Факторизация сферы

[provincialka]

Munin в сообщении #987312 писал(а):

И Sicker правильно напоминает, что изначально вопрос-то был о другом

Sicker в сообщении #987310 писал(а):

Кто-нибудь может объяснить, как такое возможно?

Ну, дык! Кому же и объяснять высказывание, как не его автору!

[g______d]

Sicker в сообщении #987310 писал(а):

Кто-нибудь может объяснить, как такое возможно?

http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_3-manifold

[Munin]

Oleg Zubelevich
Вы не могли бы продемонстрировать предложенную вами конструкцию, например, на трёхосном эллипсоиде?

[Oleg Zubelevich]

Это не моя конструкция. Это стандартный факт: если на многообразии транзитивно действует группа Ли то это многообразие само диффеоморфно (причем канонически) группе Ли, которая получается факторизацией исходной группы по подгруппе изотропии. Существование и единственность (практически там единственность, с точностью до мелочей) левоинвариантной метрики тоже стандарнтый факт. В частности, группа Ли действует сама по себе левыми сдвигами; в этом случае группа изотропии это просто единица.
А считать я ничего не буду, спасибо.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #987353 писал(а):

А считать я ничего не буду, спасибо.

Я просто понять хочу, применимо ли это к сколько-нибудь разнообразным многообразиям, или только к тем, которые сами группы Ли.

[g______d]

Munin в сообщении #987365 писал(а):

Я просто понять хочу, применимо ли это к сколько-нибудь разнообразным многообразиям, или только к тем, которые сами группы Ли.

Двумерная сфера не является группой Ли.

[Munin]

Ладно, совсем на пальцах: вот мы надавили на двумерную сферу пальцем, и выдавили вмятину. Получившееся многообразие обладает "естественной метрикой по Oleg Zubelevich", или нет?

[Sicker]

g______d
А на русском можно?

[g______d]

Munin в сообщении #987369 писал(а):

Ладно, совсем на пальцах: вот мы надавили на двумерную сферу пальцем, и выдавили вмятину. Получившееся многообразие обладает "естественной метрикой по Oleg Zubelevich", или нет?

"естественная метрика по Oleg Zubelevich" предполагает наличие действия группы.

Вообще, если Вы нашли в себе силы говорить о вмятинах, это означает, что сфера уже куда-то вложена, поэтому именно на том экземпляре сферы есть наиболее естественная метрика -- индуцированная оттуда, куда она вложена.

[Munin]

g______d в сообщении #987387 писал(а):

Вообще, если Вы нашли в себе силы говорить о вмятинах, это означает, что сфера уже куда-то вложена

Может быть. А может быть, я просто её метрику испортил в виде bump-а. В общем, спасибо! Oleg Zubelevich бы ещё три дня ходил вокруг да около, заставляя меня копаться самому в куче незнакомой литературы.

[Oleg Zubelevich]

Oleg Zubelevich в сообщении #987353 писал(а):

Это не моя конструкция. Это стандартный факт: если на многообразии транзитивно действует группа Ли то это многообразие само диффеоморфно (причем канонически) группе Ли, которая получается факторизацией исходной группы по подгруппе изотропии.

Вот это, судя по всему ,чушь написана. А с какой стати группа изотропии должна быть нормальным делителем? я наступил на следующие грабли:

Дубровин Новиков Фоменко Современная Геометрия:

Теорема правильная, но символ $G/H$ выглядит несколько провокационно. Вообщем все как обычно, пока своими руками не сделаешь...

[Sicker]

Кто-нибудь по теме может сказать?