fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14  След.
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение04.02.2015, 22:43 


30/01/15
4
lunya в сообщении #624105 писал(а):
Извините, если я задаю банальные вопросы. У меня возник один вопрос, ответа на который я нигде не нашла. Во всех учебниках, что мне попадались (около десятка), в том числе и учебниках для высших учебных заведений, авторы вводят формулу для определения центра масс в виде:

Изображение

Причем формула эта вводится в виде определения!!!

Потом на ее основе показывают какими преимуществами обладают системы центра масс и т.д. и т.п. Но лично для меня данная формула не является тривиальной... Ощущение такое, что ее взяли с потолка, а потом показали какая она хорошая и как много хорошего из нее следует. Меня интересует - откуда взялась эта формула? На основе каких рассуждений? Как к ней пришли?


Эта формула происходит из классической механики. Грубо говоря, это означает, что тело является полностью замкнутой системой и ускорение тела зависит целиком от действия внешних сил. Эта формула исходит из теоремы о движении центра масс системы, которая, в свою очередь из теоремы о кинетической энергии системы, из которой также следует закон сохранения механической энергии - частного случая общего закона сохранения энергии, который был сформулирован для закрытых систем на основе термодинамики. Фактически, любой формализм называется "заткнись и решай".
Например для Лоренцевых сил, закон сохранения энергии не выполняется, поэтому часто писатели учебников заменяют центр масс центром инерции для релятивистской физики и сводят все рассуждения к закону сохранения импульса.
Любой закон не выполняется в частных случаях - это соответствует цели написания законов. Если вы опытно-экспериментальным путем фиксируете нарушение той или иной формулы - вы идете правильным путем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение05.02.2015, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
dirner в сообщении #973751 писал(а):
частного случая общего закона сохранения энергии, который был сформулирован для закрытых систем на основе термодинамики.

А потом переформулирован для произвольных систем на основе вектора Умова и теоремы Нётер.

dirner в сообщении #973751 писал(а):
Например для Лоренцевых сил, закон сохранения энергии не выполняется

Закон сохранения механической энергии. А закон сохранения полной энергии - выполняется.

dirner в сообщении #973751 писал(а):
Любой закон не выполняется в частных случаях

Не в частных, а в граничных. За пределами области действия закона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение05.02.2015, 00:34 
Аватара пользователя


27/09/12
39
svv в сообщении #973285 писал(а):
lunya
Сивухин, Общий курс физики, том 1, параграф «Аддитивность и закон сохранения массы».


Слушайте, это понятно...

Просто в контексте такой задачи: если предположить существование точки, которой можно заменить все тело с сохранением для нее основного закона движения (исходя из опытов с подбрасыванием тела), то заранее неизвестно, что такая точка будет существовать вообще, а если будет, то такая, что для нее чудесным образом, и причем одновременно: и массы точек (входящих в систему) сложаться аддитивно, и силы приложенные к точкам системы линейно, и радиус-вектор определится так просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение05.02.2015, 01:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да, заранее неизвестно. Это следует из уравнений механики. И кстати, если немного поменять эти уравнения механики (например, сделать их релятивистскими, или добавить влияние окружающей среды, или мало ли что) - то это перестанет следовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение05.02.2015, 01:26 
Аватара пользователя


27/09/12
39
Munin в сообщении #973828 писал(а):
Да, заранее неизвестно. Это следует из уравнений механики. И кстати, если немного поменять эти уравнения механики (например, сделать их релятивистскими, или добавить влияние окружающей среды, или мало ли что) - то это перестанет следовать.


А можно какой-нибудь правдоподобный пример с влиянием окружающей среды, но с "классической массой".
Интересно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение05.02.2015, 03:43 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
lunya, svv же на предыдущей странице весь переход описал (прекрасно описал, мне нравится! Я сразу даже забыл, видел ли где-то до этого такое же описание). Разве что я бы сделал его описание ещё прозрачнее: раз у нас $m_1\ddot{\mathbf r}_1+\ldots+m_n\ddot{\mathbf r}_n = \mathbf F$, и мы хотим найти какие-то $m,\mathbf r$, чтобы было $m\ddot{\mathbf r} = \mathbf F$, то не будем гадать, а сразу и приравняем: $m\ddot{\mathbf r} = m_1\ddot{\mathbf r}_1+\ldots+m_n\ddot{\mathbf r}_n$, откуда делением на массу и интегрированием по времени два раза приходим к$$\mathbf r = \frac1m(m_1\mathbf r_1+\ldots+m_n\mathbf r_n) + \mathbf C_1t + \mathbf C_2.$$Казалось бы, взять теперь и положить константы равными нулю — но! прозрачность продолжается. Примем, что центр масс материальной точки — это она сама, и получим для $n = 1$, что$$\mathbf r = \mathbf r_1 + \mathbf C_1t + \mathbf C_2,$$откуда тождественная нулевость констант уже очевидна.

P. S. Ой, я неправильно прочитал вопрос. Но дополнение всё равно полезное. :-)

-- Чт фев 05, 2015 05:47:13 --

Ой, я и сообщение svv неаккуратно прочитал, кошмар. :? Контекст поста в итоге совсем неправильный, а корректировать как-то лень…

-- Чт фев 05, 2015 05:52:45 --

(На самом деле, если мы для одной точки получили нулевые $\mathbf C_i$, это не значит ничего для случаев многих точек. Положение спасает постулат, что центр масс системы не изменится, если некоторые её подсистемы заменить на точки с суммарными массами, расположенные в центрах масс этих подсистем. Суммарность масс тут не нужна и сама выведется, если вместо центра масс сразу ввести «эквивалентную точку» — материальную точку, находящуюся в центре масс и совпадающую с единственной точкой одноэлементной системы. Теперь уже точно все соображения перечислены.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение05.02.2015, 12:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
lunya в сообщении #973841 писал(а):
А можно какой-нибудь правдоподобный пример с влиянием окружающей среды, но с "классической массой".
Интересно...

Можно ввести просто вязкое трение $\mathbf{F}=-k\mathbf{v}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение05.02.2015, 13:07 
Аватара пользователя


27/09/12
39
arseniiv в [url=http://dxdy.ru/post973855.html#p973855] писал(а):
Положение спасает постулат, что центр масс системы не изменится, если некоторые её подсистемы заменить на точки с суммарными массами, расположенные в центрах масс этих подсистем.


Ага, не столько постулат, сколько дополнительные попутные требования или определения. Их можно ввести по разному, но все они будут в итоге эквивалентными.

Munin в сообщении #973979 писал(а):
lunya в сообщении #973841 писал(а):
А можно какой-нибудь правдоподобный пример с влиянием окружающей среды, но с "классической массой".
Интересно...

Можно ввести просто вязкое трение $\mathbf{F}=-k\mathbf{v}.$


Тогда можно попробовать переопределить центр масс в такой среде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение05.02.2015, 13:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
lunya в сообщении #974002 писал(а):
Тогда можно попробовать переопределить центр масс в такой среде.

Ну что ж, пробуйте! Эта попытка откроет вам глаза, надеюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение05.02.2015, 19:30 


10/02/11
6786

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение05.02.2015, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich
Хорошо подмечено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение10.03.2015, 20:45 


06/12/14
510
Oleg Zubelevich в сообщении #974256 писал(а):
Если понятие центра масс кажется странным, натянутым, то я думаю, это сильный сигнал к тому, что ни математической ни физической интуиции нет, и может, стоит заняться чем-то , другим, к чему есть способности. Нельзя заниматься музыкой если нет слуха.


(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение10.03.2015, 22:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение10.03.2015, 23:18 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
Цитата:
Oleg Zubelevich

А заметили, что уже 13 страниц новичку пытаются опытные специалисты объяснить , что это?
Либо вопрос не такой тривиальный, либо специалисты никуда не годны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Откуда берется формула центра масс?
Сообщение11.03.2015, 01:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4755
Oleg Zubelevich в сообщении #974256 писал(а):

(Оффтоп)


Есть и другой вариант - красота "вырожденного случая".... ;-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 206 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group