Бесконечности нет

[hurtsy]

AGu в сообщении #989370 писал(а):

Неправильно. Она утверждает существование.

Неправильно - что-то или все? Существование - чего, (в смысле какого множества)? С уважением,

[arseniiv]

hurtsy в сообщении #989366 писал(а):

Список, имхо, далеко неполный.

Неполный, разумеется. Теория множеств — не одна штука, да и теорий типов тоже несколько, и никто не мешает выдумать ещё что-то.

hurtsy в сообщении #989366 писал(а):

Вы его несколько расширьте,опубликуйте и через некоторое конечное время вы сможете определить предпочтения физиков.

Вы уверены, что эти предпочтения значительнее предпочтений к выбору десерта и как-то влияют на саму физику?

hurtsy в сообщении #989366 писал(а):

Я сказал имхо.

OK. Но тогда зачем?

hurtsy в сообщении #989366 писал(а):

А про реакцию физики, большинство физиков получает эту информацию по программе матанализа, и им никуда от нее не деться.

В курсе матанализа дальше наивной теории множеств не идут — иначе не останется времени на собственное содержание. Деться от неё можно легко, только, опять же, зачем?

[AGu]

hurtsy в сообщении #989380 писал(а):

Существование - чего, (в смысле какого множества)?

Аксиома бесконечности утверждает существование индуктивного множества — множества, которое содержит $\varnothing$ и которое с каждым своим элементом $x$ содержит $x+1:=x\cup\{x\}$. Благодаря принципу выделения (следующему из схемы аксиом подстановки) существует наименьшее (по включению) индуктивное множество. Это множество играет очень важную роль. Оно называется множеством натуральных чисел и обозначается $\omega$ (или $\mathbb N$). Множества, равномощные $\omega$, называются счетными (или бесконечными счетными). Множества, равномощные каким-то элементам $x\in\omega$, называются конечными.

[hurtsy]

arseniiv в сообщении #989382 писал(а):

OK. Но тогда зачем?

Зачем? Имхо, бесконечность (счетность, несчетность) всего лишь промежуточные (возможно тупиковые) модели на пути развития науки. С уважением,

-- Чт мар 12, 2015 20:20:56 --

Т.е. возможна такая аксиома?

$$~ \exist a \ (\varnothing \in a \ \land \ \forall b \ (b \in a \to \mathcal P (b \cup \{b\}) \in a) \ ), где ~ b \cup \{b\} = \{c: \ c \in b \ \lor \ c = b\}$$

С уважением,

[Munin]

hurtsy в сообщении #989366 писал(а):

А про реакцию физики, большинство физиков получает эту информацию по программе матанализа, и им никуда от нее не деться.

Это, кстати, печальная правда. Про теорию множеств всем рассказывают в начале 1 курса, про теоркат и теорию типов - буквально единицам, даже не физикам-теоретикам, а математикам либо теоретикам на факультативе.

[AGu]

hurtsy в сообщении #989390 писал(а):

Т.е. возможна такая аксиома?

$$~ \exists a \ (\varnothing \in a \ \land \ \forall b \ (b \in a \to \mathcal P (b \cup \{b\}) \in a) \ )$$

Вопрос я не понял. Указанное Вами утверждение является теоремой (т.е. оно следует из имеющихся аксиом).

[hurtsy]

AGu в сообщении #989611 писал(а):

Указанное Вами утверждение является теоремой (т.е. оно следует из имеющихся аксиом).

Спасибо. Дальше можно эту формулу назвать аксиомой и использовать вместо аксиомы бесконечности, можно считать, что это определяет несчетное множество? С уважением,

[Munin]

Любую теорему можно включить в состав аксиом, теория от этого абсолютно никак не изменится.

[AGu]

hurtsy в сообщении #989678 писал(а):

Дальше можно эту формулу назвать аксиомой и использовать вместо аксиомы бесконечности

Непонятно, зачем, но если очень хочется, то можно.

hurtsy в сообщении #989678 писал(а):

можно считать, что это определяет несчетное множество?

Нельзя. В этом смысле «новая аксиома» ничуть не круче старой и тоже ничего несчетного не определяет. Например, множество наследственно конечных множеств счетно и удовлетворяет условию «новой аксиомы». (Есть примеры и тривиальнее, этот просто классический.)

[hurtsy]

AGu в сообщении #989698 писал(а):

В этом смысле «новая аксиома» ничуть не круче старой и тоже ничего несчетного не определяет.

Это связано с тем , что булеан вставленый в формулу не "наш" булеан?

AGu в сообщении #989698 писал(а):

Например, множество наследственно конечных множеств
счетно и удовлетворяет условию «новой аксиомы».

Мне, почему то, не кажется странным, что у несчетного множества имеются конечные и даже счетные подмножества.
Вы можете доказать что любое несчетное множество не удовлетворяет

Цитата:

условию «новой аксиомы»

.С уважением,

[AGu]

hurtsy в сообщении #989729 писал(а):

Это связано с тем , что булеан вставленый в формулу не "наш" булеан?

Не понимаю.

hurtsy в сообщении #989729 писал(а):

Мне, почему то, не кажется странным, что у несчетного множества имеются конечные и даже счетные подмножества.

Не вижу связи.

hurtsy в сообщении #989729 писал(а):

Вы можете доказать что любое несчетное множество не удовлетворяет условию «новой аксиомы»

Нет, это неверно. Но некоторое счетное — удовлетворяет. Поэтому и нельзя сказать, что эта аксиома определяет что-то несчетное. Это же, кстати, относится и к стандартной аксиоме бесконечности. Для обеих этих аксиом существуют как счетные, так и несчетные множества, удовлетворяющие их условиям.

[hurtsy]

AGu в сообщении #989746 писал(а):

Но некоторое счетное — удовлетворяет. Поэтому и нельзя сказать, что эта аксиома определяет что-то несчетное. Это же, кстати, относится и к стандартной аксиоме бесконечности.

То есть существует специальное(некоторое) счетное множество-индикатор которое обеспечивает, что

Цитата:

нельзя сказать, что эта аксиома определяет что-то несчетное

Кажется индусы-математики, имхо, называют такие доказательства "смотри и убеждайся". Если я вас правильно понял, то прошу Вас предъявить это множество, или ссылку на него в инете. С уважением,

[AGu]

hurtsy в сообщении #990290 писал(а):

прошу Вас предъявить это множество, или ссылку на него в инете.

AGu в сообщении #989698 писал(а):

Например, множество наследственно конечных множеств счетно и удовлетворяет условию «новой аксиомы».

[hurtsy]

Я просил, множество из существования которого следует, что никакого несчетного, удовлетворяющего условиям и определяемого аксиомами не существует, а не то что предъявляемое множество не более чем счетно. Так я понимаю

AGu в сообщении #989746 писал(а):

Но некоторое счетное — удовлетворяет. Поэтому и нельзя сказать, что эта аксиома определяет что-то несчетное.

И еще я просил ответить правильно ли я вас понял?

AGu в сообщении #989746 писал(а):

Для обеих этих аксиом существуют как счетные, так и несчетные множества, удовлетворяющие их условиям.

но не определяемых рассматриваемыми аксиомами.

С уважением

[AGu]

Уважаемый hurtsy, не обессудьте, но из того, что Вы пишете, я почти ничего не понимаю. Приходится угадывать. Видимо, часто промахиваюсь. К сожалению, я не могу ответить на Ваш вопрос, поскольку Все возможные способы его понять и ответить на него я уже исчерпал. Я, например, не могу догадаться, что Вы понимаете под фразой «множество определяется аксиомой бесконечности». Дело в том, что с формальной точки зрения эта аксиома не определяет никакого множества. Есть огромное количество множеств (как счетных, так и несчетных), которые удовлетворяют условию этой аксиомы. И все эти множества равноправны — в том смысле, что никакое из них не претендует на «определимость» этой аксиомой в большей степени, чем другие. Если бы Вы уточнили термин «множество $X$ определяется аксиомой бесконечности», я, возможно, смог бы сказать что-нибудь в ответ.