В общих чертах Вы ответили верно. Но вопрос о константе, связывающей энергию покоя частицы
необходимо доразобрать. Примерно вот что видится в более подробном ответе (опять вышло "многобукв", поэтому прячу всё в оффтоп).
Обозначим коэффициент пропорциональности пока буквой

тогда:

(сейчас это наша "отсебятина", в конце обсуждения мы введём общепринятое обозначение).
Условимся размерности величин указывать словами или буквами в квадратных скобках:
![$[m]=[\text{масса}],$ $[m]=[\text{масса}],$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/c/5/7c51f937e27054203cf0c9eda5d7c2f882.png)
так что размерности величин в формуле

связаны между собой равенством:
![$[\text{энергия}]=[a] \cdot [\text{масса}]$ $[\text{энергия}]=[a] \cdot [\text{масса}]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/9/c997fb172ec15d8ccca8d1748a92abff82.png)
,
и, следовательно, размерность коэффициента

есть
![$[a]=\dfrac{[\text{энергия}]}{[\text{масса}]}$ $[a]=\dfrac{[\text{энергия}]}{[\text{масса}]}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/8/f68a8aab8d6e48b88c203e8e72d48f3c82.png)
.
Однако, это не единственное возможное равенство для
![$[a],$ $[a],$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/d/d/cddd72aa94f062acb4f5d026785060d382.png)
потому что равенство

это не единственный закон физики. Физика обнаружила много явлений самых различных, и притом связанных друг с другом количественно. В частности, явления связаны законом сохранения энергии; об этом образно говорят так: "разные виды энергии превращаются друг в друга". Раз явления описываются уравнениями (например, сколько энергии идёт в тот или иной процесс), а в них размерности слагаемых одинаковы, то любое слагаемое годится для определения размерностей.
Например, возьмём явление распада нестабильных частиц на разлетающиеся осколки (как в ядерном реакторе): часть энергии покоя

распадающихся частиц превращается в кинетическую энергию движущихся осколков. А та превращается в энергию теплового движения всех частиц в окружающем веществе. Этим теплом можно нагреть водяной пар в цилиндре. И пар, расширяясь, сдвинет поршень, который через пружину может воздействовать на какое-нибудь тело с какой-то массой

ускоряя движение тела вдоль оси

.
При небольшой скорости

тела с массой

ускорение тела

связано с действующей на тело силой

уравнением Ньютона:

.
По определению, работа, совершаемая силой за время

равна произведению

на изменение

координаты тела за время

Размерность работы есть
![$[F] \cdot [x]=[\text{сила}] \cdot [\text{длина}].$ $[F] \cdot [x]=[\text{сила}] \cdot [\text{длина}].$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/2/e020f3549fb2fde16a71c599ac0ca1d982.png)
Домножив левую и правую сторону уравнения Ньютона на

имеем:

Здесь

есть изменение кинетической энергии тела. Отсюда видно, что размерность энергии можно записать разными способами:
![$[\text{энергия}]=[\text{сила}] \cdot [\text{длина}] = [\text{масса}] \cdot [\text{скорость}]^2$ $[\text{энергия}]=[\text{сила}] \cdot [\text{длина}] = [\text{масса}] \cdot [\text{скорость}]^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/9/d099c5b7083c73aab0d39d7ea101108d82.png)
.
Теперь взглянем снова на формулу размерности константы

Видно, что подставив
![$[\text{энергия}]=[\text{масса}] \cdot [\text{скорость}]^2,$ $[\text{энергия}]=[\text{масса}] \cdot [\text{скорость}]^2,$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/3/5/d35296e1188e77169741cff11a8f727882.png)
получим
![$[a]=[\text{скорость}]^2$ $[a]=[\text{скорость}]^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/8/0388276504f818cfacf515d8596e723b82.png)
.
Таким образом, в роли

в формуле

можно написать

где

-
универсальная постоянная с размерностью скорости; такое обозначение является общепринятым (по историческим причинам), так что:

Или в более привычной записи:

.
Но этим роль константы

не исчерпывается (как и роль упомянутой ранее постоянной Планка

не исчерпывается выражением

- одни и те же фундаментальные постоянные проявляются в разных частных законах физики. Объясняется это тем, что частные законы подчинены общим принципам, а в количественных формулировках принципов присутствуют эти фундаментальные постоянные.
Исторически частные законы открывались в почти случайном порядке, и служили основой для догадок о ещё не открытых принципах. После же того, как принципы выяснились, появилась возможность "выводить" из них частные законы - старые и новые, в любой желаемой последовательности. Так что, приведённый выше рассказ о формуле

не есть самый "физически правильный" (и не есть самый "исторически верный") способ объяснить происхождение фундаментальной константы

просто здесь такой способ показался мне удобным.
На принципиальном уровне фундаментальная постоянная

возникает в гипотезе о геометрии пространства-времени: в ней

обеспечивает величине

размерность длины, что необходимо для правомерности выражений типа

С идеей о геометрии Минковского в пространстве-времени (почему в ней минус - об этом речь будет позже) в СТО легко конструируются уравнения механики (и не только механики), а из них формула

получается уже "как следствие". Вот ещё примеры "следствий" с константой

("следствия" взял в кавычки, потому что, как уже пояснил выше, при другом порядке изложения всё это может выступать не следствием, а одним из "отправных пунктов" анализа):
- есть сила, действующая на частицу с электрическим зарядом

движущуюся относительно ИСО со скоростью

в присутствии электрического поля

и магнитного поля

Здесь поля имеют одинаковую размерность, и константа

придаёт одинаковую размерность двум слагаемым, что необходимо для того, чтобы эта формула для

имела смысл.
- есть величина магнитного поля на расстоянии

от прямолинейного неограниченно длинного проводника с постоянным током

Ток имеет размерность
![$[\text{заряд}] / [\text{время}],$ $[\text{заряд}] / [\text{время}],$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/7/9275aaecdd3acd272882e9282436c72d82.png)
универсальная постоянная

обеспечивает полю

размерность
![$[\text{заряд}] / [\text{длина}]^2$ $[\text{заряд}] / [\text{длина}]^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/6/8a64f6993a48d54855a97b37bbfb3b4a82.png)
- такую же как размерность электрического поля в формуле закона Кулона
Во всех этих примерах фундаментальная константа

с размерностью скорости не является чьей-либо скоростью, а лишь обеспечивает выполнение равенств; ни о каких сигналах здесь речь не идёт.
Если применять принципы СТО к теории распространения в вакууме изменений каких либо полевых величин, то константа

появляется в волновых уравнениях такой теории поля. Если других констант в волновых уравнениях нет (случай так называемых безмассовых полей), то скорость волн автоматически оказывается равной

так как больше нечему ей там равняться.
Пример такой теории поля - электродинамика. Уравнения Максвелла предсказали возможность распространения ЭМ-волн, их скорость в вакууме должна равняться

Эксперименты это подтвердили, с той только оговоркой, что чем выше частота колебаний поля, тем существеннее квантовые эффекты. С такой оговоркой подтвердилось и давнишнее предположение, что "свет это ЭМ-волна"; к сожалению, при этом за константой

исторически закрепилось неудачное название "скорость света". Оно очень неудачное: ведь не скорость света определяет, чему должна равняться фундаментальная константа

а наоборот: константа

тут главное действующее лицо, скорость ЭМ-волн ей послушно равняется.
Plotnik, Вам тест-вопрос: поняли ли Вы теперь, что константа

во многих формулах СТО (в том числе в формуле "замедления времени") не является скоростью сигналов, а просто выполняет роль коэффициента с размерностью скорости? (В этом плане константа

аналогична постоянной Планка, которая имеет размерность энергии, умноженной на время, но не является чьей-либо энергией, умноженной на время).