2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: Брусок на вращающемся диске (нововведение)
Сообщение19.10.2017, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21584
Уфа
ludwig51 в сообщении #1256972 писал(а):
Только я от вашего велосипеда убрал ненужные ему крылья и пропеллер.
:facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок на вращающемся диске (нововведение)
Сообщение20.10.2017, 02:10 
Заслуженный участник


22/05/11
2562
Australia
ludwig51 в сообщении #1256904 писал(а):
$F=-m\gamma ge^{i\alpha }$ в вашей форме записи.
В моей форме записи $F=-mg\gamma \dot r/|\dot r|$, где $F$ и $r$ - комплексные числа. Мне не нужно записывать их в показательной форме, поскольку я записываю уравнения движения в связанной декартовой системе координат.

ludwig51 в сообщении #1256904 писал(а):
$\mathbf{e}^{i\alpha } $ у меня это единичный вектор.
$\alpha$ у вас - это, очевидно, угол, т.е. действительное число.

Что такое у вас $i$? Вы пишете, что у вас комплесных чисел нет, т.е. это не мнимая единица. А что тогда?

Что такое у вас $\mathbf{e}$ и как определяется операция возведения его в степень $i\alpha$?

ludwig51 в сообщении #1256939 писал(а):
Так как остался только один базисный вектор j, то радиус вектор можно представить в показательной форме.
$\vec{r}=r\mathbf{e}^{j\varphi }$, где
$r$ модуль вектора, $\varphi $ аргумент.
Что такое у вас $j$ - орт оси ординат или что-то еще? Что такое у вас $\mathbf{e}$ и как определяется операция возведения его в степень $j\varphi$? А "аргумент вектора" у вас - это, как я понял, угол между вектором и осью абсцисс.

ludwig51 в сообщении #1256939 писал(а):
Операции с базисным вектором:
$j^2=-1$, $\frac{1}{j}=-j$
Ну и чем ваш "базисный вектор" отличается от мнимой единицы?

ludwig51 в сообщении #1256939 писал(а):
радиус вектор в плоскости $\mathbf{r}=x+y\mathbf{j}$ в алгебраической форме.
Так у вас получается сложение скаляра с вектором. Дальше вы пытаетесь это объяснить:

ludwig51 в сообщении #1256949 писал(а):
Базисный вектор j направлен по оси ординат, базисный вектор 1 направлен по оси абсцисс.
1 использовать в формулах не имеет смысла. Он равен единице.
Вектор не может быть равен единице, поскольку единица - это скаляр. И писать его как раз нужно, чтобы не складывать вектор со скаляром: $\mathbf{r}=x\mathbf{i}+y\mathbf{j}$

ludwig51 в сообщении #1256964 писал(а):
Например радиус вектор $\vec{r}=\mathbf{1}x+\mathbf{j}y=x+\mathbf{j}y=re^{j\varphi }$
Те же вопросы: что такое у вас $e$ и $j$ и как определяется операция возведения в степень? И не нужно обозначать орт оси абсцисс как $\mathbf{1}$. От этого вектор скаляром не станет. И не нужно выбрасывать орт оси абсцисс из формулы. От этого она становится бессмысленной.

ludwig51 в сообщении #1256939 писал(а):
Дифференцирование векторов:
$\vec{\dot{r}}=(\dot{r}+j\omega r)\mathbf{e}^{j\omega t}=\sqrt{\dot{r}^2+(\omega r)^2}e^{j(\varphi +\arctg\frac{\omega r}{\dot{r}})}$
Что такое $\omega$? И откуда берется $\omega t$?

ludwig51 в сообщении #1256939 писал(а):
А комплексных чисел в моём нововведении нет. Это только похожесть.
В Вашем "нововведении" именно что комлексные числа. Которые вы пытаетесь замаскировать под векторы и при этом записываете в показательной форме. Получается мешанина. Как я уже цитировал: смешались в кучу кони, люди...

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок на вращающемся диске (нововведение)
Сообщение20.10.2017, 14:20 


22/11/13
139
Sergey from Sydney в сообщении #1257075 писал(а):
Что такое у вас $i$?

У меня нет $i$
Sergey from Sydney в сообщении #1257075 писал(а):
Что такое у вас $\mathbf{e}$ и как определяется операция возведения его в степень $i\alpha$?


у меня нет отдельно $\mathbf{e}$. А $i\alpha$ у меня вообще нет.
Sergey from Sydney в сообщении #1257075 писал(а):
Ну и чем ваш "базисный вектор" отличается от мнимой единицы?

Мнимая единица в математике комплексных чисел. У меня в механике нет комплексных чисел.
Sergey from Sydney в сообщении #1257075 писал(а):
Те же вопросы: что такое у вас $e$ и $j$ и как определяется операция возведения в степень?

У меня нет отдельно $e$ и $j$
Есть орт $e^{j\varphi }$ вектора $\vec{r}$.
$(e^{j\varphi })^2=1$, где
$\varphi=\omega t$ угол между радиус вектором и осью абсцисс, зависит от времени.
$\omega$ угловая скорость вращения радиус вектора в данной системе координат. Может так же зависеть от времени.
При $\varphi=0$
$\vec{r}=re^{0j }=x$ этот вектор совпадает по направлению с осью абсцисс.
При $\varphi=\frac{\pi }{2}$
$\vec{r}=re^{j\frac{\pi }{2}}=jy$ этот вектор совпадает по направлению с осью ординат.
Sergey from Sydney в сообщении #1257075 писал(а):
В Вашем "нововведении" именно что комлексные числа.

А комплексных чисел в моём нововведении нет. Это только похожесть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок на вращающемся диске (нововведение)
Сообщение20.10.2017, 14:45 


27/08/16
2581
ludwig51 в сообщении #1253482 писал(а):
для упрощения переходим от векторной формы записи через орты к комплексной форме.


ludwig51 в сообщении #1257160 писал(а):
А комплексных чисел в моём нововведении нет. Это только похожесть.


:facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок на вращающемся диске (нововведение)
Сообщение20.10.2017, 14:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1756
Москва
Я вот просмотрел всю тему с самого начала ещё раз. Прежде всего у меня возник вопрос, почему, собственно, обычный орт $\vec{e_r}$ необходимо вычурно обозначать $e^{j\varphi}$. После этого соответственно: чем же не устраивают обычные полярные координаты, в которых всё прекрасно работает без отсылок к комплексным числам.

Ну, и не могу пройти мимо:
ludwig51 в сообщении #1255669 писал(а):
В механике деление векторов не определено.
ludwig51 в сообщении #1256939 писал(а):
операция деления векторов не определена
ludwig51 в сообщении #1256939 писал(а):
Операции с единичным вектором:
$(\mathbf{e}^{j\varphi })^2=1$, $\frac{1}{\mathbf{e}^{j\varphi }}=-\mathbf{e}^{j\varphi }$ - имеется доказательство.


В общем, впечатление складывается не очень хорошее от всего обсуждения в целом. Не то, действительно, обсуждается "велосипед", только не усовершенствованный удалением пропеллера, а наоборот ухудшенный возвращением к конструкции полуторавековой давности; не то довольно-таки стандартный приём формального использования комплексных чисел при решении системы дифференциальных уравнений выдаётся за ноу-хау. В обоих случаях шесть страниц - это многовато.

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок на вращающемся диске (нововведение)
Сообщение20.10.2017, 15:29 


22/11/13
139
realeugene
Разумное замечание.
В математике комплексных чисел:
$c=a+ib$ комплексное число. Разрешено деление комплексных чисел.
$c^2=a^2+b^2+2iab$ так же комплексное число.
А попробуйте взять производную от комплексного числа $c=a+ib$
В аналитической геометрии на плоскости я ввожу понятие векторов записанных в комплексной форме.
Но к комплексным числам это введение не имеет отношение. Это только похожесть.
Радиус вектор $\vec{r}=x+jy=\sqrt{x^2+y^2}e^{j\arctg\frac{y}{x}}$
Операции деления не определены.
При возведении в квадрат получаем не комплексное число, а скаляр, который является функцией времени.
$(\vec{r})^2=x^2+y^2=r^2$
Производная - по правилам дифференцирования сложных функций.
$\frac{d(\vec{r})}{dt}=\frac{d}{dt}\left [  r(t)e^{j\varphi (t)}\right ]$
$\tg\varphi =\frac{y(t)}{x(t)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок на вращающемся диске (нововведение)
Сообщение20.10.2017, 15:35 


27/08/16
2581
ludwig51 в сообщении #1257187 писал(а):
А попробуйте взять производную от комплексного числа $c=a+ib$
Нуль, как производная от константы. Вы не умеете работать с комплексными числами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок на вращающемся диске (нововведение)
Сообщение20.10.2017, 15:43 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
176
ludwig51 в сообщении #1257187 писал(а):
Операции деления не определены.

Вам выше привели пример, когда Вы сами нарушили это правило.

Ваше последнее сообщение содержит по меньшей мере третий повтор одного и того же. Ничего нового к обсуждению оно не добавляет. Кроме того, Вам уже не раз указали на недостатки описываемой конструкции с математической стороны. Если же их устранить, то получится либо одна, либо другая, но давно и хорошо известная вещь. Всё это заставляет задуматься о целесообразности продолжения обсуждения. Во всяком случае, в его нынешнем виде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок на вращающемся диске (нововведение)
Сообщение20.10.2017, 17:14 


22/11/13
139
Metford в сообщении #1257171 писал(а):
почему, собственно, обычный орт $\vec{e_r}$ необходимо вычурно обозначать $e^{j\varphi}$. После этого соответственно: чем же не устраивают обычные полярные координаты, в которых всё прекрасно работает без отсылок к комплексным числам.

Эти орты равны.
$\vec{e_r}=e^{j\varphi}$
Радиус вектор через эти орты.
$\vec{r}=r\vec{e_r},\,\vec{r}=re^{j\varphi}$

Теперь берём первую производную от радиус вектора по времени:

$\frac{d\vec{r}}{dt}=\dot{r}\vec{e_r}+\omega r\vec{e}_{\perp r}$
Во втором слагаемом $\omega\vec{e}_{\perp r}$ это производная от орта $\vec{e_r}$
$\vec{e}_{\perp r}$ обозначает, что этот орт опережает орт $\vec{e_r}$ на $\frac{\pi }{2}$
Запись не очень наглядная. В орте $\vec{e_r}$ нет угловой скорости.

$\frac{d\vec{r}}{dt}=\dot{r}e^{j\varphi}+j\omega r e^{j\varphi}$
базисный вектор j во втором слагаемом обозначает, что вектор $j\omega r e^{j\varphi}$ опережает радиус вектор $\vec{r}$ на $\frac{\pi }{2}$
Вторая запись радиус вектора нагляднее. И понятно взятие производной от показательной функции.

Вторая производная. В общем случае $\omega =\omega (t)$
Продолжение следует...

-- 20.10.2017, 15:32 --

Eule_A в сообщении #1257195 писал(а):
Вам выше привели пример, когда Вы сами нарушили это правило.

Я привёл пример операций с единичным вектором, а не пример деления векторов.
А насчёт целесообразности продолжения темы, я согласен.
Задают одни и те же вопросы. И я повторяюсь.
Спасибо форумчанам за участие в теме.
И продолжение моего незаконченного поста не будет. Производные все умеют брать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Брусок на вращающемся диске (нововведение)
Сообщение20.10.2017, 18:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21584
Уфа
ludwig51 в сообщении #1257160 писал(а):
А комплексных чисел в моём нововведении нет. Это только похожесть.
В математике объекты обычно рассматриваются с точностью до изоморфизма. Если <ваша штука> ведёт себя в точности как $\mathbb C$, то это и есть $\mathbb C$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 85 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group