2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 18, 19, 20, 21, 22
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение25.05.2019, 14:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72301
Вавилов:
    Цитата:
    Когда я начинал преподавать алгебру, я не задумывался над тем, как это нужно делать. По очевидной причине: потому что никто не задумывается. Все берут конспекты, по которым им читали, и их воспроизводят - близко к тексту, и с большим количеством ухудшений. И поэтому каждая образовательная программа разрушается лет через двадцать, потому что уже ничего, кроме опечаток и бессмыслицы просто не остаётся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение14.07.2019, 09:56 
Заслуженный участник


16/09/12
5269
Вышла новая книга в области нейронаук у Аси Казанцевой "Мозг материален. О пользе томографа, транскраниального стимулятора и клеток улитки для понимания человеческого поведения".

Ознакомиться с ней можно в частности на Флибусте (у меня свободно открывается в Опера Турбо). Практически уверен, что книга есть и на других сайтах, если это необходимо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение13.12.2019, 13:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72301

(Оффтоп)

Поскольку банят меня уже рандомно, выложу недоделку.

Munin в сообщении #1390823 писал(а):
Вавилов Н.А. Высшая алгебра

В этом курсе я отсматривал разные главы, но ни одну пока не досмотрел до конца. Сейчас смотрю кусок 75-101, добрался до 94.

(Оффтоп)

Также отсмотрены куски 1-9, 14-15, 23-24, 30-31, 32-35, 49-50, 59-60, 72. Пунктиром ещё кое-что.

Я не веду подробный конспект, но записываю подробное оглавление лекций, чтобы ориентироваться в изложенном материале, и при желании вернуться к конкретному месту. Выложу свои записи по куску 75-93, как возможно, наиболее интересному другим (3 семестр Гл. 3 Теория категорий, Гл. 4 Гомологическая алгебра, 4 семестр Гл. Гомологическая алгебра (2)).

3 семестр
Гл. 3 Теория категорий

    (Оффтоп)

    75 ________ (с середины лекции) ________ | Гл. 3 Теория категорий ________ Философское введение ________ <базисы Грёбнера>
    76 ________ (малые категории) примеры категорий §2 Функторы, ковариантные и контравариантные ф.
    77 ________ примеры функторов §3 Примеры категорий и функторов, связанных с теорией множеств (универсум) §4 Примеры категорий и функторов в теории групп §5 Примеры категорий и функторов в теории колец
    78 ________ (продолжение) §6 Классы морфизмов (точная последовательность, нерасщепляющаяся т.п.)
    ________ | тема Пределы и копределы (универсальные объекты и коуниверсальные, произведения и копроизведения, расслоенные и корасслоенные пр.) : ________ §1 Универсальные объекты и коуниверсальные (универсальные отталкивающие и универсальные притягивающие) (примеры; универсальные конструкции и их категории)
    79 ________ Произведения и копроизведения (расслоенное произведение = pull-back, расслоенное копроизведение = push-forward) § Произведение § Копроизведение § Примеры произведений и копроизведений
    80 ________ § Расслоенные произведения (= pull-back = декартов квадрат = коуниверсальный квадрат; примеры) § Расслоенные копроизведения (= push-out = кодекартов квадрат = универсальный квадрат; примеры) ________ <книжка Серра> ________ § Пределы и копределы функторов <Гельфанд, Манин> (предел; примеры пределов; копределы и примеры копределов; прямой = индуктивный предел (он есть копредел), обратный = проективный предел (он есть предел))
    81 ________ § Прямые пределы = индуктивные пределы (на самом деле пример копределов) (примеры) § Обратные пределы = проективные пределы (пример пределов) <Бурбаки; Маклейн Категории для работающих математиков; The Joy of Cats> (примеры) § Естественные преобразования функторов (примеры)
    82 ________ (продолжение; вертикальная и горизонтальная композиция; функторы нескольких аргументов и произведение категорий) § Вертикальная композиция естественных преобразований <J.Baez> § 2-категории
    83 ________ // эквивалентность категорий, сопряжённые функторы, лемма Ионеды, потом аддитивные и абелевы категории // § Лемма Ионеда(ы) (философия о двойном сопряжённом и изоморфизме) § Эквивалентность категорий (философия о всех математических результатах; о геометрических объектах и алгебре) Отступление: теорема Гильберта о нулях (на простом языке и как антиэквивалентность категорий) <Гельфанд-Манин, Джет Неструев> двойственность Понтрягина и мат.анализ и топологические группы; (эквивалентность как изоморфизм других категорий: скелет категории) § Скелет категории
    84 ________ (скелет) §* Критерий эквивалентности категорий § Сопряжённые функторы (примеры; универсальные свойства есть левые сопряжённые к забывающим функторам)
    85 ________ (примеры) §* Критерий существования сопряжённого функтора
Гл. 4 Гомологическая алгебра

    (Оффтоп)

    85 ________ | Гл. 4 Гомологическая алгебра : ________ Аддитивные и абелевы категории ________ §1 Аддитивные категории
    86 ________ §2 Подобъекты и фактор-объекты ("мажорирует", пример $\mathbb{Z}\to n\mathbb{Z},$ $\mathbb{Z}^2\to\mathbb{Z},$ ядро и коядро) §3 Ядра и коядра (примеры; предабелева категория -> существуют все пределы) <Бурбаки Гомологическая алгебра> §4 Существование расслоенных произведений и копроизведений в предабелевых категориях §5 Абелевы категории <Басс Алгебраическая K-теория> ("теорема о гомоморфизме", матрицы в абелевых категориях)

      (вложенный миниконспект)

      ________ $\mathrm{Eq}(f,g)=\mathrm{Eq}(f-g,0)=\mathrm{Ker}(f-g)$ ________ $\mathrm{Coeq}(f,g)=\mathrm{Coeq}(f-g,0)=\mathrm{Coker}(f-g)$
      ________ $\operatorname{ker} \varphi=0$ ________ $\varphi \operatorname{coker}=0$ ________ [ $\operatorname{Coker}=Y/\mathrm{im}(f)$ ]
      ________ $\mathrm{Im}(f)=\mathrm{Ker}(\mathrm{coker}(f))$ ________ $\mathrm{Coim}(f)=\mathrm{Coker}(\mathrm{ker}(f))$ ________ [ $\operatorname{Coim}=X/\mathrm{ker}(f)$ ]
      ________ $0 \to \mathrm{Ker}(f) \to U \xrightarrow{f} V \to \mathrm{Coker}(f) \to 0$
      ________ $\mathrm{Ker}(\varphi) \to X \to \mathrm{Coim}(\varphi) \to \mathrm{Im}(\varphi) \to Y \to \mathrm{Coker}(\varphi)$ (не точная!)
      ________ теорема об изоморфизме: $\mathrm{Coim}(\varphi) = \mathrm{Im}(\varphi)$ - категория абелева
    87 ________ Аддитивный функтор §** Теорема Фрейда-Митчелла (без доказательства) (у абелевой категориии есть адд.функтор в подходящую категорию R-модулей; философия и diagram chasing) § Точные функторы (примеры: все обычные функторы не точны; $\mathrm{Hom}(-,-)$ точен слева и примеры $\tfrac{1}{n}\mathbb{Z},$ $n\mathbb{Z}$; диаграмма проективности и диаграмма инъективности; функторы точны для векторных пространств и линейной алгебры над полем; $\mathrm{Hom}$ над некомм. и комм. $R$; тензорное произведение - точно справа и контрпример; философия о неточных функторах, исправлении, гомологической алгебре, функциях, многообразиях с вещ/компл значениями, векторных полях, о глобальном анализе, о культурном барьере) проективные и инъективные объекты § Проективные объекты § Проективные модули (примеры; координаты; цилиндр и лист Мёбиуса)
    88 ________ § Инъективные объекты § Инъективные модули (типичный инъективный модуль; типичный проективный модуль над $\mathbb{Z}$) § Плоские модули (типичная конструкция - локализация) ________ | Диаграммный поиск (формулировки) : § Лемма о 3 гомоморфизмах § Лемма о 5 гомоморфизмах (4 пункта) § Лемма о 4 гомоморфизмах (2 пункта) § Лемма о связывающем гомоморфизме § Лемма о змее § $3\times 3$-лемма
4 семестр
Гл. Гомологическая алгебра (2)

    (Оффтоп)

    89 ________ Гл. Гомологическая алгебра (2) : ________ Философия: примеры препятствий и поправки (локализация, главная локализация, максимальная локализация, группа классов идеалов?, проективные представления) ________ Diagram chasing = диаграммный поиск ________ §0 Лемма (безымянная о $\mathrm{Ker}$ и $\mathrm{Coker}$) §1 Лемма о 3 гомоморфизмах
    90 ________ § Лемма о 5 гомоморфизмах § Лемма о 4 гомоморфизмах § Лемма о змее § $3\times 3$-лемма (о 9 гомоморфизмах) // комплексы, гомологии / когомологии, морфизмы комплексов, гомотопии, точная последовательность гомологий / когомологий // § Цепные комплексы (циклы, границы, гомологии; градуированные объекты, дифференциальные объекты и дифференциалы, $R[d] = R[t]/(t^2)$ ) что такое гомоморфизм комплексов?

      (вложенный миниконспект)

      ________ $C_n \xrightarrow{d_n} C_{n-1}$ ________ $d$ степени $-1$ ________ $dd=0$ ________ $Z_n=\mathrm{Ker}(d_n)$ ________ $B_n=\mathrm{Im}(d_{n+1})$ ________ $H=Z/B$
    91 ________ // коцепные комплексы, категория комплексов, гомология как функтор, связывающий гомоморфизм, точная последовательность гомологий, гомотопии, канонические последовательности (?), резольвенты, проективные и инъективные резольвенты, производные функторы // § Коцепные комплексы (коциклы, кограницы, когомологии, коцепное отображение = гомоморфизм) сдвиг комплексов § Категория комплексов § Гомологии как функтор // точная последовательность гомологий // § Cвязывающий гомоморфизм
    92 ________ § Точная последовательность гомологий § Гомотопии (гомотопные отображения задают одинаковые отображения на гомологию; гомотопность 0, стягиваемый к., ациклический к., квазиизоморфные к., гомотопическая эквивалентность) ________ | Гомологическая алгебра : ________ § Проективные и инъективные резольвенты (свободные р., плоские р., конечная гомологическая размерность) § Теорема сравнения для проективных резольвент (они гомотопически эквивалентны)
    93 ________ (теорема сравнения: sub§ Построение продолжения; sub§ Построение гомотопии между продолжениями) § Теорема сравнения для инъективных резольвент (аналогичные sub§ sub§) - формулировка // производные функторы // § Левые производные функторы (левый ковариантный производный функтор; проверили построение, аддитивность, функториальность)
    ... (to be continued)

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение13.12.2019, 13:35 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
20060
Кронштадт
 ! 
Munin в сообщении #1429975 писал(а):
Поскольку банят меня уже рандомно, выложу недоделку.
Ну если рандомно нарушать правила на ровном месте...
Munin - недельный бан за обсуждение модерирования в профильном разделе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместные чтения
Сообщение09.03.2020, 01:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72301
Munin в сообщении #1429975 писал(а):
Сейчас смотрю кусок 75-101

Полтора месяца я смотрел это дальше, ещё полтора месяца уговаривал себя добить. Не получается. Видимо, моих мозгов не хватает, чтобы это одолеть, по крайней мере не в этот заход. Так что выложу что есть, и на этом возьму паузу без обещаний.

4 семестр - Гл. Гомологическая алгебра (2) - лекции 94-98,5

    (Оффтоп)

    94 ________ (левый/правый, ко/контра; левый ко - $\mathrm{Tor},$ правый ко и контра - $\mathrm{Ext}$) § Независимость $L_n(F)$ от выбора резольвент (вопрос единственности) § Длинная точная последовательность лев.ков. производных функторов § (пропущенная) Лемма о подкове (Horseshoe lemma) (окончание доказательства теоремы пред. §) § Левые контравариантные производные функторы (аналогично) § Правые ковариантные производные функторы (аналогично)
    95 ________ (применение к $\otimes$ и $\mathrm{Hom}$; $\mathrm{Tor}$ - произв. для $\otimes,$ $\mathrm{Ext}$ - произв. для $\mathrm{Hom}$; упрощённое рассмотрение: функторы одного аргумента; см. <Бурбаки> и <Ротмана>; torsion products, extensions) § Функтор $\mathrm{Tor}_n^R$ (левый $\mathrm{Tor}_n^R$; свойства и аксиоматическое задание $\mathrm{Tor}_n^R$) // доказательство методом dimension shift // § Правый $\mathrm{Tor}_n^R$ (они естественно изоморфны; тензорное произведение комплексов) просто $\mathrm{Tor}_n^R$ (для плоских модулей $\otimes$ точен справа, $\mathrm{Tor}=0$) § Ковариантный $\mathrm{Ext}^n_R$
    96 ________ (контравариантный $\mathrm{Ext}^n_R$; <Маклейн Гомология>; теорема об аксиоматической характеризации контрав. $\mathrm{Ext}$) § Функториальность $\mathrm{Ext}$ ($= \mathrm{Ext}^1_R,$ как он исторически строился), сумма Бэра (R.Baer) (расширение модуля при помощи модуля; гомоморфизмы р.(одинаковых $A,B$) суть изоморфизмы; pull-back и push-out; сумма в гомологиях; сумма Бэра) § Изоморфизм $\mathrm{Ext}$ и $\mathrm{Ext}^1_R$ § Длинные расширения и высшие $\mathrm{Ext}^n_R$ (интерпретация Йонеда, произведение в когомологиях; эквивалентность Йонеда; сумма Йонеда; произведение Йонеда)
    97 ________ (теория чисел как пример вычисления) § Примеры вычисления $\mathrm{Tor}_1^R$ (= периодическое произведение; $\mathrm{Tor}_1^\mathbb{Z}(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},A)$ // $\mathrm{Hom}_\mathbb{Z}(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},A)$ параллельно // $n$-torsion, torsion group, cotorsion group; $\mathrm{Tor}(\oplus)=\oplus \mathrm{Tor}$; вычисление $\mathrm{Tor}$ для всех конечнопорождённых групп, вообще всех абелевых групп) § Вычисление $\mathrm{Ext}^1_\mathbb{Z}(Q,\mathbb{Z})$ (адели, целые адели, идели; делимая, однозначно делимая группа, группа Прюфера; (!) разница между проективным и инъективным пределами $\mathbb{Z}/p^n \mathbb{Z}$; вычисление)
    98 ________ ($\mathrm{Tor}$ and torsion) § Подмодуль кручения как $\mathrm{Tor}_1$ (периодическое произведение = torsion product) § $\mathrm{Tor}_n(A,B)$ - модуль кручения // философия: Гомологии и когомологии групп - их исторический геометрический смысл // Гомологии и когомологии групп (групповое кольцо $\mathbb{Z}[G]$ группы, целочисленное представление группы (т.е. над $\mathbb{Z}$), $G$-модуль, аугментация, инварианты и коинварианты) § Когомологии групп (эквивариантное линейное отображение = сплетающий оператор) (1:02) _

      (вложенный миниконспект)

      ________ $H^n(G,A) = \mathrm{Ext}^n_\mathbb{Z}[G](\mathbb{Z},A) = \mathrm{Ext}^n_G(\mathbb{Z},A)$ ________ $H_n(G,A) = \mathrm{Tor}_n^\mathbb{Z}[G](\mathbb{Z},A)$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 320 ]  На страницу Пред.  1 ... 18, 19, 20, 21, 22

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group