2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 11:16 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #987312 писал(а):
И Sicker правильно напоминает, что изначально вопрос-то был о другом :-)

Sicker в сообщении #987310 писал(а):
Кто-нибудь может объяснить, как такое возможно?
Ну, дык! Кому же и объяснять высказывание, как не его автору! :wink:

 
 
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 11:30 
Аватара пользователя
Sicker в сообщении #987310 писал(а):
Кто-нибудь может объяснить, как такое возможно?


http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_3-manifold

 
 
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 11:37 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich
Вы не могли бы продемонстрировать предложенную вами конструкцию, например, на трёхосном эллипсоиде?

 
 
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 12:12 
Это не моя конструкция. Это стандартный факт: если на многообразии транзитивно действует группа Ли то это многообразие само диффеоморфно (причем канонически) группе Ли, которая получается факторизацией исходной группы по подгруппе изотропии. Существование и единственность (практически там единственность, с точностью до мелочей) левоинвариантной метрики тоже стандарнтый факт. В частности, группа Ли действует сама по себе левыми сдвигами; в этом случае группа изотропии это просто единица.
А считать я ничего не буду, спасибо.

 
 
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 12:31 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #987353 писал(а):
А считать я ничего не буду, спасибо.

Я просто понять хочу, применимо ли это к сколько-нибудь разнообразным многообразиям, или только к тем, которые сами группы Ли.

 
 
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 12:36 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #987365 писал(а):
Я просто понять хочу, применимо ли это к сколько-нибудь разнообразным многообразиям, или только к тем, которые сами группы Ли.


Двумерная сфера не является группой Ли.

 
 
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 12:45 
Аватара пользователя
Ладно, совсем на пальцах: вот мы надавили на двумерную сферу пальцем, и выдавили вмятину. Получившееся многообразие обладает "естественной метрикой по Oleg Zubelevich", или нет?

 
 
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 13:05 
Аватара пользователя
g______d
А на русском можно?

 
 
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 13:39 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #987369 писал(а):
Ладно, совсем на пальцах: вот мы надавили на двумерную сферу пальцем, и выдавили вмятину. Получившееся многообразие обладает "естественной метрикой по Oleg Zubelevich", или нет?


"естественная метрика по Oleg Zubelevich" предполагает наличие действия группы.

Вообще, если Вы нашли в себе силы говорить о вмятинах, это означает, что сфера уже куда-то вложена, поэтому именно на том экземпляре сферы есть наиболее естественная метрика -- индуцированная оттуда, куда она вложена.

 
 
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение08.03.2015, 15:35 
Аватара пользователя
g______d в сообщении #987387 писал(а):
Вообще, если Вы нашли в себе силы говорить о вмятинах, это означает, что сфера уже куда-то вложена

Может быть. А может быть, я просто её метрику испортил в виде bump-а. В общем, спасибо! Oleg Zubelevich бы ещё три дня ходил вокруг да около, заставляя меня копаться самому в куче незнакомой литературы.

 
 
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение09.03.2015, 12:23 
Oleg Zubelevich в сообщении #987353 писал(а):
Это не моя конструкция. Это стандартный факт: если на многообразии транзитивно действует группа Ли то это многообразие само диффеоморфно (причем канонически) группе Ли, которая получается факторизацией исходной группы по подгруппе изотропии.

Вот это, судя по всему ,чушь написана. А с какой стати группа изотропии должна быть нормальным делителем? я наступил на следующие грабли:

Дубровин Новиков Фоменко Современная Геометрия:
Изображение
Теорема правильная, но символ $G/H$ выглядит несколько провокационно. Вообщем все как обычно, пока своими руками не сделаешь... :evil:

 
 
 
 Re: Факторизация сферы
Сообщение09.03.2015, 13:46 
Аватара пользователя
Кто-нибудь по теме может сказать? :roll:

 
 
 [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group