2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Задача про жука
Сообщение02.04.2015, 18:39 


06/12/14
510
ой, кажись опять торможу...
Давайте отличать жука от кольца на пружинке. В задаче о жуке жук тоже не сидел на месте, и там мы пользовались формулой
$$L=(I+|\overline{OZ}|^2)\dot\varphi.$$
Почему же здесь иначе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про жука
Сообщение02.04.2015, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
Я уже объяснил: здесь тоже неправильно: отсутствует $mvR$ ($R=|OK|$). Но этот член постоянный, и потому и без него будет константа. А теперь будет $\dot{x}$ вместо $v$ и этот член переменный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про жука
Сообщение02.04.2015, 18:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4676
Red_Herring в сообщении #999398 писал(а):
И компактифицируйте обозначения!

Давайте я попробую: $$\dot y(t)+(r^2+y(t)^2)\omega(t)=A$$ $$\dot y(t)^2+2\omega(t)\dot y(t)+(r^2+y(t)^2)\omega(t)^2+\varpi^2y(t)^2=B$$

Всё равно что-то слабо вериться, что это можно проинтегрировать...

P.S. поправил вторую формулу

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про жука
Сообщение02.04.2015, 19:01 


06/12/14
510
...ну тогда я Geen(у) наврал, сказав, что у нас с ним всё одинаково. Он то, конечно же, всё учел...
Тогда в измененных обозначениях
$$2E=
(2R^2+ I_0 )\omega^2 +kx^2 + 2R\dot x\omega+\dot x^2,$$

$$L=(I+R^2+x^2)\omega+R\dot x,$$
где $R^2=c^2-a^2$, $I$-момент инерции стержня отн. центра окружности.

-- 02.04.2015, 19:04 --

Верна ли формула $I=I_0+mR^2$? $I_0$ -момент инерции относительно центра стержня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про жука
Сообщение02.04.2015, 19:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
Опять врете: нет никакого произведения $\dot{x}\omega$. Просто
$$L=(I+R^2+x^2)\omega+R\dot{x}.$$
Теперь исключите $\omega$ и получите ОДУ первого порядка от-но $x$. Но и $E$ у Вас неверно! В первом члене будет $\omega^2$ умноженный на момент инеции (а каков момент инерции самого жука?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про жука
Сообщение02.04.2015, 19:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4676
unistudent в сообщении #999418 писал(а):
Верна ли формула $I=I_0+mR^2$? $I_0$ -момент инерции относительно центра стержня.

Да. И замените уже $I+R^2$ каким-нибудь $D^2$ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про жука
Сообщение02.04.2015, 19:12 


06/12/14
510
Red_Herring в сообщении #999426 писал(а):
Опять врете:


Я уже успел исправить до вашего сообщения :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про жука
Сообщение02.04.2015, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
unistudent в сообщении #999430 писал(а):
Red_Herring в сообщении #999426 писал(а):
Опять врете:


Я уже успел исправить до вашего сообщения :D

Только $L$, но не $E$. И в любом случае и в $2E$ и в $L$ коэффициент при $\omega^2$ один и тот же (момент инерции)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про жука
Сообщение02.04.2015, 19:22 


06/12/14
510
У меня и $E$ оказывается не верно записано... буду искать ошибку. И вроде как да, должно что-то получиться

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про жука
Сообщение02.04.2015, 19:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4676
Red_Herring в сообщении #999431 писал(а):
И в любом случае и в $2E$ и в $L$ коэффициент при $\omega^2$ один и тот же (момент инерции)

Вроде как нет - $\dot x$ не радиальна, а при вычислении радиальной составляющей снова появится $\omega$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про жука
Сообщение02.04.2015, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
Geen в сообщении #999443 писал(а):
Вроде как нет - $\dot x$ не радиальна, а при вычислении радиальной составляющей снова появится $\omega$.

Речь идет о коэффициенте при $\omega^2=\dot{\varphi}^2$. Член с $\dot{\varphi}\dot{x}$ не грех проверить

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про жука
Сообщение02.04.2015, 19:52 


06/12/14
510
$K$ - кинетическая энергия кольца ($m=1$)
$$2K=(R^2+x^2)\omega^2+2R\dot x\omega+\dot x^2$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про жука
Сообщение02.04.2015, 20:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11348
Hogtown
Ну так какие же законы сохранения (в формульном виде) мы получим?
$$(I+R^2+x^2)\omega^2+2R\dot{x}\omega+\dot{x}^2+kx^2=2E$$
и
$$(I+R^2+x^2)\omega+R\dot{x}=L.$$
Из второго исключите $\omega$, подставьте в первый и будет что-то вроде
$$
H(x,\dot{x})=E.
$$
Если можете—решите. В любом случае найдите экстремумы $H(x,v)$ и классифицируйте их

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про жука
Сообщение02.04.2015, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4676
Red_Herring в сообщении #999448 писал(а):
Речь идет о коэффициенте при $\omega^2=\dot{\varphi}^2$

Да, это я у себя потерял слагаемое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про жука
Сообщение02.04.2015, 20:03 


06/12/14
510
И тогда

$$2E = (D^2+x^2)\omega^2+kx^2+2R\dot x\omega+\dot x^2$$

$$L=(D^2+x^2)\omega+R\dot x,$$
где $D^2=I_0+2R^2$

-- 02.04.2015, 20:03 --

Ну вот, кажется, сошлось

-- 02.04.2015, 20:11 --

$$\omega=\frac{2E-kx^2-\dot x^2}{L+R\dot x}  $$

Это разве есть хорошо?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 91 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group