Красное смещение и свет далёкой звезды

[Munin]

А направления в разных ИСО меняются. Если бы вы хоть немного рассчитывали, вы бы это знали.

[Cos(x-pi/2)]

Plotnik

Plotnik в сообщении #1130175 писал(а):

Только вот незадача: путь луча в двух ИСО имеет разное направление! И авторы переносят путь луча в метрах времени не на то направление, которое имеет луч в ИСО лаборатории(то есть, по гипотенузе), а на вертикальное направление, по которому распространяется другой луч в лабораторной ИСО.

1). Что значит "незадача"? Траектория и должна иметь разное направление в разных ИСО. Аналогичным образом имеет разное направление движения по отношению к разным ИСО мячик в движущемся вагоне, если Вы внутри вагона будете подбрасывать его к потолку: относительно вагона он скачет вверх-вниз, а относительно железной дороги ещё и летит вперёд вместе с вагоном.

2) Что значит "авторы переносят путь луча не на то направление, которое имеет луч в ИСО лаборатории"? Если вычисления Вам непонятны, то задайте вопрос или предъявите ваш предположительный вариант расчёта, а не сочиняйте бессмысленных заявлений. Авторы ничего никуда не "переносят", а вычисляют длину пути по известной любому школьнику формуле Пифагора. В физике и в математике нет такого выдуманного вами действия - "перенос пути луча на направление... другого луча"

3) Из ваших заявлений совершенно ясно, что вам не хватает элементарных школьных знаний о движении и о системах отсчёта. Поэтому если Вы захотите продолжить разговор не в качестве троля (а пока у вас получается только тролить), то потрудитесь, пожалуйста, для начала понять и решить следующую простейшую задачку (с идеализированными условиями, пренебрегая тяготением, сопротивлением воздуха, релятивистскими поправками). Пассажир в "вагоне" подбросил мячик вертикально от пола к потолку; мячик отразился от потолка и упал в ту же точку на полу, откуда его подбрасывали; за это время "вагон" промчался по прямой железной дороге $x=8 \, \text{метров};$ высота "вагона" $y=3 \, \text{метра};$ a) найдите длину пути, пройденного мячиком за время его полёта по отношению к системе отсчёта, в которой железная дорога покоится; б) найдите длину пути, пройденного мячиком за время его полёта по отношению к системе отсчёта, в которой этот "вагон" покоился (а железная дорога двигалась).

[SomePupil]

(Оффтоп)

Зри в корень (с)

Plotnik писал(а):

Я подразумеваю, что моя СО связана со мной, и пока сигнал звезды идёт до меня, моя СО по разным причинам может совершать любые движения, и на момент прихода сигнала(а только тогда я получу координаты звезды) красное смещение в принципе может быть любым, в зависимости от моей скорости в этот момент относительно точки испускания сигнала.

Я, кажется, понял в чём дело. Вы думаете, что эти движения СО существенно повлияют на характер принятого сигнала. Это неправильное суждение.

При расчетах все движения СО учитываются с помощью "фиктивных" сил (да, это в какой-то мере костыли, но для Вашего с нами уровня этого вполне достаточно). Например, если мы выберем в качестве СО Землю (точнее, ту точку Земли, в которой мы находимся), то придется учитывать её суточное и солнечное вращения.

Эти поправки ставят все на свои места, так что красное смещение в момент прихода сигнала будет совсем не любым, а однозначно определенным, независимо от того, каким сложным образом движется СО. Если Вы перейдете на другую СО, то окончательные результаты расчетов будут точно такими же, просто придется, если надо, ввести другие "фиктивные" силы. В этом смысле все СО равноправны (но все же физики пытаются выбрать самые удобные для расчетов СО)

Почему я уверен, что результаты расчетов останутся такими же? Потому что это фундаментальный, экспериментально доказанный факт: законы физики не зависят от того, в какой СО мы находимся (принцип Галилея). В любом случае пишутся одни и те же уравнения ($+$ фиктивные силы). Следовательно, характер излучения звезды, дальнейшее распространение этого излучения и то, как мы примем его в качестве сигнала, не зависят от выбора СО.

Таким образом, в любой СО по принятому сигналу можно кое-что судить о звезде, смекаете? Например, можно выяснить, где она находится по отношению к нам (и еще отчего там зависит излучение $-$ от массы? От температуры?).

P. S. Вы можете возразить, что при изменении СО кое-что меняется $-$ ну, там, траектории, скорости. Но это попросту непринципиально. Вот действительно важные вещи (к примеру, относительное расположение тел, их относительные скорости) остаются без изменений.

[Munin]

SomePupil в сообщении #1130213 писал(а):

Почему я уверен, что результаты расчетов останутся такими же? Потому что это фундаментальный, экспериментально доказанный факт: законы физики не зависят от того, в какой СО мы находимся (принцип Галилея).

Тут путаница.

Есть два слоя: слой реальности, и слой расчётов по математической модели (например, по законам Ньютона). И эти слои не надо путать и смешивать. Поэтому правильно звучало бы так:

В: Почему я уверен, что результаты реальных экспериментов и измерений останутся такими же?
О: Потому что это фундаментальный, экспериментально доказанный факт: законы физики не зависят от того, в какой СО мы находимся.

В: Почему я уверен, что результаты расчётов останутся такими же?
О: Потому что этот фундаментальный факт вписан в математические модели, которыми мы пользуемся: формулы законов физики скомпенсируют нам любой переход в другую СО.

Обратите внимание, что на первый вопрос нельзя дать ответ от второго вопроса, а на второй вопрос - нельзя дать ответ от первого.

[Cos(x-pi/2)]

SomePupil в сообщении #1130213 писал(а):

Вот действительно важные вещи (к примеру, относительное расположение тел, их относительные скорости) остаются без изменений.

В общем случае это неверно, так что не вносите путаницу, пожалуйста. Допустим, пассажир сидит в конце движущегося вагона. В его системе покоя расстояние между этим пассажиром и им самим равно нулю в каждый момент времени по его часам; также остаётся равным нулю расстояние между точкой в вагоне, где он был секунду назад и точкой в вагоне, где он сидит в сей момент. Однако: в системе покоя железной дороги пассажир и все точки вагона движутся со скоростью вагона $V,$ и, значит, за секунду проходят расстояние $V \cdot 1 \, \text{сек}$ - вот расстояние между пассажиром секунду назад и им самим в данный момент времени относительно дороги. Конечно, этот пример тривиальный; следующий интересней.

Пусть у начала вагона сидит ещё и второй пассажир; расстояние между ними в системе покоя вагона всё время равно длине вагона $L.$ А вагон-то пусть мчится с оооочень большой скоростью $V$ (большая скорость - для выразительности ответа в этом примере). Каково расстояние между пассажирами в системе покоя железной дороги? Из предыдущего примера ясно, что для определённости вопроса надо обязательно указать, в какие моменты времени мы измеряем положение пассажиров относительно дороги. Возьмём одинаковые моменты времени в системе покоя дороги (причём, тут надо бы ещё дать определение, что означают слова "одинаковые моменты времени в разных точках пространства"). Оказывается, расстояние между пассажирами в системе покоя дороги меньше $L,$ оно равно $L \, \sqrt{1-(V/c)^2}.$

Скорость одного тела относительно другого тоже зависит от выбора системы отсчёта. Например, если первый пассажир побежит или помчится на роликах вдоль вагона со скоростью $v$ относительно вагона к сидящему второму пассажиру, то в системе покоя дороги скорость сидящего пассажира останется равной $V,$ а скорость бегущего будет $(v+V)(1+vV/c^2)^{-1},$ так что разность их скоростей не равна $v,$ как было в системе покоя вагона.

SomePupil, чтобы Вы не вносили путаницу, предлагаю Вам решить ту же задачку про мячик, которую выше предложил Plotnikу. Если справитесь и захотите поразбираться с ОТО на подобных простых примерах, то дальше видится такой план для вас обоих:

a) Решите 2-ой вариант задачки - пусть высота вагона (расстояние между полом и потолком) $y=4 \, \text{метра},$ а пройденный вагоном путь за время полёта мяча $x=6 \, \text{метров}.$

б) Затем ответьте на вопросы для 1-го и 2-го вариантов задачки: у мяча или вагона величина вектора скорости больше (сравните ответы для обеих систем отсчёта)? И в какой из двух систем отсчёта больше скорость полёта мяча вдоль его траектории?

в) Затем подумайте - какой из указанных вариантов задачки допускает рассмотрение для мяча, подброшенного к потолку в системе покоя вагона с оооочень большой скоростью (такой, что её отношение к скорости света $c$ равно $1-\alpha ,$ где $\alpha$ - число, очень маленькое по сравнению с единицей, например $\alpha = 0.001;)$ здесь надо учесть тот факт, что величина вектора скорости мяча ни в одной из систем отсчёта не может превзойти или хотя бы достичь значения $c.$

И наконец, надо найти времена полёта этого быстрого мяча в обеих системах отсчёта, и убедиться в данном примере в нулевом приближении по $\alpha ,$ что интервал, определяемый формулой СТО (см. формулу (5) на стр. 36 в упоминавшейся выше книге) не зависит от выбора системы отсчёта; для более "продвинутого" разбора СТО можете убедиться также, что интервал в данном примере инвариантен и с поправками первого порядка малости по $\alpha,$ и что он вообще инвариантен точно. Пример поучителен тем, что в нём нет световых лучей, вместо света летает мяч.

[Plotnik]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1130209 писал(а):

... Если вычисления Вам непонятны, то задайте вопрос или предъявите ваш предположительный вариант расчёта, а не сочиняйте бессмысленных заявлений...

Дело не в расчётах. Дело в геометризации времени и в физическом смысле постоянства скорости света. Что означает "скорость света постоянна в любой ИСО"? Скорость всегда является относительной чего-то. Статус ИСО, если, как Вы говорите, её не обязательно привязывать к телам, слишком неопределённый, бесплотный дух какой-то. Ведь в рассматриваемом примере все ИСО привязаны к телам(лаборатория, ракета, сверхракета), и единственная точка, относительно которой авторы определяют скорость света постоянной, это точка вспышки. От неё они измеряют длины пути луча. А те самые ИСО(или тела?), которым нет числа в зависимости от их скорости влево и вправо относительно ракеты, мы произвольно выбираем и назначаем одну из них покоящейся относительно точки вспышки. Назначенная ИСО, естественно, сразу получает сигнал вспышки, а остальные с опозданием в зависимости от их скорости. То есть, по сути, запаздывание сигнала и есть замедление времени. Нужна модель, и пока у меня такая. Модель представления из расчётов не возникнет. Как об этих вещах я мог сказать расчётами?

[rustot]

Plotnik в сообщении #1130458 писал(а):

Статус ИСО, если, как Вы говорите, её не обязательно привязывать к телам, слишком неопределённый, бесплотный дух какой-то

ЕСЛИ относительно некоторой системы отсчета производная импульса тел равна сумме приложенных к ним сил ТО относительно той же системы отсчета скорость света постоянна. и выполняется закон сохранения энергии. и выполняются законы электродинамики. и.. так далее. И так же скопом относительно других видов систем отсчета они все дружно разом НЕ выполняются.

Относительно разных видов систем отсчета одни и те же законы физики имею совсем разную форму записи. Относительно именно инерциальных систем отсчета они имеют вот именно тот вид который изучают в школе и относительно таких систем отсчета скорость света постоянна. Относительно других видов систем отсчета распространение света тоже подчиняется строгим закономерностям, но записываются они уже не как "скорость постоянна". И свой вариант записи законов ньютона там тоже есть. И всех других законов. Законы то те же, а форма записи разная, поскольку форма записи данных которые связывают эти законы разная.

Система отсчета это не какая то субстанция из которой слеплены оси, деления на них, а в их пересечение водружен какой нибудь металлический кубик. Система отсчета это способ записи данных и способ записи закономерностей в этих данных. Покой какого либо тела относительно исо это просто какой то интересный (или наоборот скорее малоинтересный) частный случай, а не какое то обязательное условие для того чтобы ею пользоваться.

[Munin]

Plotnik в сообщении #1130458 писал(а):

Дело не в расчётах. Дело в геометризации времени и в физическом смысле постоянства скорости света. Что означает "скорость света постоянна в любой ИСО"? Скорость всегда является относительной чего-то.

Кроме одной скорости - инвариантной. (Она же, по случайному совпадению, скорость света, и больше известна под этим названием.)

Это так.

Вы этого не поймёте, пока не начнёте считать.

Plotnik в сообщении #1130458 писал(а):

Статус ИСО, если, как Вы говорите, её не обязательно привязывать к телам, слишком неопределённый, бесплотный дух какой-то.

Нет, вполне определённый.

Вы этого не поймёте, пока не начнёте считать.

Plotnik в сообщении #1130458 писал(а):

и единственная точка, относительно которой авторы определяют скорость света постоянной, это точка вспышки.

От вспышки нельзя определить никаких скоростей. Потому что вспышка - это не линия в пространстве-времени (мировая линия), а точка в пространстве-времени (мировая точка, событие).

Plotnik в сообщении #1130458 писал(а):

Нужна модель, и пока у меня такая. Модель представления из расчётов не возникнет.

У вас пока никакой модели нет. У вас пустая болтовня. Вы даже не понимаете, что модель - это и есть схема расчётов. Это одно и то же. Поэтому, модель возникает из расчётов, и без расчётов говорить о модели невозможно.

Plotnik в сообщении #1130458 писал(а):

Как об этих вещах я мог сказать расчётами?

Разумеется, никак. Расчёты как раз нужны, чтобы вы этих глупостей не говорили.

[Plotnik]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1130209 писал(а):

... Что значит "авторы переносят путь луча не на то направление, которое имеет луч в ИСО лаборатории"?

В ИСО лаборатории рассматриваемый луч идёт наклонно по гипотенузе. Тот же луч в ИСО ракеты вертикальный. По этим направлениям авторы вычисляют пути луча в каждой из ИСО. Разве не так?! Давайте этот факт уясним. А то я не могу понять, почему все говорят, мол, да, "траектория и должна иметь разное направление в разных ИСО", но то, что авторы книги этот факт игнорируют, никто не замечает.

[Munin]

Как они его игнорируют, если прямо по нему и вычисляют? Что у вас за каша в голове?

[rustot]

Муравей ползет вверх по столбу. Если столб неподвижен то траектория муравья вертикальная. В другой исо тот же столб движется по горизонтали и траектория муравья в этой исо наклонна.

Вы полагаете этот факт не настолько очевиден, что в учебнике должен был быть подчеркнут особо? А если не подчеркивают, то "игнорируют"? Это не другой муравей, это все тот же муравей. И это не другой луч а все тот же луч. Даже если муравьев или лучей из одной же точки расползается во все стороны множество, нас во всех исо интересует только один и тот же. То что он один и тот же легко определяется по точке куда он в итоге попал. Попал муравей в другой исо на вершину столба - тот же муравей, попал луч в другой исо в тот же приемник - тот же луч

[Munin]

Этот факт действительно неочевиден и подчёркивается - где-то в учебниках физики для 7 класса. Или 9. Не помню точно.

[Plotnik]

rustot в сообщении #1133064 писал(а):

... попал луч в другой исо в тот же приемник - тот же луч

Это понятно. Я о другом, об уравнении, о котором уважаемый Cos(x-pi/2) писал следующее:

Цитата:

Объясняю: Вы заблуждаетесь. В формуле (4) на стр. 35 оба слагаемых в подкоренном выражении относятся к одной и той же системе отсчёта - к лабораторной системе отсчёта.

То есть, мы пришли к соглашению, что данное уравнение составлено в лабораторной ИСО на базе прямоугольного треугольника. Далее авторы посчитали путь луча в ИСО ракеты(2 метра светового времени) и перенесли величину этого пути в лабораторную ИСО в треугольник. Но перенесли его не на направление данного луча в лабораторной ИСО(по гипотенузе или, как Вы говорите, "тот же луч"), а на катет, то есть, на направление другого луча в лабораторной ИСО(вертикального). Следует упомянуть, что авторы оправдывают такой перенос одинаковостью проекций пути луча $y$ и $z$, и об этом говорит и Cos(x-pi/2):

Цитата:

Откуда Вы берёте это неверное утверждение? Ведь на предыдущих страницах авторы чётко объяснили, что значение координаты $y$ для любого события одинаково в обеих ИСО

Однако, очевидно, что идёт вычисление именно путей луча, а не проекций(координат). В этом я вижу нарушение процедуры перехода из одной ИСО в другую. Иными словами, авторы таким путём заведомо вставляют в треугольник величину пути луча так, что остаётся прийти к выводу о замедлении времени.

[rustot]

Plotnik в сообщении #1133100 писал(а):

Однако, очевидно, что идёт вычисление именно путей луча, а не проекций(координат). В этом я вижу нарушение процедуры перехода из одной ИСО в другую. Иными словами, авторы таким путём заведомо вставляют в треугольник величину пути луча так, что остаётся прийти к выводу о замедлении времени.

Путь в разных вычисляется исходя из простого требования - луч попал туда же. Не в точку с теми же числовыми координатами, координаты в разных исо разные, а физически туда же, в тот же приемник, в то же пятнышко на зеркале, именно это говорит что речь все еще о том же самом луче, что не начали вычислять по ошибке траекторию совсем другого луча.

Вот передатчик покоится по координате $x=0, y=0$ а приемник по координате $x=0, y=1$, и луч (или пуля или звуковая волна, что угодно) попал из передатчика в приемник, то есть побывал и в той и в другой точке. А вот в другой исо те же самые передатчик с приемником движутся $x=v t, y= 0$ и $x=v t, y=1$. И луч, если он тот же самый (или пуля) обязан на своем пути пересечься с обоими траекториями, а не стартовать из точки где нет передатчика и не промахнуться мимо приемника финишировав в пустоте или улетев вдаль

Поэтому нам в общем то и нет нужды скурпулезно пересчитывать координаты всех точек где побывал луч по пути. Нам достаточно пересчитать координаты всего двух событий передачи и приема и соединить их прямой, это и есть траектория в данной исо. Если луч стартовал в момент $t=7$ значит он стартовал с кординат $x=7 v, y=0$, потому что в любом другом случае он стартует из пустоты а не из передатчика. И если луч финишировал в момент $t=7+\Delta t$, значит он финишировал по координатам $x=(7+\Delta t) v, y =1$, иначе он финишировал в пустоте а не на приемнике, потому-что в этот момент времени приемник находится именно здесь и больше нигде в другом месте его нет. Нам известно где и когда луч финишировал и стартовал и при этом нам известна скорость луча $\frac{\sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}}{\Delta t} = c$, исходя из чего мы и можем найти $\Delta t$ единственно возможное

[Munin]

Plotnik в сообщении #1133100 писал(а):

Далее авторы посчитали путь луча в ИСО ракеты(2 метра светового времени) и перенесли величину этого пути в лабораторную ИСО в треугольник.

Что за бред.