспользуйтесь. Определение фундаментальности - это все от первого символа до последнего, а не только завершающее неравенство, которое всегда, вообще-то, не обязано выполняться.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 задачи про последовательности
Сообщение06.12.2017, 22:33 


10/10/17
181
Lia в сообщении #1272714 писал(а):
1) Найдите разницу со своим определением выше.
2) Сообразите, каким Вы собирались пользоваться.
3) Воспользуйтесь. Определение фундаментальности - это все от первого символа до последнего, а не только завершающее неравенство, которое всегда, вообще-то, не обязано выполняться.

Я не указал, что $p\in \mathbb{N}$, а также перепутал знаки неравенств.
Собирался пользоваться $\forall \varepsilon > 0  \exists n_{0} : \forall n\geq n_{0} \forall p\in \mathbb{N} : \left | x_{n+p} - x_{n} \right | < \varepsilon $
Для любого $n > n_{0} $ и для любого $p$ натурального должно выполнятся неравенство $\left | x_{n+p} - x_{n} \right | < \varepsilon$

Значит нужно оценкой избавиться от $p$, а потом из неравенства $\left | x_{n+p} - x_{n} \right | < \varepsilon$ выразить $n$. Чтобы найти такие $n$, при которых это неравенство будет выполняться?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 задачи про последовательности
Сообщение06.12.2017, 22:40 


27/05/16
115
megatumoxa в сообщении #1272720 писал(а):
Lia в сообщении #1272714 писал(а):
1) Найдите разницу со своим определением выше.
2) Сообразите, каким Вы собирались пользоваться.
3) Воспользуйтесь. Определение фундаментальности - это все от первого символа до последнего, а не только завершающее неравенство, которое всегда, вообще-то, не обязано выполняться.

Я не указал, что $p\in \mathbb{N}$, а также перепутал знаки неравенств.
Собирался пользоваться $\forall \varepsilon > 0  \exists n_{0} : \forall n\geq n_{0} \forall p\in \mathbb{N} : \left | x_{n+p} - x_{n} \right | < \varepsilon $
Для любого $n > n_{0} $ и для любого $p$ натурального должно выполнятся неравенство $\left | x_{n+p} - x_{n} \right | < \varepsilon$

Значит нужно оценкой избавиться от $p$, а потом из неравенства $\left | x_{n+p} - x_{n} \right | < \varepsilon$ выразить $n$. Чтобы найти такие $n$, при которых это неравенство будет выполняться?

Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 задачи про последовательности
Сообщение06.12.2017, 22:43 
Модератор


20/03/14
8218
megatumoxa в сообщении #1272720 писал(а):
Я не указал, что $p\in \mathbb{N}$, а также перепутал знаки неравенств.

Знаков Вы вроде никаких не путали, а лишнее условие $p>N$ навесили. Перепутав со вторым определением.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 задачи про последовательности
Сообщение06.12.2017, 22:50 


10/10/17
181
Lia в сообщении #1272724 писал(а):
Знаков Вы вроде никаких не путали, а лишнее условие $p>N$ навесили. Перепутав со вторым определением.

Я оба определения слепил в одно, потому что думал, что между ними нет разницы и еще я везде использовал строгое неравенство.
Теперь опять возвращение к оценке. Вот так вот просто выкидываем $2p$ и получаем ноль? И тогда условие не выполняется?

P.S. если мы используем второе определение, то мы должны найти n, а если используем первое, то находим либо n, либо p (большее значение находим, а от меньшего избавляемся)?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 задачи про последовательности
Сообщение06.12.2017, 22:56 
Модератор


20/03/14
8218
megatumoxa
Зачем Вы спрашиваете. Пишите неравенства. Смотрите сами, выполняются они или нет. А не так - можно я просто выкину. Просто - нельзя.

(Оффтоп)

Идите спать уже. Сегодня добра не будет. Или еще книжку почитайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 задачи про последовательности
Сообщение06.12.2017, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
megatumoxa в сообщении #1272731 писал(а):
Вот так вот просто выкидываем $2p$ и получаем ноль?

Нет. Поймите, математическое доказательство -- это не произвольная манипуляция с символами. Каждое преобразование должно быть обосновано.
Например, мы хотим показать, что разность $\frac1{2n+1}-\frac1{2n+2p+1}$ -- маленькая. Заметим, что это число положительное, так что достаточно оценить его сверху.
Вот посмотрите. Мы хотим увеличить разность. Что надо делать с вычитаемым? Взять его побольше величиной или поменьше?

А впрочем да. Отдохните!

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 задачи про последовательности
Сообщение06.12.2017, 23:03 


10/10/17
181
provincialka в сообщении #1272733 писал(а):
Мы хотим увеличить разность. Что надо делать с вычитаемым? Взять его побольше величиной или поменьше?

Нужно уменьшить вычитаемое, а значит увеличить знаменатель дроби.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 задачи про последовательности
Сообщение06.12.2017, 23:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Ага! сильно-сильно-сильно увеличить! Делая $p$ все больше, БОЛЬШЕ, БОЛЬШЕ! И что получим?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 97 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group