Само решение Эйлера было опубликовано в его 'введении в алгебру', 1770 -(ссылка давалась выше). 1770 -издание по-немецки. В некоторых истчниках указано существование предшествующего русского текста, 1765 или 1768 года (издание не сохранилось).
"Русский текст" - это, скорее всего, двухтомник "Универсальная арифметика". Только это не
предшествующие издание, а перевод (Иноходцева) с немецкого первоисточника, изданного в берлинский период жизни Эйлера и представлявшего не столько научный труд, сколько пособие для гимназистов (но лишь формально). Но, впрочем, это не очень и существенно. Коль уж разговор вплотную подошёл к Эйлеру, то не может не обратить на себя внимание то, что его касательство к ВТФ имеет какую-то странную (краевую) сущность - публикуются частные случаи ВТФ (ВТФ-3 и вариации с биквадратами) и выдвигается гипотеза, частным случаем которой является ВТФ, но при этом сама ВТФ как бы
игнорится им. Тут есть о чём поразмышлять.
Может, и в самом деле Эйлер был знаком с
чудесным доказательством (не охватывающим кубический случай), но сам результат (невозможность
чего-то там, да ещё такого, от которого ни тепло, ни холодно (не надо забывать - зарождение ВТФ-легенды началось уже после Эйлера)) казался ему малозначительным, недостойным публикации?
Что до Гаусса, то, насколько мне известно, у него ещё было доказательство ВТФ-5 (тоже "в столе"), но у него точно не было ничего их архива Ферма. Так что исследование его
отношений с ВТФ для настоящего расследования представляется занятием малополезным (хотя кто его знает, как оно потом всё обернётся).
А вот по поводу гипотезы Эйлера надо бы материал пособирать. У Вас есть что-нибудь по этой теме?