Например, "хороших" намоток на тор, как кажется, должно быть счётное число...
Да, я это упомянул, про "
бесконечно много подгрупп, совершающих соответственно и витков".
Правда, как мне сейчас показалось по прикидке, это ненаблюдаемо. Любую "
-витковую" подгруппу мы можем представить как
-витковую, просто поменяв константу
в
раз. Это нам позволено тем, что группа
есть прямое произведение.
Отличие будет только в том случае, если мы каким-то образом измеряем площадь всего тора (то есть, фактическую длину его обеих окружностей). А это в КТП, кажется, происходит только при интегрировании по всем импульсам, и всегда даёт бесконечность - пока не совершают какой-нибудь регуляризации или обрезания. То есть, на это нам начихать. Наблюдаемые величины от этого интеграла всегда будут не зависеть.
-- 22.03.2015 14:22:24 --Откровенно говоря, такие рассуждения (с привлечением тора, сферы, вращений и витков) кажутся мне "дикими".
Они геометрические. Мне кажется, если вы не видите геометрии задачи (геометрии группы, как минимум), это вы чего-то недоулавливаете.
-- 22.03.2015 14:33:48 --2. Обозначим символом
односвязную (глобальную) подгруппу в
, порожденную
.
Вот в этом месте у вас "хромота".
Не всякая одномерная подалгебра порождает подгруппу, изоморфную
По сути, одномерных групп Ли две штуки: компактная
и некомпактная
Их алгебры Ли - совпадают (аналогично тому, как совпадают алгебры Ли групп
и
), и поэтому по алгебре (одномерная подалгебра) нельзя восстановить группу однозначно.
Поскольку всякий изоморфизм алгебр Ли однозначно продолжается до изоморфизма соответствующих односвязных групп Ли
Да, но
неодносвязна! Это кольцо! Его число Бетти
единичка!
И самое главное, на группу, порождаемую алгеброй Ли, априорно не наложено
никаких ограничений по связности. Группа, порождённая
может топологически отличаться от группы, порождённой
- никаких запретов на это нет.
Единственным ограничением на значение
является условие
, где
.
Ну, если строго математически, то повторяю,
где
то есть возможные значения углов все рациональны. Но это, естественно, иррелевантно для физики, поскольку никакое измерение не может отличить рационального числа от близкого к нему иррационального.