ВТФ by Виктор Сорокин

[Someone]

Все предшествующие Ваши глупости я Вам уже неоднократно объяснял, поэтому всё игнорирую.

Сорокин Виктор писал(а):

Еще раз: я не "установливаю никакого соответствия между простыми сомножителями чисел $Rd^{n(n-1)}$ и $(cd^n-bd^n)^{n-1}$" – мне это совершенно не нужно. Я устанавливаю соответствие между ОКОНЧАНИЯМИ этих чисел. И, полагаю, мне это удалось вполне.

Ну вот и предъявите это соответствие. У Вас его нигде не было. Это только Ваши фантазии. Учтите, что числа $R$ и $(c-b)^{n-1}$ взаимно просты, количество простых множителей у них разное, и окончания их также никак не связаны. Кроме того, число $R$ не является $(n-1)$-ой степенью какого либо числа, поэтому число его простых сомножителей на $n-1$ может и не делиться.

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

Еще раз: я не "установливаю никакого соответствия между простыми сомножителями чисел $Rd^{n(n-1)}$ и $(cd^n-bd^n)^{n-1}$" – мне это совершенно не нужно. Я устанавливаю соответствие между ОКОНЧАНИЯМИ этих чисел. И, полагаю, мне это удалось вполне.

Ну вот и предъявите это соответствие. У Вас его нигде не было. Это только Ваши фантазии. Учтите, что числа $R$ и $(c-b)^{n-1}$ взаимно просты, количество простых множителей у них разное, и окончания их также никак не связаны. Кроме того, число $R$ не является $(n-1)$-ой степенью какого либо числа, поэтому число его простых сомножителей на $n-1$ может и не делиться.

Еще раз: в моем доказательстве (после отбрасывания головных частей чисел) НЕТ ЧИСЕЛ, а есть ОКОНЧАНИЯ, которые НЕ обязательно взаимопростые, и окончание числа $R$ ОБЯЗАТЕЛЬНО ЯВЛЯЕТСЯ $(n-1)$-ой степенью - причем не какого-то числа, а именно числа $c-b$.
Интересно, на чьей стороне молчаливые наблюдатели, коих не одна сотня?..

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

Еще раз: в моем доказательстве (после отбрасывания головных частей чисел) НЕТ ЧИСЕЛ, а есть ОКОНЧАНИЯ, которые НЕ обязательно взаимопростые, и окончание числа $R$ ОБЯЗАТЕЛЬНО ЯВЛЯЕТСЯ $(n-1)$-ой степенью - причем не какого-то числа, а именно числа $c-b$.
Интересно, на чьей стороне молчаливые наблюдатели, коих не одна сотня?..

Неправда, что именно и обязательно $c-b$: в силу Вашей же Леммы 1* все числа вида $m\cdot n^k+(c-b)_{(k)}$ при возведении в $n$-ную степень дают одно и то же $(k+1)$-значное окончание, совпадающее с $(k+1)$-значным окончанием числа $a^n=(c-b)R$. Я Вам об этом когда-то уже писал. Поэтому из сказанного Вами абсолютно ничего не следует. Ну и что из того, что Вы в правой части написали $(c-b)^n$ вместо $(c-b)R$? Равенства-то между этими выражениями нет, они уже в $(k+2)$-ой цифре отличаются (помню, помню я, что Вы только $k+1$ цифр хотите рассматривать, и напрасно Вы это делаете; если бы Вы $k+2$ цифры рассматривали, Вы бы на этой глупости не заклинились). Точно так же можно было бы написать $(m\cdot n^k+(c-b)_{(k)})^n$ (с любой $n$-ичной цифрой $m$, из которых только одна правильная - та, которая стоит в числе $a$ на $(k+1)$-ом месте) и заявлять о противоречии.

Что качается "молчаливых наблюдателей", то они просто не хотят тратить своё время на комментирование Ваших глупостей, они считают, что это Ваше дело. Мне же жаль, что Вы такими глупостями впустую занимаетесь. Но мне это всё уже сильно надоело, и я тоже могу бросить писать. Тогда Вы совсем без собеседников останетесь. Из самых лучших побуждений советую: забросьте Вы эту теорему Ферма, нафиг она Вам сдалась. Премию за неё всё равно уже выплатили, так что в материальном отношении Вы ничего не выиграете. Славы тоже не заработаете, поскольку дело Ваше абсолютно безнадёжное, никогда Вы эту теорему не докажете. Неужели многолетний опыт Вас не научил, что при Вашем уровне Вы можете только плодить ошибки? Правда, в результате нашей переписки количество ошибок у Вас изрядно поубавилось, но, к сожалению, не до нуля. А если бы оно убавилось до нуля, то Вам сюда и написать было бы не о чем.

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

Еще раз: в моем доказательстве (после отбрасывания головных частей чисел) НЕТ ЧИСЕЛ, а есть ОКОНЧАНИЯ, которые НЕ обязательно взаимопростые, и окончание числа $R$ ОБЯЗАТЕЛЬНО ЯВЛЯЕТСЯ $(n-1)$-ой степенью - причем не какого-то числа, а именно числа $c-b$.
Интересно, на чьей стороне молчаливые наблюдатели, коих не одна сотня?..

Неправда, что именно и обязательно $c-b$: в силу Вашей же Леммы 1* все числа вида $m\cdot n^k+(c-b)_{(k)}$ при возведении в $n$-ную степень дают одно и то же $(k+1)$-значное окончание, совпадающее с $(k+1)$-значным окончанием числа $a^n=(c-b)R$. Я Вам об этом когда-то уже писал. Поэтому из сказанного Вами абсолютно ничего не следует. Ну и что из того, что Вы в правой части написали $(c-b)^n$ вместо $(c-b)R$? Равенства-то между этими выражениями нет, они уже в $(k+2)$-ой цифре отличаются (помню, помню я, что Вы только $k+1$ цифр хотите рассматривать, и напрасно Вы это делаете; если бы Вы $k+2$ цифры рассматривали, Вы бы на этой глупости не заклинились). Точно так же можно было бы написать $(m\cdot n^k+(c-b)_{(k)})^n$ (с любой $n$-ичной цифрой $m$, из которых только одна правильная - та, которая стоит в числе $a$ на $(k+1)$-ом месте) и заявлять о противоречии.

Вы пытаетесь доказать, что от перестановки простых сомножителей местами в числе $a^n$ произведение ($rR$) меняется. Приведите хоть один пример, как из n сомножителей, у которых $k+1$-я цифра не равна нулю, от перегруппировки ТЕХ ЖЕ САМЫХ простых сомножителей опять-таки на $n$ сомножителей С РАВНЫМИ $k+1$-значными окончаниями $k+1$-я цифра в каждом из $n$ "больших" сомножителей превращается в ноль. Если приведете – я признаЮ свое поражение.
(Я не говорю о том, что $k+2$-я цифра в правой части равенства Ферма равна $0$, а не $3$ (как в левой части), поскольку основание в правой части оканчивается на $00001$ и ни от какой перестановки сомножителей (но С РАВНЫМИ $k+1$-значными окончаниями в каждом из $n$ "больших" сомножителей) измениться НЕ МОЖЕТ.)

Someone писал(а):

Что качается "молчаливых наблюдателей", то они просто не хотят тратить своё время на комментирование Ваших глупостей, они считают, что это Ваше дело. Мне же жаль, что Вы такими глупостями впустую занимаетесь. Но мне это всё уже сильно надоело, и я тоже могу бросить писать. Тогда Вы совсем без собеседников останетесь. Из самых лучших побуждений советую: забросьте Вы эту теорему Ферма, нафиг она Вам сдалась. Премию за неё всё равно уже выплатили, так что в материальном отношении Вы ничего не выиграете. Славы тоже не заработаете, поскольку дело Ваше абсолютно безнадёжное, никогда Вы эту теорему не докажете. Неужели многолетний опыт Вас не научил, что при Вашем уровне Вы можете только плодить ошибки? Правда, в результате нашей переписки количество ошибок у Вас изрядно поубавилось, но, к сожалению, не до нуля. А если бы оно убавилось до нуля, то Вам сюда и написать было бы не о чем.

Впрочем, меня ни мнение подавляющего большинства молчаливых наблюдателей, ни, следовательно, и слава совершенно не волнуют. Я уже писал, что мне интересны люди сомневающиеся и не считающие себя совершенством. И таковые были во все времена. А в признании доказательства мое сомнение равно сомнению в аксиомах арифметики. Если не сегодня, то лет через триста доказательство признано верным будет.
P.S. К сведению новых читателей. Доказательство ВТФ приведено в:
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=131&start=240

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

Вы пытаетесь доказать, что от перестановки простых сомножителей местами в числе $a^n$ произведение ($rR$) меняется.

Никогда таких глупостей не утверждал. Это Вы утверждаете, что можете перегруппировать множители так, что произведения будут не равны. Из-за этого у Вас и противоречие-то получается.

Сорокин Виктор писал(а):

Приведите хоть один пример, как из n сомножителей, у которых $k+1$-я цифра не равна нулю, от перегруппировки ТЕХ ЖЕ САМЫХ простых сомножителей опять-таки на $n$ сомножителей С РАВНЫМИ $k+1$-значными окончаниями $k+1$-я цифра в каждом из $n$ "больших" сомножителей превращается в ноль.

Пример? Чтобы равными были только $(k+1)$-значные окончания? Я его уже приводил. При этом произведения в левой и правой частях равенства остаются равными. В частности, и $(k+2)$-ые цифры в левой и правой частях благополучно равны, и никакого противоречия не получается.

Всё, пока Вы в этом не разберётесь, ничего писать не буду. Совершенно не интересно много раз объяснять одно и то же.

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

Вы пытаетесь доказать, что от перестановки простых сомножителей местами в числе $a^n$ произведение ($rR$) меняется.

Никогда таких глупостей не утверждал. Это Вы утверждаете, что можете перегруппировать множители так, что произведения будут не равны. Из-за этого у Вас и противоречие-то получается.

Ну вот и прекрасно! Значит никакой перегруппировкой простых сомножителей в правой части равенства Ферма превратить $n$ "больших" сомножителей с окончанием $00001$ в n "больших" сомножителей с окончанием (в Вашем примере) $30001$ НЕВОЗМОЖНО. Т.е. равенство Ферма не существует!
Впрочем, не исключено, что теперь Вы будете говорить (что уже пытались), что правая часть равенства Ферма не представима в виде $n$ сомножителей, или число $R$ не представимо в виде произведения невырожденных (т.е. не равных тождественно $1$) сомножителей. Но и тут Вы находитесь в безвыходном положении: в первоначальном виде число $R$ являлось $n$-й степенью с основанием заведомо большим $1$. И уж тем более эти $n$ сомножителей (представимых также и в виде $n-1$ равных сомножителей - по меньшей мере равных по $k+1$-значным окончаниям) не превратятся в $1$ после умножения равенства Ферма на степень числа $d$. Следовательно, каждое из $k+1$-значных окончаний $n-1$ равных сомножителей числа $R$ является окончанием произведения каких-то положительныз чисел, отличных от $1$.

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

Приведите хоть один пример, как из n сомножителей, у которых $k+1$-я цифра не равна нулю, от перегруппировки ТЕХ ЖЕ САМЫХ простых сомножителей опять-таки на $n$ сомножителей С РАВНЫМИ $k+1$-значными окончаниями $k+1$-я цифра в каждом из $n$ "больших" сомножителей превращается в ноль.

Пример? Чтобы равными были только $(k+1)$-значные окончания? Я его уже приводил. При этом произведения в левой и правой частях равенства остаются равными. В частности, и $(k+2)$-ые цифры в левой и правой частях благополучно равны, и никакого противоречия не получается.

Я говорю про Ерему, Вы отвечаете про Фому: я говорю о $k+1$-х цифрах в $n$ сомножителях, Вы говорите о $k+2$-й цифре в произведении этих сомножителей. Или для Вас это одно и то же?

[Alik]

Виктор, извините за глупый вопрос Ваше доказательство основывается на идеях Бориса Билыча?
http://piramyd.express.ru/disput/bilich/ferma.htm

[Сорокин Виктор]

Alik писал(а):

Виктор, извините за глупый вопрос Ваше доказательство основывается на идеях Бориса Билыча?
http://piramyd.express.ru/disput/bilich/ferma.htm

Насколько я знаю из личной переписки с Б.Биличем 5-летней давности он разрабатывал метод перемножения чисел, начиная со старших разрядов. К тому же, тогда он был весьма далек от идеи работать в системе счисления с простым основанием. Но свои разработки я ему посылал. С его последними работами я не знаком.
Впрочем, мое последнее доказательство очень легко идентифицировать по (по существу, единственной) формуле 4°.
В.С.

[Alik]

Виктор, а где можно почитать про арифметику в вашей системе счисления подробнее. Является ли она оригинальной или же есть какие-либо references?

[Someone]

Alik писал(а):

Виктор, а где можно почитать про арифметику в вашей системе счисления подробнее. Является ли она оригинальной или же есть какие-либо references?

Если не ошибаюсь, Виктор Сорокин не претендует на изобретение каких-либо систем счисления. Почитать можно, например, следующую книжку:

С.В.Фомин. Системы счисления. "Наука", Москва, 1980.

[Alik]

Я ее читал, у Кнута лучше. А у Виктора есть "избыточно-недостаточная форма". Что это такое?

[Someone]

Alik писал(а):

Я ее читал, у Кнута лучше. А у Виктора есть "избыточно-недостаточная форма". Что это такое?

Не знаю. Я трудов Виктора Сорокина не читал, за исключением "доказательств" теоремы Ферма с очевидными ошибками, которые он никак не хочет признавать. Ну и пусть радуется, что его "не опровергли".

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

Вы пытаетесь доказать, что от перестановки простых сомножителей местами в числе $a^n$ произведение ($rR$) меняется.

Никогда таких глупостей не утверждал. Это Вы утверждаете, что можете перегруппировать множители так, что произведения будут не равны. Из-за этого у Вас и противоречие-то получается.

Ну вот и прекрасно! Значит никакой перегруппировкой простых сомножителей в правой части равенства Ферма превратить $n$ "больших" сомножителей с окончанием $00001$ в n "больших" сомножителей с окончанием (в Вашем примере) $30001$ НЕВОЗМОЖНО.

Пример же показывает, что это возможно. А я говорю о том, что произведение ВСЕХ сомножителей не изменяется. И в моём примере оно действительно не изменяется.

[Сорокин Виктор]

Ситуация по состоянию на 10 февраля 2006.

Итак, судя по множеству признаков, элементарное доказательство Великой теоремы найдено. После демонстрации простейшей ключевой формулы (4°) доказательство выглядит даже проще теоремы Пифагора.
Легко объяснить, почему за 300 лет никто не вышел на формулу (4°): при ее выводе используется выражение $(c-b)^n$, ОТСУТСТВУЮЩЕЕ в равенстве Ферма.
Весьма подробная дискуссия прошла на форуме lib.mexmat.ru с г-ном Someone, которая позволила подробно прояснить каждое утверждение. Однако полное понимание с оппонентом достигнуто не было. Анализ разногласия может оказаться, на мой взгляд, весьма поучительным для понимания тонкостей математики.
Г-н Someone попытался опровергнуть мое доказательство с помощью числового контрпримера, в котором полное равенство Ферма заменено частичным равенством по $10$-значным окончаниям степеней. То есть г-н Someone пытается опровергнуть равенство с помощью замены равенства на неравенство. И вот понять эту логическую ошибку мой оппонент не смог.
Дело в том, что замена равенства на неравенство ведет к СУЩЕСТВЕННОЙ потере информации. Так если две нечетные степени равны ПО ВСЕМ ЦИФРАМ, то из равенства $k+1$-х цифр в степенях следует и равенство $k+1$-х цифр в основаниях. А вот с переходом от полного равенства степеней к их равенству лишь по $k+1$-значным окончаниям указанное следствие ослабевает: теперь (см. Лемма 1°) если две степени равны по $k+1$-значным окончаниям, то их основания заведомо равны лишь по $k$- значным окончаниям, а вот равенство по $k+1$-значным окончаниям может не выполняться.
А так как в контрпримере (не совсем адекватном, ибо правая часть равенства не есть степень) равенство левой и правой частей равенства Ферма выполняется по $k+2$-значным окончаниям, то из этого якобы следует, что основания равны лишь по $k+1$-значным окончаниям.
Замена полного равенства Ферма на равенство лишь по окончаниям приводит к невозможности показать ключевые соотношения 4°-5° и как следствие этого увидеть неравенство $k+1$-х цифр в двух частях равенства (1°). Мой оппонент этого не понял, и мы прекратили наш диалог.
Впрочем, ни одна из формул, приведенных в доказательстве, провернута не была. Опровергалась лишь их интерпретация.
Более всего Someone пытался показать, что $k+1$-значное окончание правой части равенства Ферма (1°) не представимо в виде произведения каких-то $n$ чисел с равными $k+1$-значными окончаниями. В частности, он не согласился признать $k+1$-значное окончание числа $R$ (равное в итоге 1) равным произведению $n-1$ единиц – не смотря на то, что число простых сомножителей в числе $R$ заведомо больше $n-1$. Такое признание означало бы признание доказательства верным. И потому я еще раз остановлюсь на этом самом "трудном" моменте доказательства.

Итак, согласно а) преобразованию $k+1$-значного окончания числа $b-c$ в $1$, б) тождеству 5° и в) строгому понятию степени, все простые сомножители в правой части равенства могут быть сгруппированы в $n$ "больших" сомножителей с РАВНЫМИ $k+1$-значными окончаниями, равными $1$ (точнее: $000…0001$). И никакой переброской простых сомножителей из одного "большого" сомножителя в другой – ПРИ УСЛОВИИ, что $k+1$-значные окончания всех "больших" сомножителей будут равны между собой – получить ИНЫЕ $k+1$-значные окончания у "больших" сомножителей невозможно, ибо от перестановки сомножителей их произведение ИЗМЕНИТЬСЯ НЕ МОЖЕТ. Это фундаментальная аксиома арифметики, и глупо пытаться ее опровергнуть – причем только ради того, чтобы не признать верным простое доказательство ВТФ. (Замечу, что доказательство не содержит ни единого расчета и все используемые формулы общеизвестны.)

Формальности ради я приведу подробное доказательство самого "трудного" места.

Заключительные выводы из тождества 5°:
Пусть
$p_i$ – простой сомножитель левой части равенства 1° (числа $a^n),
$q_j$ – простой сомножитель левой части равенства 1° (числа $rR$),
$p'_i $ – $k+1$-значное окончание числа $p_i $,
$q'_i $ – $k+1$-значное окончание числа $q_j$.
Тогда
1) множества {$p_i$} = {$q_i $} (следствие равенства 1°); следовательно:
2) множества {$p'_i $} = {$q'_i $} (следствие единственности представления числа в базе $n$); следовательно:
3) множества {$p'_i $}/$n$ = {$q'_i$}/$n$ (как равные части от равного); следовательно:
4) произведение P' всех чисел из {$p'_i $}/$n$ равно произведению Q'$ всех чисел из {$q'_i $}/$n$[/math]; следовательно:
5) $P'_{(k+1)} = Q'_{(k+1)}$ (следствие из равенства $P' = Q'$).
Заключительный вывод. Мы имеем противоречие: $k+1$-я цифра в левой части равенства 1° $P'_{k+1}$ ≠ $0$, а ТА ЖЕ цифра в правой части $Q'_{k+1} = 0$.

Наконец, есть еще одно доказательство факта, что $k+1$-значное окончание числа $R$ есть произведение $n-1$ равных чисел.
Действительно, умножив равенство 1° на такое число $d'^n$, что $(dd')_{(k+1)} = 1$, мы возвращаем $k+1$-значным окончаниям чисел $a$ и $c-b$ их изначальные значения, и теперь КАЖДОЕ из $n-1$ "больших" сомножителей числа $R$ будет иметь такое же $k+1$-значное окончание, что и число $c-b$. А поскольку после перестановки всех простых сомножителей в правой части равенства в ТОМ ЖЕ ПОРЯДКЕ, что и в левой части равенства, $k+1$-значные окончания новых "больших" сомножителей НЕ МЕНЯЮТСЯ, то $k+1$-значное окончание основания в правой части равенства 1° будет равно $k+1$-значному окончании числа $c-b$. Но из определения числа $u$ следует, что $k+1$-значные окончания у чисел $a$ и $c-b$ РАЗЛИЧНЫ. Следовательно, и равенство Ферма невозможно!
На этом я заканчиваю разбор этого простейшего факта в равенстве Ферма. А за пределами его не остается более ничего.
В.С.

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

Г-н Someone попытался опровергнуть мое доказательство с помощью числового контрпримера, в котором полное равенство Ферма заменено частичным равенством по $10$-значным окончаниям степеней.

$10$ цифр более чем достаточно для контрпримера, поскольку они содержат всю информацию, используемую в Ваших рассуждениях: Вы в данном случае используете только $k+1=5$ цифр, а в другом варианте пытались использовать $k+2=6$.

Сорокин Виктор писал(а):

То есть г-н Someone пытается опровергнуть равенство с помощью замены равенства на неравенство.

Врёте. У меня выполняется точное равенство (с $10$-ю цифрами, а больше Вам и не требуется, Вы это сами неоднократно подчёркивали).

Сорокин Виктор писал(а):

Так если две нечетные степени равны ПО ВСЕМ ЦИФРАМ, то из равенства $k+1$-х цифр в степенях следует и равенство $k+1$-х цифр в основаниях.

Безусловно.

Сорокин Виктор писал(а):

А вот с переходом от полного равенства степеней к их равенству лишь по $k+1$-значным окончаниям указанное следствие ослабевает: теперь (см. Лемма 1°) если две степени равны по $k+1$-значным окончаниям, то их основания заведомо равны лишь по $k$- значным окончаниям, а вот равенство по $k+1$-значным окончаниям может не выполняться.

Да, я Вам это неоднократно объяснял. Наконец-то усвоили. Хоть какая-то польза от этого толчения воды в ступе.

Сорокин Виктор писал(а):

А так как в контрпримере (не совсем адекватном, ибо правая часть равенства не есть степень)

Врёте. У меня всё, что должно быть степенью, и на самом деле является степенью.

Сорокин Виктор писал(а):

равенство левой и правой частей равенства Ферма выполняется по $k+2$-значным окончаниям, то из этого якобы следует, что основания равны лишь по $k+1$-значным окончаниям.

Врёте. Основания равны по всем цифрам. Пересмотрите внимательнее весь контрпример. Другое дело, что если мы знаем только $(k+2)$-значное окончание $n$-ой степени, то мы можем определить только $(k+1)$-значное окончание основания степени. Но в контрпримере мы знаем больше цифр.

Сорокин Виктор писал(а):

Замена полного равенства Ферма на равенство лишь по окончаниям приводит к невозможности показать ключевые соотношения 4°-5° и как следствие этого увидеть неравенство $k+1$-х цифр в двух частях равенства (1°).

Вы сами ограничили рассмотрение $k+1=5$-ю цифрами. Рассмотрение $k+2=6$-ой цифры показывает, что $k+1=5$-значное окончание основания степени может быть только таким, как у меня, и не может быть таким, как у Вас.

Сорокин Виктор писал(а):

Более всего Someone пытался показать, что $k+1$-значное окончание правой части равенства Ферма (1°) не представимо в виде произведения каких-то $n$ чисел с равными $k+1$-значными окончаниями.

Врёте. Представление в виде произведения "каких-то $n$ чисел с равными $k+1$-значными окончаниями" (и более того, именно с такими, какими Вам хочется), я сам же Вам и написал. Только эти какие-то числа не равны друг другу (совпадают, как Вы и хотели, только последние $k+1$ цифр), так что Ваши рассуждения о степенях к этому произведению неприменимы.

Сорокин Виктор писал(а):

В частности, он не согласился признать $k+1$-значное окончание числа $R$ (равное в итоге 1) равным произведению $n-1$ единиц – не смотря на то, что число простых сомножителей в числе $R$ заведомо больше $n-1$.

Да ради Бога: $R=R\cdot 1\cdot 1\cdot\ldots\cdot 1$, и все множители оканчиваются на $00\dots 01$ (имеется в виду $k+1$ цифр). И число простых сомножителей тут совершенно неважно.

Сорокин Виктор писал(а):

Такое признание означало бы признание доказательства верным.

Да ничего это не означает. Ваши рассуждения были бы верными, если бы в этом произведении все $n$ сомножителей имели бы $k+2=6$ одинаковых младших цифр, но они имеют только $k+1=5$ одинаковых цифр.

Сорокин Виктор писал(а):

И потому я еще раз остановлюсь на этом самом "трудном" моменте доказательства.
... И никакой переброской простых сомножителей из одного "большого" сомножителя в другой – ПРИ УСЛОВИИ, что $k+1$-значные окончания всех "больших" сомножителей будут равны между собой – получить ИНЫЕ $k+1$-значные окончания у "больших" сомножителей невозможно, ибо от перестановки сомножителей их произведение ИЗМЕНИТЬСЯ НЕ МОЖЕТ.

Всё было бы хорошо, если бы простые сомножителы переставлялись "в пределах" одного "большого" сомножителя. Тогда бы каждый из "больших" сомножителей не изменялся, и окончание его не изменялось бы.
Однако простые сомножители переносятся из одного "большого" сомножителя в другой. При этом и сами "большие" сомножители изменяются, и их окончания изменяются. И мой контрпример показывает, что перегруппировка простых сомножителей, одинаково изменяющая $k+1$-значные окончания всех "больших" сомножителей, но по-разному изменяющая сами эти "большие" сомножители, вполне возможна. Естественно, произведение всех "больших" сомножителей при этом не изменяется, так что законы арифметики не страдают.

Сорокин Виктор писал(а):

Формальности ради я приведу подробное доказательство самого "трудного" места.
...

То, что Вы тут написали, не имеет отношения к тому, что Вы делаете в доказательстве. Вы ведь в своём доказательстве не рассматриваете разложения чисел на простые множители и не разбиваете "множество" окончаний всех простых сомножителей на $n$ равных групп. Вы просто представляете правую часть в виде произведения $n$ различных чисел ($n-2$ из которых равны $1$), которые имеют одинаковые $(k+1)$-значные окончания. Поэтому Ваш "заключительный вывод" ни на чём не основан.

Сорокин Виктор писал(а):

Наконец, есть еще одно доказательство факта, что $k+1$-значное окончание числа $R$ есть произведение $n-1$ равных чисел.
... А поскольку после перестановки всех простых сомножителей в правой части равенства в ТОМ ЖЕ ПОРЯДКЕ, что и в левой части равенства, $k+1$-значные окончания новых "больших" сомножителей НЕ МЕНЯЮТСЯ, ...

Как уже объяснялось выше, это неверно.

Господи, Виктор, Вам не надоело ещё глупостями заниматься? Ну никому же это совсем не нужно! Я бы и отвечать Вам не стал, но Вы столько вранья в мой адрес понаписали...