Бесконечности нет

[hurtsy]

AGu в сообщении #990328 писал(а):

«множество $X$ определяется аксиомой бесконечности»,

Это я взял из вашего поста.

AGu в сообщении #989746 писал(а):

Нет, это неверно. Но некоторое счетное — удовлетворяет. Поэтому и нельзя сказать, что эта аксиома определяет что-то несчетное. Это же, кстати, относится и к стандартной аксиоме бесконечности. Для обеих этих аксиом существуют как счетные, так и несчетные множества, удовлетворяющие их условиям.

Имхо, это ваше определение.

Цитата:

Мы себя не всегда узнаем

. В любом случае благодарю вас за внимание. С уважением,

[AGu]

hurtsy в сообщении #990340 писал(а):

Имхо, это ваше определение.

Нет, там я отвечал на Ваш вопрос:

hurtsy в сообщении #989678 писал(а):

Дальше можно эту формулу назвать аксиомой и использовать вместо аксиомы бесконечности, можно считать, что это определяет несчетное множество?

Пытаясь угадать смысл, я подумал, что под определимостью Вы понимали просто удовлетворение условию той аксиомы. Все мои последующие ответы основывались на этой догадке. Теперь выяснилось, что я не угадал. Что же тогда Вы имели в виду?

[hurtsy]

AGu в сообщении #990360 писал(а):

Пытаясь угадать смысл, я подумал, что под определимостью Вы понимали просто удовлетворение условию той аксиомы. Все мои последующие ответы основывались на этой догадке. Теперь выяснилось, что я не угадал. Что же тогда Вы имели в виду?

Попробую восстановить причинно-следственную связь моего "заблуждения". Куда то,из моей домашней библиотечки, задевался мой источник познаний по теории множеств.

Цитата:

Френкель А. А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. — М.: Мир, 1966. — 556 с.

Пришлось обратиться к Википедии

Цитата:

1.1 Аксиома бесконечности

$$~ \exist a \ (\varnothing \in a \ \land \ \forall b \ (b \in a \to b \cup \{b\} \in a) \ ), где ~ b \cup \{b\} = \{c: c \in b \ \lor \ c = b\}$$

Примечание

«Аксиому бесконечности» можно сформулировать следующим образом: «Существует [по меньшей мере одно] „бесконечное множество“, которое состоит из

$$ ~ \varnothing, \ \ \varnothing \cup \{\varnothing\}, \ \ \varnothing \cup \{\varnothing\} \cup \{\varnothing \cup \{\varnothing\}\}, \ ....»$$

Высказывание о существовании бесконечного множества отличается от (ложного в данной аксиоматике) высказывания о существовании «множества всех множеств»

$$(~ \exist a \forall b \ (b \in a))$$

.

При переводе с языка формулировок на "великий и могучий" я использовал, для краткости письма, аксиома бесконечности определяет счетное множество. После этого, мое нахальство , подтолкнуло меня вставить булеан, в надежде что булеан от счетного множества даст существование континуума и последующих кардиналов.
Вот это я имел ввиду. С уважением,

[AGu]

Спасибо. Тогда я сделаю очередную догадку. Предполагаю, что Вы имеете в виду наименьшее множество, удовлетворяющее условию аксиомы бесконечности (обычной или модифицированной). Это вполне правдоподобная догадка, так как именно наименьшее множество, удовлетворяющее условию обычной аксиомы бесконечности, служит эталоном счетного множества. Тогда ответ — нет. И я уже фактически ответил на этот вопрос, указав на пример счетного множества, удовлетворяющего условию модифированной аксиомы. Колько скоро среди таких множеств есть счетное, то и наименьшее среди них тоже будет счетным.

[hurtsy]

Я не вижу в аксиоме бесконечности требования минимальности (наименьшее). Я никак, не претендую на статус профессионала в теории множеств. Для чего это требование в ваших рассуждениях? С уважением,
PS. Требование минимальности бесконечного множества действительно определяет не более чем счетность.

[AGu]

Да, в аксиоме бесконечности нет требования минимальности.
Я привлек это требование для того, чтобы в очередной раз придать смысл Вашему вопросу.
Аксиома бесконечности (обычная или модифицированная — не важно)
имеет вид $(\exists\,a)\,C(a)$, где $C(a)$ — некоторое условие, утверждение про $a$.
Так вот, разнообразных множеств $a$, удовлетворяющих условию $C(a)$ огромная куча.
(Их так много, что они даже не образуют множество.)
Аксиома $(\exists\,a)\,C(a)$ просто утверждает, что существуют множества,
обладающие указанным свойством, никак не выделяя никакое из них.
Среди таких множеств $a$ есть как счетные, так и несчетные.
А еще среди таких множеств $a$ есть наименьшее. Оно счетно.
Это все относится как к обычной аксиоме бесконечности, так и к модифицированной Вами.
В этом смысле они не отличаются.

Боюсь, что ничего другого я сказать уже не смогу.
Если я и на этот раз не угадал и не ответил на Ваш вопрос,
то мне останется лишь надеяться, что это сделает кто-то другой.

[Munin]

hurtsy в сообщении #990630 писал(а):

Куда то,из моей домашней библиотечки, задевался мой источник познаний по теории множеств.

Цитата:

Френкель А. А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. — М.: Мир, 1966. — 556 с.

http://www.eknigu.com/info/M_Mathematics/MA_Algebra/MAml_Mathematical%20logic/Frenkel'%20A.A.,%20Bar-Hillel%20I.%20(_Fraenkel,Bar-Hillel_)%20Osnovaniya%20teorii%20mnozhestv%20(Mir,%201966)(ru)(K)(T)(555s).djvu
http://lib.org.by/info/M_Mathematics/MA_Algebra/MAml_Mathematical%20logic/Frenkel'%20A.A.,%20Bar-Hillel%20I.%20(_Fraenkel,Bar-Hillel_)%20Osnovaniya%20teorii%20mnozhestv%20(Mir,%201966)(ru)(K)(T)(555s).djvu

[hurtsy]

Munin
Спасибо большое! Я уже читал ваши советы по изучению тяжелых вопросов, да и не тяжелых, и видел ваш список полезной для познания всего (в том числе математики) литературы. Я знаком, с вашей концепцией, что упорное чтение математических книг с одновременным решением задач всегда даст нужный( я подозреваю для сдачи экзаменов) результат. Но в вопросе который пытался растолковать AGu, имхо, есть такое , чего не найти ни в какой книге. Из этого следует, что тот кто понимает что сообщал мне и знает как объяснить мне то, что отказался объяснить AGu , но не имеет для этого достаточно времени, может дать ссылку на конкретную страницу конкретного издания. С уважением,

[Munin]

hurtsy в сообщении #991072 писал(а):

Я знаком, с вашей концепцией, что упорное чтение математических книг с одновременным решением задач всегда даст нужный( я подозреваю для сдачи экзаменов) результат.

В том-то и дело, что не только для сдачи экзаменов. Это вообще всегда будет нужный результат.

Если вы думаете, что у вас есть что-то, чего не найти ни в какой книге, то в 99 % случаев вы ошибаетесь. (Я сам совершал множество таких ошибок, и только постепенно понял это правило.)

[hurtsy]

Господин, Munin! Можете добавить еще 3-4 девятки, кто с истиной спорит. Я не должен вам все писать о чем мне известно, но и вас прошу избавить меня от прописных истин. От этого тема никуда не сдвинется. Если вы забыли, ТС здесь Padawan
С уважением,

[grizzly]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #991150 писал(а):

Если вы думаете, что у вас есть что-то, чего не найти ни в какой книге, то в 99 % случаев вы ошибаетесь. (Я сам совершал множество таких ошибок, и только постепенно понял это правило.)

Там в правиле должна быть более сложная зависимость. Примерно так:
X% случаев -- вы ошибаетесь, поэтому этого нет в книгах,
Y% случаев -- вы ошибаетесь в том, что этого нет в книгах,
Z% случаев -- вы правы и этого действительно нет в книгах.

Хотя конкретные значения X, Y и Z зависят от рассматриваемого человека, характер пропорциональной зависимости одной переменной от двух других очевиден во всех случаях. Если, например, как выше утверждается, что $X+Y=99\%$, то, вероятно, $X<Y$ (а вот если $X+Y=99.9\%$, тогда наверняка наоборот).

[Munin]

hurtsy в сообщении #991184 писал(а):

Если вы забыли, ТС здесь Padawan

Если вы забыли, ТС - не звание и не должность.

А если бы истина была прописной, то незачем было бы вам писать то, что вы написали.

[hurtsy]

Munin в сообщении #991221 писал(а):

Если вы забыли, ТС - не звание и не должность.

Мне рассказывали, (я спрашивал модератора)что это аббревиатура, топик-стартер.

Munin в сообщении #991221 писал(а):

А если бы истина была прописной,

Прописные истины имеют ту же ценность, что информационный шум и в этом смысле хуже оффтопа. Вы забываете, что участник обязан отвечать на посты ЗУ (таковы правила форума) и я пытаюсь, обязан их выполнять. . Не знаю зачем такая недемократичность, но что есть то есть. Вам в этом свобода. С уважением,

[AGu]

Друзья, перепалки контрпродуктивны. Лучше помогите hurtsy. Я, похоже, уже сделал все, что мог. У меня действительно проблема с пониманием того, что он пишет. Его фразы мне кажутся столь витиеватыми, что я едва понимаю их житейский смысл, не говоря уже о математическом. У меня также явные проблемы с ясностью изложения моих попыток ответить на его вопрос. Мне каждый раз кажется, что я отвечаю предельно строго и в точности на поставленный вопрос, но на самом деле это не так. Возможно, моя ошибка как раз в этом, и надо отвечать как-то не очень математично. Я просто не понимаю, что тут можно не понимать.

Изначально я думал, что вопрос состоит в том, изменится ли мощность наименьшего множества, удовлетворяющего условию аксиомы бесконечности, если в это условие вставить булеан, как это сделал hurtsy. (Ответ, разумеется, отрицательный, оно будет по-прежнему счетным.) Но, как выяснилось, вопрос был о чем-то другом. Сам вопрос-то наверняка простой, но я не могу понять, о чем он. Помогите, пожалуйста.

[Munin]

hurtsy в сообщении #991259 писал(а):

Вы забываете, что участник обязан отвечать на посты ЗУ (таковы правила форума) и я пытаюсь, обязан их выполнять.

Да нет, не обязан :-) Только на вопросы :-) И то, на вопросы по существу, обращённые к автору "дискуссионных взглядов".

AGu в сообщении #991341 писал(а):

Лучше помогите hurtsy.

А в чём? Я не спец в теории множеств.

AGu в сообщении #991341 писал(а):

У меня действительно проблема с пониманием того, что он пишет. Его фразы мне кажутся столь витиеватыми, что я едва понимаю их житейский смысл, не говоря уже о математическом.

Это да, я давно заметил. Можно попросить его выражаться более чётко и в более общепринятых терминах.

Вот, например, Oleg Zubelevich пишет часто прямо как в учебнике: "Определение. Утверждение. Теорема. Доказательство.". Не запутаешься: что он спрашивает, а что он утверждает. Вот только обозначения не любит пояснять :-)

AGu в сообщении #991341 писал(а):

Я просто не понимаю, что тут можно не понимать. :-)

Я в таких ситуациях пытаюсь пробежаться по самым основам, чтобы установить хоть какую-то общую базу с собеседником. Перечислить систему понятий со связями между ними, самым простым языком, как будто все специальные слова он в первый раз видит. В самых общих чертах и конспективно, чтобы на страничку уместилось :-)

Стараюсь вспоминать себя в том возрасте, когда я сам этого всего не знал и не понимал :-) И как бы я-сегодняшний объяснял это всё мне-тогдашнему.