Интересно как движется стержень.
Помните

Тогда

Последний интеграл равен

т.е. будет периодической функцией, а первый—монотонной функцией от

. T.e.

, где

периодическая функция, а

имеет тот же знак, что и

.
Что происходит при

? Все еще минимум, но сильно вырожденный, готовый разделиться на два минимума и один максимум. В общем, бифуркация.
Другое дело, что в некоторых режимах

м.б. монотонной функцией от

, а в других —нет.
Кончайте стегать мертвую лошадь, сударь! Великие дела ждут Вас в задаче
http://dxdy.ru/post837269.html#p837269