Обнаружение бозона Хиггса

[lek]

Munin в сообщении #994834 писал(а):

Ну и что, разве не получится $\mathrm{SU}(2)\rtimes\mathrm{U}(1)$? Или нет, постойте... неужели $\mathrm{SU}(2)\rtimes\mathrm{U}(1)\sim\mathrm{SU}(2)\times\mathrm{U}(1)$???

Да. Точнее $SU(2)\rtimes U(1)_{em}\simeq SU(2)\times U(1)_{Y}$.

Munin в сообщении #994834 писал(а):

Да, это другой подход к рассуждениям, чем у меня. Не знаю, как ему научиться. Вы по каким учебникам учились этим премудростям?

Хороших книг по этой тематике немало, поэтому выбрать непросто. Я бы отметил монографию Понтрягина "Непрерывные группы" (очень ясное изложение, для первого знакомства самое то), первый том двухтомника Барут-Рончка "Теория представлений групп и ее приложения" (главным образом для физиков) и наверное Уорнер "Основы теории гладких многообразий и групп Ли" (если Понтрягин покажется несовременным). Да, еще, краткое изложение материала можно найти в книге Кириллова "Элементы теории представлений".

Кстати, ваш результат альтернативным способом получается довольно просто. Тут даже не надо строить универсальную накрывающую. Смотрите, если $a=\alpha i\sigma_{0}+\beta i\sigma_{3}\in u(1)_{em}$ (здесь $\sigma_{k}$ - матрицы Паули), то однопараметрическая подгруппа принимает вид диагональной $2\times2$ матрицы $exp(at)=\text{diag}\{e^{i(\alpha+\beta)t},e^{i(\alpha-\beta)t}\}$. Нетрудно показать, что эта подгруппа является периодической (т.е. порождает подгруппу $U(1)_{em})$, тогда и только тогда, когда $m(\alpha+\beta)=n(\alpha-\beta)$ для некоторых целых $m$ и $n$. А это как раз эквивалентно условиям $\alpha/\beta\in\mathbb{Q}$ для $\beta\ne 0$ и $\beta/\alpha\in\mathbb{Q}$ для $\alpha\ne 0$.

[Munin]

lek в сообщении #995105 писал(а):

Я бы отметил монографию Понтрягина "Непрерывные группы"

У меня с ней было в своё время упругое столкновение :-) Под углом ровно назад :-)

Можно попробовать ещё раз. И вообще, спасибо за литературу!

lek в сообщении #995105 писал(а):

Кстати, ваш результат

Какой мой? Я просто Рубакова внимательно прочитал.

lek в сообщении #995105 писал(а):

альтернативным способом получается довольно просто.

Я здесь вижу алгебраическое доказательство факта, но перед тем как доказывать, его надо было увидеть, понять что доказывать - а вот это у меня алгебраическим мышлением не получается, только геометрическим.