Задача про жука

[unistudent]

ой, кажись опять торможу...
Давайте отличать жука от кольца на пружинке. В задаче о жуке жук тоже не сидел на месте, и там мы пользовались формулой

$$L=(I+|\overline{OZ}|^2)\dot\varphi.$$

Почему же здесь иначе?

[Red_Herring]

Я уже объяснил: здесь тоже неправильно: отсутствует $mvR$ ($R=|OK|$). Но этот член постоянный, и потому и без него будет константа. А теперь будет $\dot{x}$ вместо $v$ и этот член переменный.

[Geen]

Red_Herring в сообщении #999398 писал(а):

И компактифицируйте обозначения!

Давайте я попробую:

$$\dot y(t)+(r^2+y(t)^2)\omega(t)=A$$

$$\dot y(t)^2+2\omega(t)\dot y(t)+(r^2+y(t)^2)\omega(t)^2+\varpi^2y(t)^2=B$$

Всё равно что-то слабо вериться, что это можно проинтегрировать...

P.S. поправил вторую формулу

[unistudent]

...ну тогда я Geen(у) наврал, сказав, что у нас с ним всё одинаково. Он то, конечно же, всё учел...
Тогда в измененных обозначениях

$$2E= (2R^2+ I_0 )\omega^2 +kx^2 + 2R\dot x\omega+\dot x^2,$$

$$L=(I+R^2+x^2)\omega+R\dot x,$$

где $R^2=c^2-a^2$, $I$-момент инерции стержня отн. центра окружности.

-- 02.04.2015, 19:04 --

Верна ли формула $I=I_0+mR^2$? $I_0$ -момент инерции относительно центра стержня.

[Red_Herring]

Опять врете: нет никакого произведения $\dot{x}\omega$. Просто

$$L=(I+R^2+x^2)\omega+R\dot{x}.$$

Теперь исключите $\omega$ и получите ОДУ первого порядка от-но $x$. Но и $E$ у Вас неверно! В первом члене будет $\omega^2$ умноженный на момент инеции (а каков момент инерции самого жука?)

[Geen]

unistudent в сообщении #999418 писал(а):

Верна ли формула $I=I_0+mR^2$? $I_0$ -момент инерции относительно центра стержня.

Да. И замените уже $I+R^2$ каким-нибудь $D^2$

[unistudent]

Red_Herring в сообщении #999426 писал(а):

Опять врете:

Я уже успел исправить до вашего сообщения

[Red_Herring]

unistudent в сообщении #999430 писал(а):

Red_Herring в сообщении #999426 писал(а):

Опять врете:

Я уже успел исправить до вашего сообщения

Только $L$, но не $E$. И в любом случае и в $2E$ и в $L$ коэффициент при $\omega^2$ один и тот же (момент инерции)

[unistudent]

У меня и $E$ оказывается не верно записано... буду искать ошибку. И вроде как да, должно что-то получиться

[Geen]

Red_Herring в сообщении #999431 писал(а):

И в любом случае и в $2E$ и в $L$ коэффициент при $\omega^2$ один и тот же (момент инерции)

Вроде как нет - $\dot x$ не радиальна, а при вычислении радиальной составляющей снова появится $\omega$.

[Red_Herring]

Geen в сообщении #999443 писал(а):

Вроде как нет - $\dot x$ не радиальна, а при вычислении радиальной составляющей снова появится $\omega$.

Речь идет о коэффициенте при $\omega^2=\dot{\varphi}^2$. Член с $\dot{\varphi}\dot{x}$ не грех проверить

[unistudent]

$K$ - кинетическая энергия кольца ($m=1$)

$$2K=(R^2+x^2)\omega^2+2R\dot x\omega+\dot x^2$$

[Red_Herring]

Ну так какие же законы сохранения (в формульном виде) мы получим?

$$(I+R^2+x^2)\omega^2+2R\dot{x}\omega+\dot{x}^2+kx^2=2E$$

и

$$(I+R^2+x^2)\omega+R\dot{x}=L.$$

Из второго исключите $\omega$, подставьте в первый и будет что-то вроде

$$ H(x,\dot{x})=E. $$

Если можете—решите. В любом случае найдите экстремумы $H(x,v)$ и классифицируйте их

[Geen]

Red_Herring в сообщении #999448 писал(а):

Речь идет о коэффициенте при $\omega^2=\dot{\varphi}^2$

Да, это я у себя потерял слагаемое.

[unistudent]

И тогда

$$2E = (D^2+x^2)\omega^2+kx^2+2R\dot x\omega+\dot x^2$$

$$L=(D^2+x^2)\omega+R\dot x,$$

где $D^2=I_0+2R^2$

-- 02.04.2015, 20:03 --

Ну вот, кажется, сошлось

-- 02.04.2015, 20:11 --

$$\omega=\frac{2E-kx^2-\dot x^2}{L+R\dot x} $$

Это разве есть хорошо?