Я, вот, задумался. Без всякого релятивизма, не приведёт ли подобная процедура к ненулевым потокам электромагнитной энергии через области пространства с нулевыми напряженностями электрического и магнитного полей (и нулевыми плотностями электромагнитной энергии)? Возьмём, например, пустое пространство, и нарисуем в нём ротор некоторого векторного поля. А смысл?
Смысл в том, что вектор Пойтинга ненаблюдаем и определен неоднозначно, так что ротор произвольного поля я могу прибавлять когда мне вздумается.
Пусть у нас имеется длинный цилиндрический провод, к которому приложено напряжение

и по нему течет ток

.
Ну, чтобы не переписывать Калашникова, давайте лучше рассмотрим более интересный случай, где есть поверхностные заряды.
Пусть есть длинный коаксиальный кабель несущий ток по прямой от батарии с напряжением

, расположенной в точке

, к нагрузке

, расположенной в точке

. Сопротивление внутреннего провода

, внешнего ---

, радиусы, соответственно,

и

. Если

велико, можно пренебречь краевыми эффектами, вычислить поток вектора Пойтинга в пространстве между проводами и провести анализ потока энергии. Под катком ответы.
(Оффтоп)

Электрическое поле, магнитное поле и вектор Пойтинга (обычный, без добавлений ротора произвольного поля) вычисляются теперь элементарно.
Поток вектора Пойтинга через боковую поверхность

:

Поток вектора Пойтинга через боковую поверхность

:

Поток вектора Пойтинга через

:

Поток вектора Пойтинга через

:
