Обнаружение бозона Хиггса

[Vlad51]

Munin в сообщении #993313 писал(а):

Это называется "спонтанное частичное нарушение симметрии", и таким образом объединённое электрослабое взаимодействие распадается на слабое и электромагнитное.

А дает ли механизм Хиггса представление почему "спонтанное частичное нарушение симметрии" происходит?

-- 21.03.2015, 10:59 --

В какой момент происходит разделение электрослабого взаимодействия согласно модели? Как то связано с теорией Большого Взрыва?

[Munin]

Vlad51 в сообщении #993404 писал(а):

Поверьте я искренне хочу.

Мы не верим. Потому что тот, кто искренне хочет, - начинает с чтения рекомендованной литературы. А вы - лжёте, хамите, высказываете необоснованные претензии к науке и к собеседникам.

Vlad51 в сообщении #993424 писал(а):

А дает ли...
В какой момент происходит...

Я писал не вам!

Если более умные и понимающие участники разговора зададут свои вопросы - отвечу.

[lek]

Munin в сообщении #993367 писал(а):

Почему только/ровно/аж. Потому что была группа симметрии $SU(2)\times U(1),$ которая устроена как произведение $S^3\times S^1.$ Частичное нарушение симметрии может понижать её так, чтобы получалась подгруппа (вот тут я точно не уверен), так что, возможны варианты $SU(2)\times U(1)\to SU(2)\to 1$ и $SU(2)\times U(1)\to U(1)\to 1.$ Из них реализуется $SU(2)\times U(1)\to U(1)$: электромагнитная подгруппа $U(1)$ остаётся, а слабая $SU(2)$ - нарушается.

Позволю себе несколько замечаний. Действительно, симметрия нарушается до подгруппы (не любой), однако вариант $SU(2)\times U(1)\to U(1)$ к электрослабому взаимодействию отношения не имеет (если только это не небрежность письма). Реализуется вариант $SU(2)\times U(1)_{Y}\to U(1)_{e}$, где подгруппы $U(1)_{Y}$ и $U(1)_{e}$ разные. В общем случае способ нарушения симметрии не произволен, а зависит от структуры теории, в частности от того, каким представлениям группы соответствуют мультиплеты скалярных полей. Накладывая на эти представления определенные условия, можно получить единственный вариант нарушения симметрии, реализующийся в модели Вайнберга-Салама:

1. Условие неприводимости представления (вполне естественное условие, поскольку любое представление полупростой группы вполне приводимо и распадается на неприводимые компоненты).
2. Условие нетривиальности представления каждого из сомножителей (в противном случае не получим нетривиального объединения теорий). Этим условием исключаются варианты $SU(2)\times U(1)_{Y}\to SU(2)$ и $SU(2)\times U(1)_{Y}\to U(1)_{Y}$.
3. Представление должно быть векторным. Поскольку число Хиггсов равно размерности (вещественного) представления минус число массивных бозонов, этим условием исключаются модели с числом Хиггсов более одного.
4. Представление должно быть комплексным. Этим условием исключаем трехмерное (неприводимое, векторное) вещественное представление, приводящее к нарушению симметрии $SU(2)\times U(1)_{Y}\to U(1)\times U(1)'$.

В результате остается единственное (двумерное комплексное или четырехмерное вещественное) представление группы $SU(2)\times U(1)_{Y}$, которое и приводит к нарушению электрослабой симметрии.

[Munin]

Я вот чего не понимаю: каким образом $\mathrm{U}(1)_c$ вообще подгруппа? Она же наклонена к $\mathrm{U}(1)_Y$ под каким-то произвольным углом $\theta_W,$ то есть должна образовывать какую-то намотку тора $S^3\times S^1.$ Я могу согласиться, что $\mathrm{U}(1)_c$ - это подалгебра (Ли), потому что алгебра таких вещей вообще не чувствует.

В ваших пунктах 1-4 (кстати, где их посмотреть в литературе, в такой ясной формулировке?) мне пп. 1, 3, 4 кажутся несколько надуманными. Теория могла бы реализоваться и иначе.

[Vlad51]

Munin в сообщении #993480 писал(а):

В ваших пунктах 1-4 (кстати, где их посмотреть в литературе, в такой ясной формулировке?) мне пп. 1, 3, 4 кажутся несколько надуманными. Теория могла бы реализоваться и иначе.

Может и могла бы. Какая разница. Главное чтобы она соответствовала действительности. Вы сами сейчас обоснованные, надеюсь претензии к науке высказываете? Простите, но вы первый меня во всех смертных грехах обвинили.

-- 21.03.2015, 13:47 --

Munin в сообщении #993438 писал(а):

Мы не верим. Потому что тот, кто искренне хочет, - начинает с чтения рекомендованной литературы. А вы - лжёте, хамите, высказываете необоснованные претензии к науке и к собеседникам.

[Munin]

И опять: я писал не вам. Здесь идёт разговор не вашего уровня. Перестаньте вмешиваться, вы даже не понимаете, в чём вопрос.

[Vlad51]

Munin в сообщении #993519 писал(а):

И опять: я писал не вам

Но писали в предыдущем то посте вы мне.

-- 21.03.2015, 14:11 --

Munin в сообщении #993519 писал(а):

Перестаньте вмешиваться, вы даже не понимаете, в чём вопрос.

Конкретно не понимаю. Наверно о каких то различиях реализации теории. Но теория все равно должна приводить к той реальности, которую мы экспериментально наблюдаем. Разве не так.

[Munin]

Vlad51 в сообщении #993525 писал(а):

Но писали в предыдущем то посте вы мне.

Нет. Не вам.

Я всегда указываю, кому пишу. Если отвечаю на цитату - то пишу тому, кого процитировал, отвечаю на его слова. Если нет - пишу имя того, к кому обращаюсь. Если и этого нет - значит, я отвечаю на предыдущее сообщение, как в post993480.html#p993480 .

Vlad51 в сообщении #993525 писал(а):

Конкретно не понимаю.

Ну а раз не понимаете - не зашумляйте воздух банальностями, которые к делу не относятся. Это примерно то же самое, что постоянно всем говорить, что сейчас четверг, и после дождичка погода прекрасная.

[lek]

Munin в сообщении #993480 писал(а):

Я вот чего не понимаю: каким образом $\mathrm{U}(1)_c$ вообще подгруппа? Она же наклонена к $\mathrm{U}(1)_Y$ под каким-то произвольным углом $\theta_W,$ то есть должна образовывать какую-то намотку тора $S^3\times S^1.$ Я могу согласиться, что $\mathrm{U}(1)_c$ - это подалгебра (Ли), потому что алгебра таких вещей вообще не чувствует.

Рассмотрим ситуацию подробнее. Пусть $A_{\mu}=A^{k}_{\mu}e_{k}$ - векторное поле, принимающее значения в алгебре Ли $su(2)\oplus u(1)_{Y}$ с базисом $e_1,e_2,e_3\in su(2)$ и $e_0\in u(1)_{Y}$. Стандартным образом перейдем к новым полям $Z_{\mu}=A^{3}_{\mu}\cos\theta-A^{0}_{\mu}\sin\theta$ и $A_{\mu}=A^{3}_{\mu}\sin\theta+A^{0}_{\mu}\cos\theta$ (первую пару числовых полей не меняем). Тогда будем иметь $A_{\mu}=\dots+Z_{\mu}e'+A_{\mu}e''$, где $e'=e_{3}\cos\theta-e_{0}\sin\theta$ и $e''=e_{3}\sin\theta+e_{0}\cos\theta$ - новые базисные элементы. Элемент $e''$, являясь базисом подалгебры $u(1)_{e}$, порождает в $SU(2)\times U(1)_{Y}$ подгруппу $U(1)_{e}$ (альтернативное обозначение - $U(1)_{em}$). Последняя уже не будет прямым сомножителем в исходной группе.

Munin в сообщении #993480 писал(а):

В ваших пунктах 1-4 (кстати, где их посмотреть в литературе, в такой ясной формулировке?) мне пп. 1, 3, 4 кажутся несколько надуманными. Теория могла бы реализоваться и иначе.

Не спорю, просто эти ограничения отсекают от стандартной электрослабой модели "все лишнее". Литературу не подскажу, по сути это элементарные следствия теории представлений унитарных групп, плюс известные факты механизма Хиггса (см., например, Хуанг "Кварки, лептоны и калибровочные поля", конец четвертой главы).

[Munin]

lek в сообщении #993580 писал(а):

Элемент $e''$, являясь базисом подалгебры $u(1)_{e}$, порождает в $SU(2)\times U(1)_{Y}$ подгруппу $U(1)_{e}$ (альтернативное обозначение - $U(1)_{em}$). Последняя уже не будет прямым сомножителем в исходной группе.

Вот уговорите меня, что он порождает там именно $\mathrm{U}(1),$ а не $\mathrm{R}.$ Каким образом, сдвигаясь на расстояние $2\pi$ по этому $e'',$ мы попадаем обратно в единицу группы? Со всем остальным согласен, и сам так и написал.

lek в сообщении #993580 писал(а):

Не спорю, просто эти ограничения отсекают от стандартной электрослабой модели "все лишнее".

Ну это понятно, кому-то нужно быть Микеланджело. Но теоретических принципов за ними не стоит, как например, за принципом минимального взаимодействия, да? Или я не вижу.

lek в сообщении #993580 писал(а):

по сути это элементарные следствия теории представлений унитарных групп, плюс известные факты механизма Хиггса

Ну, в таком виде это мне понятно, я надеялся какую-то физическую мотивацию увидеть, что природа именно такова, каковы 1, 3, 4.

[lek]

Munin в сообщении #993606 писал(а):

Вот уговорите меня, что он порождает там именно $\mathrm{U}(1),$ а не $\mathrm{R}.$

Какое $\mathbb{R}$ может быть в $SU(2)\times U(1)_{Y}$? Вы говорите загадками . Любая подгруппа унитарной группы унитарна. А так как она порождается одним генератором, то должна совпадать с $U(1)$.

Munin в сообщении #993606 писал(а):

Но теоретических принципов за ними не стоит, как например, за принципом минимального взаимодействия, да? Или я не вижу.

Никаких принципов, все утверждения из разряда "no-go" (они сформировались у меня сейчас, в процессе обсуждения этой темы). Можно подобрать другой список ограничений, дело вкуса.

[Munin]

lek в сообщении #993657 писал(а):

Любая подгруппа унитарной группы унитарна.

Кажется, вот этого я не знал. Можно объяснить?

-- 21.03.2015 18:39:54 --

lek в сообщении #993657 писал(а):

все утверждения из разряда "no-go"

Что-то я забыл, а что это значит?

[lek]

Munin в сообщении #993684 писал(а):

Кажется, вот этого я не знал. Можно объяснить?

Неаккуратно сформулировал. Унитарна не подгруппа, а ее элементы. Но это ничего не меняет.

Чтобы закрыть дискуссию, сошлюсь на часто цитируемую вами книгу Рубакова "Классические калибровочные поля" (раздел 6.3, абзац после формулы (6.35); стр. 94 по изданию 1999 года).

[Munin]

Открыл Рубакова! Открытие! Да, я был прав, что смешивание под произвольным углом - даёт ерунду, намотку тора. Но оказывается, угол-то не произволен! Угол специально подобран, так что

$$\cos\theta_W=\dfrac{g}{\sqrt{g^2+g'^2}},\qquad\sin\theta_W=\dfrac{g'}{\sqrt{g^2+g'^2}}\quad !!$$

(Это формула перед (6.47).) А константы связи $g$ и $g'$ как раз и являются "радиусами тора", его $S^3$ и $S^1$-сечений, что видно из формул (6.32) и безымянной перед (6.37): там по сути дан произвольный элемент группы в координатной форме:

$$\begin{gathered}g(A^1,A^2,A^3,B)\quad{}=-i\dfrac{g}{2}\tau^a A^a-i\dfrac{g'}{2}1\cdot B\quad{}\\\\=-\dfrac{ig}{2}A^1\begin{pmatrix}0&\!\!1\\1&\!\!0\end{pmatrix}-\dfrac{ig}{2}A^2\begin{pmatrix}0&\!\!-i\\i&\!\!\hphantom{-}0\end{pmatrix}-\dfrac{ig}{2}A^3\begin{pmatrix}1&\!\!\hphantom{-}0\\0&\!\!-1\end{pmatrix}-\dfrac{ig'}{2}B\begin{pmatrix}1&\!\!0\\0&\!\!1\end{pmatrix},\end{gathered}$$

а поскольку координаты $A^a$ и $B$ привязаны соответственно к сферам $S^3$ и $S^1,$ то видно, что там где они "описывают полную окружность" (вот не разберусь навскидку, здесь это $\pi,2\pi$ или $4\pi$), там элемент группы имеет координаты $(g,g,g,g')$ - то есть, длины окружностей этих сфер соотносятся как $g:g',$ и поэтому, поворот на угол $\ctg\theta_W=g/g'$ даёт снова окружность $S^1,$ однократно намотанную на тор.

Таким образом да, если бы угол был произволен, было бы всё как я сказал: нехорошая подгруппа, или даже не-подгруппа. (Хотя, кажется, всё-таки подгруппа, но $\mathrm{R}.$) Но поскольку угол не произволен, это подгруппа. Геометрически, можно представить себе шнурок, навитый на тор: он идёт ни по одной из окружностей нормальных сечений тора, но всё равно обходит тор за один виток. Такая подгруппа на торе одна (хотя существует ещё бесконечно много подгрупп, совершающих соответственно $m$ и $n$ витков; и я ещё пренебрёг симметрией всех направлений в пространстве $\mathrm{SU}(2)$). И именно она остаётся ненарушенной, при ЧСНС (PSSB).

Надеюсь, это прояснит ситуацию не только мне, но и Geen и lek.

[Geen]

Munin в сообщении #993990 писал(а):

Надеюсь, это прояснит ситуацию не только мне, но и Geen и lek.

Спасибо. Но мне ещё помедитировать надо... Например, "хороших" намоток на тор, как кажется, должно быть счётное число...

Munin в сообщении #993990 писал(а):

Такая подгруппа на торе одна (хотя существует ещё бесконечно много подгрупп, совершающих соответственно $m$ и $n$ витков; и я ещё пренебрёг симметрией всех направлений в пространстве $\mathrm{SU}(2)$).