Черная дыра: в ней нет материи, но как быть с зарядом?

[Someone]

Erleker в сообщении #1221664 писал(а):

Ну так это же только один вариантов полного пространства-времени(самый известный).Решения для построения полного пространства-времени могут же быть и другие, только с 1 типом дыр.

Разумеется. Но если у нас только белая дыра, а чёрной нет, то белая дыра взорвалась. До того, как туда что-то успело упасть.

[Erleker]

А почему бы частице просто не задержаться некоторое время перед $r_{g}$?Речь же не о массивных объектах, а о маленьких (хоть и реальных), которые вообще практически никак не должны влиять на пространство-время.

[Erleker]

Частица естественно никогда не достигнет $r_{g}$ для белой дыры (будет асимптотически приближаться), а в полном пространстве-времени рано или поздно должна, поэтому да, к этому моменту она взорвется / переменится на черную, очевидно.
Но это не соответствует пониманию "реальная частица подлетела - дыра взорвалась".Маленькая реальная частица поведет себя так же, как и пробная.
А фотону ничего не мешает "жить" там "мирно" на $r_{g}$.

[SergeyGubanov]

Erleker в сообщении #1221664 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1221657 писал(а):

Нет причинной связи ни с наружи внутрь

Вы уверены в этом? Речь о том, что из $T_{+}$ области белой дыры можно попасть наружу.

Не уверен. Пошёл проверять... Проверил. Да, частицы могут вылетать. Извиняюсь. Да, действительно причинная зависимость внешнего от внутреннего существует.

Радиальное движение в белой дыре с $r_g = 1$:

$$ ds^2 = dt^2 - \left( dr - \sqrt{\frac{1}{r}} dt \right)^2 $$

Лагранжиан частицы единичной массы $m=1$

$$ L = - \sqrt{ 1 - \left( \frac{dr}{dt} - \sqrt{\frac{1}{r}} \right)^2 } $$

Лагранжиан от времени явно не зависит, значит энергия сохраняется $\varepsilon = \operatorname{const}$:

$$ \varepsilon = \frac{dr}{dt} \frac{\partial L}{\partial \frac{dr}{dt}} - L $$

Выражаем $\frac{dr}{dt}$ через $\varepsilon$, есть два корня:

$$ {\frac{dr}{dt}}^{\pm} = \frac{\sqrt{\frac{1}{r}} \left( 1 + \left(\varepsilon^2 - 1 \right) r \pm \sqrt{r} \sqrt{\varepsilon ^2 r \left(\left(\varepsilon ^2-1\right) r+1\right)} \right)}{1 + \varepsilon^2 r} $$

Здесь ${\frac{dr}{dt}}^{+} > 0$ -- скорость вылетающей частицы, ${\frac{dr}{dt}}^{-} < 0$ при $r > 1$ -- скорость падающей.

[Erleker]

А выкладки для этого понимания было делать и не обязательно...
Кстати, почему вам так "пригляделась" именна эта СК?Почему вы не пользуетесь более известными?

[realeugene]

Нашел дырку в рассуждениях про падающий в дыру фонарик. Фонарик может упасть в дыру за конечное время для внешнего наблюдателя, если существуют направленные в прошлое от этого наблюдаталя нулевые геодезические, упирающиеся в горизонт. Понятно что в координатах Шварцшильда таких геодезических нет. Но не противоречат ли они определению горизонта?

[SergeyGubanov]

Erleker в сообщении #1221690 писал(а):

А выкладки для этого понимания было делать и не обязательно...
Кстати, почему вам так "пригляделась" именна эта СК? Почему вы не пользуетесь более известными?

Выкладки мне были нужны именно для этой метрики. Я всегда (при прочих равных условиях) стараюсь пользоваться метриками следующего вида:

$$ ds^2 = dt^2 - \gamma_{i j} \left(dx^i - V^i dt \right) \left(dx^j - V^j dt \right) $$

Тому есть несколько причин. Много раз тут на форуме про это писал.

[Munin]

realeugene в сообщении #1221734 писал(а):

Но не противоречат ли они определению горизонта?

Противоречат, разумеется.

Вот зачем было трепаться 11 страниц, не зная определений? Посмотрите определение горизонта, например, в
Пенроуз. Структура пространства-времени.

[SergeyGubanov]

Erleker, кстати, вот одна из причин:

$$ ds^{2}_{\pm} = dt^2 - \left( dr \pm \sqrt{\frac{2 k M }{r}} dt \right)^2 - r^2 \left( d\theta^2 + \sin(\theta)^2 d \varphi^2 \right) $$

$$ ds^{2}_{\pm, \pm} = \left( dt_1^2 + dt_2^2 \right) - \left( dr \pm \sqrt{\frac{2 k M_1 }{r}} dt_1 \pm \sqrt{\frac{ 2 k M_2 }{r}} d t_2 \right)^2 - r^2 \left( d\theta^2 + \sin(\theta)^2 d \varphi^2 \right) $$

$$ ds^{2}_{\pm, \pm, \pm} = \left( dt_1^2 + dt_2^2 + dt_3^2 \right) - \left( dr \pm \sqrt{\frac{2 k M_1 }{r}} dt_1 \pm \sqrt{\frac{ 2 k M_2 }{r}} d t_2 \pm \sqrt{\frac{ 2 k M_3 }{r}} d t_3 \right)^2 - r^2 \left( d\theta^2 + \sin(\theta)^2 d \varphi^2 \right) $$

...

Соответствующие многомерные вакуумные уравнения $G_{\mu \nu} = 0$ удовлетворяются.

[realeugene]

Munin в сообщении #1221744 писал(а):

Противоречат, разумеется.

Спасибо. Были сомнения по поводу всякой экзотики вроде конформной бесконечности и перестроения горизонта. Но похоже это ни на что не влияет. Но тогда световой конус прошлого, построенный из любого момента времени внешнего наблюдателя, пересечёт мировые линии всей коллапсировавшей материи вместе со всеми зарядами, когда она ещё не ушла под горизонт. Идея тут возникает следующая: нельзя ли непосредственно записать поле в окрестности наблюдателя и в кривом пространстве-времени через какие-нибудь запаздывающие со скорость света потенциалы от ещё не упавших под горизонт зарядов "внутри"?

[Munin]

Правильные мысли. Да, можно.

[wrest]

Процитирую Новикова ( "Энергетика черных дыр" (Знание, 1986) И.Д.Новиков )

Цитата:

Силовые линии выглядят так, как-будто поверхность черной дыры является электрически проводящей сферой и приближение к ней извне заряда вызывает поляризацию свободных зарядов в электрически проводящей сфере. Заряды, имеющие противоположный знак по сравнению с приближаемым, притягиваются им и собираются с одной стороны сферы. Заряды того же знака, что и приближаемый, отталкиваются и собираются с противоположной стороны. Такая аналогия позволяет условно считать, что на поверхности черной дыры имеются (фиктивные) заряды, на которых заканчиваются силовые линии внешнего электрического поля. Рассмотрим подробнее процесс приближения электрического заряда к черной дыре. В ходе приближения заряда будет меняться распределение фиктивного поверхностного заряда черной дыры — заряды противоположного знака стягиваются к точке, расположенной прямо под приближающимся зарядом. Значит, можно считать, что на поверхности черной дыры течет (фиктивный) ток!

и

Цитата:

Мы должны еще раз напомнить читателю, что в действительности никаких поверхностных зарядов и токов (как и самой материальной поверхности) у черной дыры нет. Если какой-то наблюдатель падает в черную дыру, то он не встречает при пересечении горизонта никакой материальной поверхности, никаких зарядов, никаких токов. Введение этих фиктивных величин является просто наглядным методом представления поведения силовых линий электрического (и как мы увидим, так же и магнитного) поля вблизи границы черной дыры, с точки зрения наблюдателя, расположенного вдали от черной дыры. Такое представление очень удобно, наглядно и позволяет работать нашей интуиции, привыкшей к анализу лабораторных экспериментов с проводящими сферами.

[Munin]

Ну и зачем вы это процитировали?

[Erleker]

Интересное замечание.Там до этого еще было сказано, что теорема Гаусса само-собой выполняется, силовые линии просто неоднородны.

[wrest]

Munin в сообщении #1222756 писал(а):

Ну и зачем вы это процитировали?

Для меня удивительно что искривленное пространство-время, не содержащее материи (т.е. носителей заряда), ведет себя так, как ведет себя заряженная проводящая сфера.

Я поясню. То, что в отсутствии материи искривленное пространство-время гравитирует, меня не удивляет потому что в Википедии, в статье про ОТО, написано что (в цитатах подчеркивание мое)

Цитата:

Отсюда следует, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого́ пространства-времени,

Этот смысл одинаков и в русской и в английской Википедии.

Цитата:

General relativity generalizes special relativity and Newton's law of universal gravitation, providing a unified description of gravity as a geometric property of space and time, or spacetime.

Но там НЕ написано, что электромагнитные эффекты могут быть тоже обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, а деформацией самого пространства времени (например electromagnetism is a geometric property of space and time). Вот отсюда и confusion и почему я создал эту тему и обращаю внимание именно на электрический заряд.

У меня еще были крамольные мысли, что поскольку снаружи мы видим горизонт событий как проводящую сферу (по ней как бы двигаются заряды), но при этом мы знаем что зарядов на горизонте событий на самом деле нет, это значит что что-то двигается под горизонтом событий, но там, поскольку там не материи, нечему двигаться. Значит, под горизонтом как-то меняется искривление пространства-времени, что и приводит к последствиям в виде кажущихся движущихся по горизонту зарядов. Но тогда получается, что какой-то сигнал из-под горизонта выходит, чего быть не может.