Задача про жука

[unistudent]

Добрый день!
О.Зубелевич предложил такую задачу: концы однородного стержня скользят по горизонтальной окружности радиуса $c$. Длина стержня $2a$, масса $m$. По стержню c постоянной скоростью $v$ ползет жук массы $m$. Силы тяжести нет. Надо описАть движение стержня.

Начало решения:
Пусть $\varphi$ будет углом поворота стержня вокруг вертикальной оси через центр окружности. Надо найти $\varphi(t)$. Ур-е изменения угла поворота

$$J\ddot{\varphi}=M,$$

где $M$- суммарный момент внешних сил, а $J$-момент инерции стержня с жуком относительно центра окружности. На жука действует сила Кориолиса. Поэтому, жуку, чтобы удержаться и продолжать движение с той же скоростью, надо приложить свою силу, котороя и будет внешней силой, действующей на систему. Перепишем ур-е движения в виде

$$(I+mr_{b}^2)\ddot{\varphi}=-2mv[r_{b},[\dot{\varphi},e]],$$

где $r_b$ - радиус вектор жука, а $e$-единичный вектор, направленый вдоль стержня по направлению движения жука. Подробней

$$(I+mr_{b}^2)\ddot{\varphi}=-2mv\dot{\varphi}(r_{b},e).$$

Подставляя $r_b(t)=r_0+vte$, где $r_0$- радиус-вектор точки на стрержне, получаем

$$(I+mr_0^2)\ddot{\varphi}+mvt(2C+vt)\ddot{\varphi}=-2mv\dot{\varphi}(C+vt),$$

где $I, m, v, r_0^2, C=(r_0,e)$ - постоянные величины.

Как лучше всего решить такой дифур?

[Geen]

unistudent в сообщении #998932 писал(а):

На жука действует сила Кориолиса.

А не проще ли жука "включить в систему" и просто написать сохранение момента импульса?

[unistudent]

Geen в сообщении #998941 писал(а):

unistudent в сообщении #998932 писал(а):

На жука действует сила Кориолиса.

А не проще ли жука "включить в систему" и просто написать сохранение момента импульса?

Проще для чего? В смысле, что должно упроститься?

[Geen]

unistudent в сообщении #998942 писал(а):

Проще для чего?

Для решения. Вроде как помогает без диффуров обойтись.

[unistudent]

Трудно сказать. Напишите, если не лень. А вобще, я очень ранимый, и воспринимаю то, что вы написали, как издевку. Но вы меня заинтриговали - очень захотелось узнать уровень своей тупости. На весах вы.

[Geen]

unistudent в сообщении #998949 писал(а):

А вобще, я очень ранимый, и воспринимаю то, что вы написали, как издевку.

А свой вопрос Вы как воспринимаете?

unistudent в сообщении #998949 писал(а):

Напишите, если не лень.

Вы меня провоцируете на нарушение правил раздела.

[unistudent]

Ладно, если вы такой податливый на провокации, то ничего не пишите. Я заранее за все извиняюсь, за то что совершил, совершаю и даже за то, что еще совершу.
Какие правила? Вы хотите сказать, что вы сразу можете выписать решение? Эта задача не ДЗ, которое я завтра понесу преподу. В этом смысле всё нормально

[Geen]

Ладно, давайте так, сохраняется ли момент импульса системы палка+жук?

[unistudent]

Я думаю, что не сохраняется.

[Geen]

Почему?

Какие вообще силы (внешние) действуют на эту систему, и как они направлены?

[unistudent]

Потому что на систему действует внешняя сила

-- 01.04.2015, 17:37 --

Внешняя сила действует со стороны жука, через его психо-соматическую систему

-- 01.04.2015, 17:39 --

С одной стороны он пытается воспрепятствовать центробежной силе. Но эта направлена радиально и поэтому компенсируется реакцией окружноти. Но сила Кориолиса... с ней всё иначе

[Geen]

unistudent в сообщении #998972 писал(а):

Но сила Кориолиса... с ней дело обстоит по другому

А при чём тут сила Кориолиса вообще?

[unistudent]

Ну скорость жука во вращающейся системе не равна же нулю, а значит не равна нулю и сила Кориолиса

-- 01.04.2015, 17:47 --

Я чувствую, что меня сейчас в очередной раз забросают тухлыми помидорами. Поэтому, давайте побыстрей закончим этот спектакль. Скажите прямо, по-вашему, равнодействующая внешних сил равна нулю?

[Geen]

unistudent в сообщении #998977 писал(а):

во вращающейся системе

Откуда взялась вращающаяся система отсчёта? Где Вы её вводили?

unistudent в сообщении #998977 писал(а):

Скажите прямо, по-вашему, равнодействующая внешних сил равна нулю?

На мой взгляд, на систему палка+жук внешние силы (не считая силы тяжести и соответствующей реакции опоры) действуют в точках пересечения палки с окружностью и могут быть направлены только по радиусу окружности (она гладкая).

[unistudent]

Geen в сообщении #998982 писал(а):

Откуда взялась вращающаяся система отсчёта? Где Вы её вводили?

под вращающейся СО я подразумевал систему жестко связанную со стержнем.

Geen в сообщении #998982 писал(а):

На мой взгляд, на систему палка+жук внешние силы (не считая силы тяжести и соответствующей реакции опоры) действуют в точках пересечения палки с окружностью и могут быть направлены только по радиусу окружности (она гладкая).

А на мой взгляд, окружность вобще можно исключить из условия задачи, и вместо стержня на окружности рассматривать вращение твердого тела, вся масса которого сконцентрирована в точках на линии вдоль стержня. Разумеется, подразумеваетя вращение вокруг фиксированнай оси.
По поводу внешней силы я писал в стартовом сообщении.