Система отсчета и математический формализм

[Утундрий]

Munin в сообщении #1068137 писал(а):

не вижу причин не верить.

Вы, конечно, хотели сказать "доверять".

А статью прочёл. Крайне любопытная смесь здравых мыслей и странных утверждений.

[Munin]

Я не читаю Логунова уже несколько лет. Просто чтобы голова была целее.

[epros]

schekn в сообщении #1067802 писал(а):

epros в сообщении #1066801 писал(а):

schekn в сообщении #1066774 писал(а):

У Новикова вообще бред про смену координат внутри сферы Шварцшильда.

Вот здесь критика мнения Новикова и Чернина-Фролова по вопросу , что координаты $r$ и $t$ меняются местами под горизонтом, начиная с 5 - ой страницы. Я в общих чертах проверил.

Даже смотреть не хочу. Мнение команды Логунова про мнение Новикова меня совершенно не интересует. Раз высказались от своего имени, будьте добры ответить за свои слова: объяснить своми словами, в чем именно "бред"?

-- Чт окт 29, 2015 23:08:14 --

SergeyGubanov в сообщении #1067992 писал(а):

Поперечный срез существует в любом случае.

Разве что в альтернативной математике, в которой:

SergeyGubanov в сообщении #1067992 писал(а):

Поперечный срез состоит из множества пространственно подобных линий $x^{\mu}(\ell)$,

Потому что в нормальной математике срез состоит из точек пространства-времени.

SergeyGubanov в сообщении #1067992 писал(а):

epros в сообщении #1067530 писал(а):

Следите за руками: Записываем

$$dl=\sqrt{\left(\frac{g_{0\alpha}g_{0\beta}}{g_{00}}-g_{\alpha\beta}\right)dx^{\alpha}dx^{\beta}},$$

где индексы $\alpha$ и $\beta$ -- пространственные, т.е. координату $x^0$ не трогаем. Далее выбираем совершенно любую гиперповерхность $S$ и на ней -- совершенно любую линию $L$.

Гиперповерхность Вы уже выбрали:

$$ x^{0} = \operatorname{const}. \eqno(9) $$

Она является поперечным срезом конгруэнции мировых линий $x^{\mu}(s)$:

$$ {\frac{dx}{ds}}^{\mu} = u^{\mu}, \quad u_{\mu} = \frac{ g_{0 \mu} }{ \sqrt{g_{00}} }. \eqno(10) $$

Эта Ваша "совершенно любая" линия $L$ располагается внутри поперечного среза (9). О чём я и говорил.

Не надо выдумывать за меня то, что я мог сказать, но не сказал. Я не сказал про $x^{0} = \operatorname{const}$. Хотя мог и сказать. Кстати, к Вашим "трансверсальным линиям" это не имеет никакого отношения.

-- Чт окт 29, 2015 23:15:43 --

manul91 в сообщении #1067579 писал(а):

$x^\alpha$ и $g_{ik}$ должны представлять любую систему координат в которую частицы тела координатно покоятся на $x^\alpha$

Разумеется, результат зависит от выбора координат. Если Вы вслед за SergeyGubanov вдруг захотите получить координатно независимый результат, то можно переписать всё через тетрады. Получится независимо от выбора координат, зато зависимо от выбора тетрад.

[Munin]

epros в сообщении #1068212 писал(а):

Получится независимо от выбора координат, зато зависимо от выбора тетрад.

-- 29.10.2015 23:17:52 --

(Примечание: выбор тетрад есть выбор координат на касательном расслоении...)

[KVV]

Someone в сообщении #1067980 писал(а):

Посмотрел статью. Критика глупая.

Особенно глуп вывод о несправедливости метрики Шварцшильда под горизонтом из факта, что там просто напросто не может существовать покоящийся наблюдатель. И на этот "вывод" там почти все и нанизано.

[manul91]

epros в сообщении #1068212 писал(а):

Разумеется, результат зависит от выбора координат. Если Вы вслед за SergeyGubanov вдруг захотите получить координатно независимый результат, то можно переписать всё через тетрады. Получится независимо от выбора координат, зато зависимо от выбора тетрад.

Я "хочу" чтобы получался координатно независимый результат в частных случаев для твердых тел ("стержень", "равномерно вращающаяся карусель" в ИСО ) - и в этих частных случаев это было их собственная длина/площадь/объем.
Тогда вид для элемента собственной длины $dl$ в произвольных координат, определяется конгруэнцией мировых линий частиц тела (элемент интегрирования $dl$ трансверзален к м.линий частиц); тем не менее это $dl$ можно интегрировать по любом НЕтрансверзальном контуре (и для твердых тел результат от контура не зависит). В двух слов - мы интегрируем трансверзальные элементы $dl$, хотя и по любом не-трансверзальном контуре "среза одновременности". См. мои прежние сообщения как и ЛЛ 2 $84.
"Переписывать через" тетрад ничего не буду - мало того что тетрады итак ненужны; но из-за сообщений SergeyGubanov еще и приобрел стойкое отвращение к тетрадном формализме.

Munin в сообщении #1068137 писал(а):

Я попрошу у manul91 более точную ссылку, но пока не вижу причин не верить

В русском это скорее всего не специализированный термин, в данном случае я исходил из обычного употребления слова (как я его понимаю) - что подразумевает разделение на несвязанные части/области (ср. "срезать батон хлеба", и "резать батон хлеба"). Да и наиболее близкий аналог в данном контексте в английском кажется slicing, что употребляется именно в таком же смысле (разбиение на классы эквивалентности).
Может я ошибаюсь и "срезом" можно называть любое подмножество многообразия - в таком случае извиняюсь.

-- 30.10.2015, 03:01 --

SergeyGubanov в сообщении #1068123 писал(а):

Цитата:

Прочие утверждения - вроде того что ненулевой тензор якобы можно обратить в нулевым и наоборот, путем преобразования координат - нечего и коментировать, они говорят сами по себе.

Это ложь.

Это правда. Вы писали:

SergeyGubanov в сообщении #1066332 писал(а):

Не составляет никакого труда строить тензоры равные нулю для одной системы отсчёта и не равные нулю для другой системы отсчёта как только понимаешь, что системы отсчёта не имеют никакого отношения к системам координат.

Системы отсчета имеют отношение к системам координат: любой системе отсчета соответствует по меньшей мере одна система координат (обратное неверно).
Если ваш тензор нулевой в СО1 и ненулевой в СО2 - то все равно что нулевой в СК1 (соответствующей СО1) и ненулевой в СК2 (соответствующей СО2).
ЧТД.

[epros]

Munin в сообщении #1068236 писал(а):

(Примечание: выбор тетрад есть выбор координат на касательном расслоении...)

Не всегда, конечно, ибо вариантов выбора тетрад несколько больше, чем вариантов выбора систем координат. Но в целом замечание правильное.

Тут SergeyGubanov очень уж активно продвигал идеологию, что смысл имеют только координатно независимые выражения (и, к сожалению, manul91 на эту идеологию повёлся). И достигал он координатной независимости выражений посредством фиксирования тетрады. Так вот что я хочу заметить: Если зафиксировать систему координат, то выражение тоже получится координатно независимым.

[manul91]

epros в сообщении #1068344 писал(а):

Тут SergeyGubanov очень уж активно продвигал идеологию, что смысл имеют только координатно независимые выражения (и, к сожалению, manul91 на эту идеологию повёлся).

"Повелся" - вы о чем? Конкретнее.

[epros]

отвечу часов через 10

[VladTK]

SergeyGubanov в сообщении #1067992 писал(а):

Физический смысл не известен. Математически это (с точностью до множителя) проектор на направления трансверсальные четырёхускорению. И, кстати, симпатичнее его записывать в смешанных компонентах:

$$ \Pi^{\mu}_{\nu} = \frac{c^4}{8 \pi k} \left( w^{\mu} w_{\nu} - \left( w^{\lambda} w_{\lambda} \right) \delta^{\mu}_{\nu} \right), \quad w^{\mu} = u^{\lambda} \nabla_{\lambda} u^{\mu}. \eqno(5) $$

Для свободно падающей системы отсчёта по определению имеем нулевое четырёхускорение $w^{\mu} = 0$ и, соответственно, нулевой тензор $\Pi^{\mu}_{\nu}$.

В пространстве Шварцшильда для неподвижной системы отсчёта имеем:

$$ u^{\mu} = \frac{1}{\sqrt{ 1 - \frac{2 k M}{c^2 r} }} \left\{ 1, 0, 0, 0 \right\}. \eqno(6) $$

$$ w^{\mu} = \frac{k M}{c^2 r^2} \left\{ 0, 1, 0, 0 \right\}, \quad w^{\lambda} w_{\lambda} = - \frac{g^2}{c^4}, \quad g = \frac{1}{\sqrt{ 1 - \frac{2 k M}{c^2 r} }} \frac{k M}{r^2}. \eqno(7) $$

$$ \Pi^{\mu}_{\nu} = \frac{g^2}{8 \pi k} \left\{ \left\{ 1, 0, 0, 0 \right\}, \left\{ 0, 0, 0, 0 \right\}, \left\{ 0, 0, 1, 0 \right\}, \left\{ 0, 0, 0, 1 \right\} \right\}. \eqno(8) $$

В Леметровской (свободно-падающей) СО тензор $\Pi^{\mu}_{\nu}$ действительно равен нулю, как и должно быть в отсутствие гравитационного поля - покоящиеся и свободно движущиееся частицы в такой СО не меняют состояния своего движения. В Шварцшильдовой СО (покоящиееся относительно центра наблюдатели) этот тензор напоминает плотность энергии Ньютоновского гравитационного поля. Занятно...

manul91 в сообщении #1068292 писал(а):

Это правда. Вы писали:

SergeyGubanov в сообщении #1066332 писал(а):

Не составляет никакого труда строить тензоры равные нулю для одной системы отсчёта и не равные нулю для другой системы отсчёта как только понимаешь, что системы отсчёта не имеют никакого отношения к системам координат.

Системы отсчета имеют отношение к системам координат: любой системе отсчета соответствует по меньшей мере одна система координат (обратное неверно).
Если ваш тензор нулевой в СО1 и ненулевой в СО2 - то все равно что нулевой в СК1 (соответствующей СО1) и ненулевой в СК2 (соответствующей СО2).
ЧТД.

Вы совершенно не поняли сказанное Сергеем. 4-ускорения разных наблюдателей не преобразуются друг в друга тензорным образом при переходе между координатами.

[SergeyGubanov]

manul91 в сообщении #1068292 писал(а):

Системы отсчета имеют отношение к системам координат: любой системе отсчета соответствует по меньшей мере одна система координат (обратное неверно).

Нет, это совершенно не так. Системы отсчёта и системы координат не имеют отношения друг к другу.

Система координат определяется четырьмя скалярными функциями $X^{0}$, $X^{1}$, $X^{2}$, $X^{3}$, градиенты которых линейно независимы:

$$ dX^{0} \wedge dX^{1} \wedge dX^{2} \wedge dX^{3} \ne 0. \eqno(1) $$

Система отсчёта определяется четырьмя линейно независимыми ковекторными полями $e^{(0)}_{\mu}$, $e^{(1)}_{\mu}$, $e^{(2)}_{\mu}$, $e^{(3)}_{\mu}$:

$$ \left( e^{(0)}_{\mu} dx^{\mu} \right) \wedge \left( e^{(1)}_{\mu} dx^{\mu} \right) \wedge \left( e^{(2)}_{\mu} dx^{\mu} \right) \wedge \left( e^{(3)}_{\mu} dx^{\mu} \right) \ne 0. \eqno(2) $$

[manul91]

SergeyGubanov в сообщении #1068386 писал(а):

Нет, это совершенно не так.... Система координат определяется четырьмя скалярными функциями.....Система отсчёта определяется четырьмя линейно независимыми ковекторными полями....

Если вы отрицаете что любой системе отсчета можно поставить в соответствие по меньшей мере одну систему координат - дайте пример системы отсчета в которой нельзя приписать координат событий.

VladTK в сообщении #1068377 писал(а):

Вы совершенно не поняли сказанное Сергеем. 4-ускорения разных наблюдателей не преобразуются друг в друга тензорным образом при переходе между координатами.

VlatTK, а вы-то в курсе что сейчас сказали? "Тензор" есть то, что не преобразуется тензорным способом?
А мне и так понятно что SergeyGubanov обозвал автобуса голубем, и думает что таким образом якобы доказал что у голубя колеса.

[Munin]

epros в сообщении #1068344 писал(а):

Не всегда, конечно, ибо вариантов выбора тетрад несколько больше, чем вариантов выбора систем координат.

LOL
Вы даже не поняли ответа. Ну да не буду мешать, как всегда.

[epros]

manul91 в сообщении #1068346 писал(а):

epros в сообщении #1068344 писал(а):

Тут SergeyGubanov очень уж активно продвигал идеологию, что смысл имеют только координатно независимые выражения (и, к сожалению, manul91 на эту идеологию повёлся).

"Повелся" - вы о чем? Конкретнее.

Вот об этом, например:

manul91 в сообщении #1068292 писал(а):

Я "хочу" чтобы получался координатно независимый результат в частных случаев для твердых тел ("стержень", "равномерно вращающаяся карусель" в ИСО ) - и в этих частных случаев это было их собственная длина/площадь/объем.

Расстояния заведомо координатно зависимы. Хотя, конечно, приведённая мной выше формула независима относительно только пространственных и только временных преобразований координат. Твёрдость тела отсчёта в данном случае, кстати сказать, не имеет значения.

manul91 в сообщении #1068292 писал(а):

Тогда вид для элемента собственной длины $dl$ в произвольных координат

Речь не о "собственной" длине чего-либо, а о длинах в той системе отсчёта, которая связана с соответствующими координатами.

[manul91]

epros в сообщении #1068491 писал(а):

Расстояния заведомо координатно зависимы. Хотя, конечно, приведённая мной выше формула независима относительно только пространственных и только временных преобразований координат. Твёрдость тела отсчёта в данном случае, кстати сказать, не имеет значения.

Расстояния конечно координатно зависимы - и что?
Как начало я-то говорю не про "расстояний" а про "длину" чего-либо. Надеюсь по-вашему, это не одно и то же?
Остальное по-прежнему непонятно, вы ничего конкретного не сказали. Где я "велся" по SergeyGubanov? С самого начала я говорил об одном и том же.
(про "твердость" согласен, что из-за лени использую термин не совсем коректно - гибкая веревка может гнуться не меняя собственную длину)

epros в сообщении #1068491 писал(а):

Речь не о "собственной" длине чего-либо, а о длинах в той системе отсчёта, которая связана с соответствующими координатами.

Чья "речь"? О чем конкретно я говорю уже объяснял достаточно подробно. Если это вас интересует можете перечитать мои прежние сообщения; повторяться не буду.

Именно в смысле "собственной длины" и говорят, что при постоянном радиусе, отношение длины периферии вращающейся карусели к радиусу больше чем $2\pi$.
В вашем смысле "длины" в которой входит лоренцевское сокращение - это отношение будет всегда $2\pi$ хоть для вращающейся хоть нет - стоит только считать в системе координат ИСО где центр покоится (хотя и вращение имеет абсолютный смысл). И также хоть для вращающейся хоть нет в ИСО карусели - стоит только перейти к вращающейся СК чтобы отношение длины периферии к радиусу той же карусели ( хоть для вращающейся хоть нет), стало больше чем $2\pi$.
Верно?
Если так - то это просто скучно.