Задача про жука

[Red_Herring]

unistudent в сообщении #1000486 писал(а):

Интересно как движется стержень.

Помните

$$\dot{\varphi}=\frac{L-R\dot x}{D^2+x^2}.$$

Тогда

$$ \varphi = \int \frac{L-R\dot x}{D^2+x^2}\,dt = \int \frac{L}{D^2+x^2}-\int \frac{R dx}{D^2+x^2}.$$

Последний интеграл равен $RD^{-1}\arctan (x/D)$ т.е. будет периодической функцией, а первый—монотонной функцией от $t$. T.e. $\varphi = kt +\phi(t)$, где $\phi(t)$ периодическая функция, а $k$ имеет тот же знак, что и $L$.

Что происходит при $L=\pm D^2/\sqrt{k}$? Все еще минимум, но сильно вырожденный, готовый разделиться на два минимума и один максимум. В общем, бифуркация.

Другое дело, что в некоторых режимах $\varphi(t)$ м.б. монотонной функцией от $t$, а в других —нет.

Кончайте стегать мертвую лошадь, сударь! Великие дела ждут Вас в задаче http://dxdy.ru/post837269.html#p837269