Совместные чтения

[Munin]

Вавилов:

Цитата:

Когда я начинал преподавать алгебру, я не задумывался над тем, как это нужно делать. По очевидной причине: потому что никто не задумывается. Все берут конспекты, по которым им читали, и их воспроизводят - близко к тексту, и с большим количеством ухудшений. И поэтому каждая образовательная программа разрушается лет через двадцать, потому что уже ничего, кроме опечаток и бессмыслицы просто не остаётся.

[kry]

Вышла новая книга в области нейронаук у Аси Казанцевой "Мозг материален. О пользе томографа, транскраниального стимулятора и клеток улитки для понимания человеческого поведения".

Ознакомиться с ней можно в частности на Флибусте (у меня свободно открывается в Опера Турбо). Практически уверен, что книга есть и на других сайтах, если это необходимо.

[Munin]

(Оффтоп)

Поскольку банят меня уже рандомно, выложу недоделку.

Munin в сообщении #1390823 писал(а):

Вавилов Н.А. Высшая алгебра

В этом курсе я отсматривал разные главы, но ни одну пока не досмотрел до конца. Сейчас смотрю кусок 75-101, добрался до 94.

(Оффтоп)

Также отсмотрены куски 1-9, 14-15, 23-24, 30-31, 32-35, 49-50, 59-60, 72. Пунктиром ещё кое-что.

Я не веду подробный конспект, но записываю подробное оглавление лекций, чтобы ориентироваться в изложенном материале, и при желании вернуться к конкретному месту. Выложу свои записи по куску 75-93, как возможно, наиболее интересному другим (3 семестр Гл. 3 Теория категорий, Гл. 4 Гомологическая алгебра, 4 семестр Гл. Гомологическая алгебра (2)).

3 семестр
Гл. 3 Теория категорий

(Оффтоп)

75 ________ (с середины лекции) ________ | Гл. 3 Теория категорий ________ Философское введение ________ <базисы Грёбнера>
76 ________ (малые категории) примеры категорий §2 Функторы, ковариантные и контравариантные ф.
77 ________ примеры функторов §3 Примеры категорий и функторов, связанных с теорией множеств (универсум) §4 Примеры категорий и функторов в теории групп §5 Примеры категорий и функторов в теории колец
78 ________ (продолжение) §6 Классы морфизмов (точная последовательность, нерасщепляющаяся т.п.)
________ | тема Пределы и копределы (универсальные объекты и коуниверсальные, произведения и копроизведения, расслоенные и корасслоенные пр.) : ________ §1 Универсальные объекты и коуниверсальные (универсальные отталкивающие и универсальные притягивающие) (примеры; универсальные конструкции и их категории)
79 ________ Произведения и копроизведения (расслоенное произведение = pull-back, расслоенное копроизведение = push-forward) § Произведение § Копроизведение § Примеры произведений и копроизведений
80 ________ § Расслоенные произведения (= pull-back = декартов квадрат = коуниверсальный квадрат; примеры) § Расслоенные копроизведения (= push-out = кодекартов квадрат = универсальный квадрат; примеры) ________ <книжка Серра> ________ § Пределы и копределы функторов <Гельфанд, Манин> (предел; примеры пределов; копределы и примеры копределов; прямой = индуктивный предел (он есть копредел), обратный = проективный предел (он есть предел))
81 ________ § Прямые пределы = индуктивные пределы (на самом деле пример копределов) (примеры) § Обратные пределы = проективные пределы (пример пределов) <Бурбаки; Маклейн Категории для работающих математиков; The Joy of Cats> (примеры) § Естественные преобразования функторов (примеры)
82 ________ (продолжение; вертикальная и горизонтальная композиция; функторы нескольких аргументов и произведение категорий) § Вертикальная композиция естественных преобразований <J.Baez> § 2-категории
83 ________ // эквивалентность категорий, сопряжённые функторы, лемма Ионеды, потом аддитивные и абелевы категории // § Лемма Ионеда(ы) (философия о двойном сопряжённом и изоморфизме) § Эквивалентность категорий (философия о всех математических результатах; о геометрических объектах и алгебре) Отступление: теорема Гильберта о нулях (на простом языке и как антиэквивалентность категорий) <Гельфанд-Манин, Джет Неструев> двойственность Понтрягина и мат.анализ и топологические группы; (эквивалентность как изоморфизм других категорий: скелет категории) § Скелет категории
84 ________ (скелет) §* Критерий эквивалентности категорий § Сопряжённые функторы (примеры; универсальные свойства есть левые сопряжённые к забывающим функторам)
85 ________ (примеры) §* Критерий существования сопряжённого функтора

Гл. 4 Гомологическая алгебра

(Оффтоп)

85 ________ | Гл. 4 Гомологическая алгебра : ________ Аддитивные и абелевы категории ________ §1 Аддитивные категории
86 ________ §2 Подобъекты и фактор-объекты ("мажорирует", пример $\mathbb{Z}\to n\mathbb{Z},$ $\mathbb{Z}^2\to\mathbb{Z},$ ядро и коядро) §3 Ядра и коядра (примеры; предабелева категория -> существуют все пределы) <Бурбаки Гомологическая алгебра> §4 Существование расслоенных произведений и копроизведений в предабелевых категориях §5 Абелевы категории <Басс Алгебраическая K-теория> ("теорема о гомоморфизме", матрицы в абелевых категориях)

(вложенный миниконспект)

________ $\mathrm{Eq}(f,g)=\mathrm{Eq}(f-g,0)=\mathrm{Ker}(f-g)$ ________ $\mathrm{Coeq}(f,g)=\mathrm{Coeq}(f-g,0)=\mathrm{Coker}(f-g)$
________ $\operatorname{ker} \varphi=0$ ________ $\varphi \operatorname{coker}=0$ ________ [ $\operatorname{Coker}=Y/\mathrm{im}(f)$ ]
________ $\mathrm{Im}(f)=\mathrm{Ker}(\mathrm{coker}(f))$ ________ $\mathrm{Coim}(f)=\mathrm{Coker}(\mathrm{ker}(f))$ ________ [ $\operatorname{Coim}=X/\mathrm{ker}(f)$ ]
________ $0 \to \mathrm{Ker}(f) \to U \xrightarrow{f} V \to \mathrm{Coker}(f) \to 0$
________ $\mathrm{Ker}(\varphi) \to X \to \mathrm{Coim}(\varphi) \to \mathrm{Im}(\varphi) \to Y \to \mathrm{Coker}(\varphi)$ (не точная!)
________ теорема об изоморфизме: $\mathrm{Coim}(\varphi) = \mathrm{Im}(\varphi)$ - категория абелева
87 ________ Аддитивный функтор §** Теорема Фрейда-Митчелла (без доказательства) (у абелевой категориии есть адд.функтор в подходящую категорию R-модулей; философия и diagram chasing) § Точные функторы (примеры: все обычные функторы не точны; $\mathrm{Hom}(-,-)$ точен слева и примеры $\tfrac{1}{n}\mathbb{Z},$ $n\mathbb{Z}$; диаграмма проективности и диаграмма инъективности; функторы точны для векторных пространств и линейной алгебры над полем; $\mathrm{Hom}$ над некомм. и комм. $R$; тензорное произведение - точно справа и контрпример; философия о неточных функторах, исправлении, гомологической алгебре, функциях, многообразиях с вещ/компл значениями, векторных полях, о глобальном анализе, о культурном барьере) проективные и инъективные объекты § Проективные объекты § Проективные модули (примеры; координаты; цилиндр и лист Мёбиуса)
88 ________ § Инъективные объекты § Инъективные модули (типичный инъективный модуль; типичный проективный модуль над $\mathbb{Z}$) § Плоские модули (типичная конструкция - локализация) ________ | Диаграммный поиск (формулировки) : § Лемма о 3 гомоморфизмах § Лемма о 5 гомоморфизмах (4 пункта) § Лемма о 4 гомоморфизмах (2 пункта) § Лемма о связывающем гомоморфизме § Лемма о змее § $3\times 3$-лемма

4 семестр
Гл. Гомологическая алгебра (2)

(Оффтоп)

89 ________ Гл. Гомологическая алгебра (2) : ________ Философия: примеры препятствий и поправки (локализация, главная локализация, максимальная локализация, группа классов идеалов?, проективные представления) ________ Diagram chasing = диаграммный поиск ________ §0 Лемма (безымянная о $\mathrm{Ker}$ и $\mathrm{Coker}$) §1 Лемма о 3 гомоморфизмах
90 ________ § Лемма о 5 гомоморфизмах § Лемма о 4 гомоморфизмах § Лемма о змее § $3\times 3$-лемма (о 9 гомоморфизмах) // комплексы, гомологии / когомологии, морфизмы комплексов, гомотопии, точная последовательность гомологий / когомологий // § Цепные комплексы (циклы, границы, гомологии; градуированные объекты, дифференциальные объекты и дифференциалы, $R[d] = R[t]/(t^2)$ ) что такое гомоморфизм комплексов?

(вложенный миниконспект)

________ $C_n \xrightarrow{d_n} C_{n-1}$ ________ $d$ степени $-1$ ________ $dd=0$ ________ $Z_n=\mathrm{Ker}(d_n)$ ________ $B_n=\mathrm{Im}(d_{n+1})$ ________ $H=Z/B$
91 ________ // коцепные комплексы, категория комплексов, гомология как функтор, связывающий гомоморфизм, точная последовательность гомологий, гомотопии, канонические последовательности (?), резольвенты, проективные и инъективные резольвенты, производные функторы // § Коцепные комплексы (коциклы, кограницы, когомологии, коцепное отображение = гомоморфизм) сдвиг комплексов § Категория комплексов § Гомологии как функтор // точная последовательность гомологий // § Cвязывающий гомоморфизм
92 ________ § Точная последовательность гомологий § Гомотопии (гомотопные отображения задают одинаковые отображения на гомологию; гомотопность 0, стягиваемый к., ациклический к., квазиизоморфные к., гомотопическая эквивалентность) ________ | Гомологическая алгебра : ________ § Проективные и инъективные резольвенты (свободные р., плоские р., конечная гомологическая размерность) § Теорема сравнения для проективных резольвент (они гомотопически эквивалентны)
93 ________ (теорема сравнения: sub§ Построение продолжения; sub§ Построение гомотопии между продолжениями) § Теорема сравнения для инъективных резольвент (аналогичные sub§ sub§) - формулировка // производные функторы // § Левые производные функторы (левый ковариантный производный функтор; проверили построение, аддитивность, функториальность)
... (to be continued)

[Pphantom]

Munin в сообщении #1429975 писал(а):

Поскольку банят меня уже рандомно, выложу недоделку.

Ну если рандомно нарушать правила на ровном месте...
Munin - недельный бан за обсуждение модерирования в профильном разделе.

[Munin]

Munin в сообщении #1429975 писал(а):

Сейчас смотрю кусок 75-101

Полтора месяца я смотрел это дальше, ещё полтора месяца уговаривал себя добить. Не получается. Видимо, моих мозгов не хватает, чтобы это одолеть, по крайней мере не в этот заход. Так что выложу что есть, и на этом возьму паузу без обещаний.

4 семестр - Гл. Гомологическая алгебра (2) - лекции 94-98,5

(Оффтоп)

94 ________ (левый/правый, ко/контра; левый ко - $\mathrm{Tor},$ правый ко и контра - $\mathrm{Ext}$) § Независимость $L_n(F)$ от выбора резольвент (вопрос единственности) § Длинная точная последовательность лев.ков. производных функторов § (пропущенная) Лемма о подкове (Horseshoe lemma) (окончание доказательства теоремы пред. §) § Левые контравариантные производные функторы (аналогично) § Правые ковариантные производные функторы (аналогично)
95 ________ (применение к $\otimes$ и $\mathrm{Hom}$; $\mathrm{Tor}$ - произв. для $\otimes,$ $\mathrm{Ext}$ - произв. для $\mathrm{Hom}$; упрощённое рассмотрение: функторы одного аргумента; см. <Бурбаки> и <Ротмана>; torsion products, extensions) § Функтор $\mathrm{Tor}_n^R$ (левый $\mathrm{Tor}_n^R$; свойства и аксиоматическое задание $\mathrm{Tor}_n^R$) // доказательство методом dimension shift // § Правый $\mathrm{Tor}_n^R$ (они естественно изоморфны; тензорное произведение комплексов) просто $\mathrm{Tor}_n^R$ (для плоских модулей $\otimes$ точен справа, $\mathrm{Tor}=0$) § Ковариантный $\mathrm{Ext}^n_R$
96 ________ (контравариантный $\mathrm{Ext}^n_R$; <Маклейн Гомология>; теорема об аксиоматической характеризации контрав. $\mathrm{Ext}$) § Функториальность $\mathrm{Ext}$ ($= \mathrm{Ext}^1_R,$ как он исторически строился), сумма Бэра (R.Baer) (расширение модуля при помощи модуля; гомоморфизмы р.(одинаковых $A,B$) суть изоморфизмы; pull-back и push-out; сумма в гомологиях; сумма Бэра) § Изоморфизм $\mathrm{Ext}$ и $\mathrm{Ext}^1_R$ § Длинные расширения и высшие $\mathrm{Ext}^n_R$ (интерпретация Йонеда, произведение в когомологиях; эквивалентность Йонеда; сумма Йонеда; произведение Йонеда)
97 ________ (теория чисел как пример вычисления) § Примеры вычисления $\mathrm{Tor}_1^R$ (= периодическое произведение; $\mathrm{Tor}_1^\mathbb{Z}(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},A)$ // $\mathrm{Hom}_\mathbb{Z}(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},A)$ параллельно // $n$-torsion, torsion group, cotorsion group; $\mathrm{Tor}(\oplus)=\oplus \mathrm{Tor}$; вычисление $\mathrm{Tor}$ для всех конечнопорождённых групп, вообще всех абелевых групп) § Вычисление $\mathrm{Ext}^1_\mathbb{Z}(Q,\mathbb{Z})$ (адели, целые адели, идели; делимая, однозначно делимая группа, группа Прюфера; (!) разница между проективным и инъективным пределами $\mathbb{Z}/p^n \mathbb{Z}$; вычисление)
98 ________ ($\mathrm{Tor}$ and torsion) § Подмодуль кручения как $\mathrm{Tor}_1$ (периодическое произведение = torsion product) § $\mathrm{Tor}_n(A,B)$ - модуль кручения // философия: Гомологии и когомологии групп - их исторический геометрический смысл // Гомологии и когомологии групп (групповое кольцо $\mathbb{Z}[G]$ группы, целочисленное представление группы (т.е. над $\mathbb{Z}$), $G$-модуль, аугментация, инварианты и коинварианты) § Когомологии групп (эквивариантное линейное отображение = сплетающий оператор) (1:02) _

(вложенный миниконспект)

________ $H^n(G,A) = \mathrm{Ext}^n_\mathbb{Z}[G](\mathbb{Z},A) = \mathrm{Ext}^n_G(\mathbb{Z},A)$ ________ $H_n(G,A) = \mathrm{Tor}_n^\mathbb{Z}[G](\mathbb{Z},A)$

[Anton_Peplov]

У Александра Маркова и Елены Наймарк вышла новая книга.
Перспективы отбора От зеленых пеночек и бессмысленного усложнения до голых землекопов и мутирующего человечества

Автор аннотации писал(а):

"Главный герой" этой книги — естественный отбор. Способен ли он еще удивлять биологов? Какие эволюционные процессы идут в современных человеческих популяциях? Угроза интеллектуальной деградации человечества — это страшилка или научный факт?

Александр Марков и Елена Наймарк писал(а):

Задача этой книги — немного помочь тем, кому интересно следить за развитием биологической науки. Мы расскажем о 40 исследованиях, выполненных за последние пять лет биологами, изучающими эволюцию. Надеемся, что книга позволит читателю составить общее (пусть и неполное) представление о том, чем сейчас занимаются биологи-эволюционисты

[kry]

Вышла книга Бориса Жукова " Дарвинизм в XXI веке" - пожалуй, на русском язык одна из самых качественных книг, где бы рассказывалось про историю эволюционной биологии в 20 веке и то, к чему эволюционная биология пришла в конце 20-начале 21 веков. При этом написана понятным и доступным языком.

Однозначно рекомендую всем, кто интересуется эволюционной биологией и биологией в принципе.

[kry]

Ура, Екатерина Шульман сообщила, что готов перевод на русский язык книги Стивена Пинкера "Лучшее в нас".

[Mirage_Pick]

Предлагаю для совместного чтения интервью Марка Олсена, а далее, если появится интерес, и его работы
Olssen, Mark and M. Peters. “Neoliberalism, higher education and the knowledge economy: from the free market to knowledge capitalism.” Journal of Education Policy 20 (2005): 313 - 345.
Ссылка на pdf-версию статьи.

Это взгляд человека, взращенного в университете 80-х, на академию и высшее образование нулевых. В повестке закат кейнсианского управления спросом и становление неолиберализма в работах Милтона Фридмана, Фридриха фон Хайека и Мишеля Фуко; политика времен Тэтчера и Рейгана и её долгосрочное влияние на академическую среду.

Аналогичный пост сделан в теме про реформу РАН, откуда и взята идея этого совместного чтения.