2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 11:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Munin в сообщении #987312 писал(а):
И Sicker правильно напоминает, что изначально вопрос-то был о другом :-)

Sicker в сообщении #987310 писал(а):
Кто-нибудь может объяснить, как такое возможно?
Ну, дык! Кому же и объяснять высказывание, как не его автору! :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 11:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5038
Sicker в сообщении #987310 писал(а):
Кто-нибудь может объяснить, как такое возможно?


http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_3-manifold

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 11:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65076
Oleg Zubelevich
Вы не могли бы продемонстрировать предложенную вами конструкцию, например, на трёхосном эллипсоиде?

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 12:12 


10/02/11
6786
Это не моя конструкция. Это стандартный факт: если на многообразии транзитивно действует группа Ли то это многообразие само диффеоморфно (причем канонически) группе Ли, которая получается факторизацией исходной группы по подгруппе изотропии. Существование и единственность (практически там единственность, с точностью до мелочей) левоинвариантной метрики тоже стандарнтый факт. В частности, группа Ли действует сама по себе левыми сдвигами; в этом случае группа изотропии это просто единица.
А считать я ничего не буду, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 12:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65076
Oleg Zubelevich в сообщении #987353 писал(а):
А считать я ничего не буду, спасибо.

Я просто понять хочу, применимо ли это к сколько-нибудь разнообразным многообразиям, или только к тем, которые сами группы Ли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 12:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5038
Munin в сообщении #987365 писал(а):
Я просто понять хочу, применимо ли это к сколько-нибудь разнообразным многообразиям, или только к тем, которые сами группы Ли.


Двумерная сфера не является группой Ли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 12:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65076
Ладно, совсем на пальцах: вот мы надавили на двумерную сферу пальцем, и выдавили вмятину. Получившееся многообразие обладает "естественной метрикой по Oleg Zubelevich", или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 13:05 
Аватара пользователя


13/08/13
3058
g______d
А на русском можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 13:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5038
Munin в сообщении #987369 писал(а):
Ладно, совсем на пальцах: вот мы надавили на двумерную сферу пальцем, и выдавили вмятину. Получившееся многообразие обладает "естественной метрикой по Oleg Zubelevich", или нет?


"естественная метрика по Oleg Zubelevich" предполагает наличие действия группы.

Вообще, если Вы нашли в себе силы говорить о вмятинах, это означает, что сфера уже куда-то вложена, поэтому именно на том экземпляре сферы есть наиболее естественная метрика -- индуцированная оттуда, куда она вложена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 15:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65076
g______d в сообщении #987387 писал(а):
Вообще, если Вы нашли в себе силы говорить о вмятинах, это означает, что сфера уже куда-то вложена

Может быть. А может быть, я просто её метрику испортил в виде bump-а. В общем, спасибо! Oleg Zubelevich бы ещё три дня ходил вокруг да около, заставляя меня копаться самому в куче незнакомой литературы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение09.03.2015, 12:23 


10/02/11
6786
Oleg Zubelevich в сообщении #987353 писал(а):
Это не моя конструкция. Это стандартный факт: если на многообразии транзитивно действует группа Ли то это многообразие само диффеоморфно (причем канонически) группе Ли, которая получается факторизацией исходной группы по подгруппе изотропии.

Вот это, судя по всему ,чушь написана. А с какой стати группа изотропии должна быть нормальным делителем? я наступил на следующие грабли:

Дубровин Новиков Фоменко Современная Геометрия:
Изображение
Теорема правильная, но символ $G/H$ выглядит несколько провокационно. Вообщем все как обычно, пока своими руками не сделаешь... :evil:

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение09.03.2015, 13:46 
Аватара пользователя


13/08/13
3058
Кто-нибудь по теме может сказать? :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group