Достаточное условие объективной "истины"

[Nemiroff]

epros в сообщении #984964 писал(а):

если бы в классическую логику в своё время не додумались заложить такую глупость, как закон исключённого третьего

Нифига себе глупость.

[epros]

Nemiroff в сообщении #985101 писал(а):

epros в сообщении #984964 писал(а):

если бы в классическую логику в своё время не додумались заложить такую глупость, как закон исключённого третьего

Нифига себе глупость.

Как говорят психотерапевты: Хотите поговорить об этом?

[Nemiroff]

Ну а чего говорить? Я не знаю причин отказаться от исключенного третьего. Вот и всё.

[provincialka]

(2 Munin)

Munin Вы вроде начли спор корректно. Но недолго же продержались... Огорчительно.

[arseniiv]

Да ладно бы с этим законом исключенного третьего — вот это

epros в сообщении #984964 писал(а):

А то получается, что сейчас мы вынуждены констатировать что "истина" существует сама по себе (независимо ни от какой доказуемости) и, чтобы понять что это такое, мы должны надстраивать над теориями какие-то "модели".

[maximk]

epros, то есть вы считаете, что неверно, что для всякого объекта верно, что он либо имеет определенное свойство, либо его не имеет? Неверно, что красный шарик либо красный, либо таковым не является? Тогда какой он "на самом деле"? Или ответ на этот вопрос зависит от доказуемости? Если "на самом деле" мы шарик сами наделили цветом, тогда каким образом?
А если капнуть глубже аксиом, до самого корня?
В этой теме я придаю слову "истина" искаженный смысл в таком случае.
epros, вы сейчас живой, мертвый или ни то, ни другое, ибо это либо доказуемо, либо недоказуемо, либо ни то, ни другое, либо еще что-то, или вообще всё не так? Объясните пожалуйста, не совсем понятно, что вы хотите сказать.

arseniiv, отсутствие численных оценок не отменяет силы вашего воздействия (да и не только вашего). Если бы не было градусника, то температура воздуха на улице тоже потеряла бы смысл?

Что если нет ничего объективного (вряд ли, но все же)?

Интересно, как ожидание определенного исхода опыта/эксперимента влияет на этот исход (разве совсем не влияет?).

[epros]

Nemiroff в сообщении #985111 писал(а):

Ну а чего говорить? Я не знаю причин отказаться от исключенного третьего. Вот и всё.

Да причин отказаться может и нет (если он Вам так дорог). Но и причин принимать вроде как особых нет.

-- Вт мар 03, 2015 20:55:17 --

arseniiv в сообщении #985134 писал(а):

Да ладно бы с этим законом исключенного третьего — вот это

epros в сообщении #984964 писал(а):

А то получается, что сейчас мы вынуждены констатировать что "истина" существует сама по себе (независимо ни от какой доказуемости) и, чтобы понять что это такое, мы должны надстраивать над теориями какие-то "модели".

А здесь что не так? Как известно, достаточно содержательные теории содержат кучу недоказуемых и неопровержимых высказываний. Закон же исключённого третьего прямо заявляет, что любое такое высказывание либо истинно, либо ложно. Что лишает нас возможности трактовать истину как результат доказательства. А как же её трактовать? Выход найден: Построить какую-нибудь "модель" этой теории, которая присвоит значения истинности всем высказываниям.

-- Вт мар 03, 2015 21:11:09 --

maximk в сообщении #985163 писал(а):

epros, то есть вы считаете, что неверно, что для всякого объекта верно, что он либо имеет определенное свойство, либо его не имеет? Неверно, что красный шарик либо красный, либо таковым не является? Тогда какой он "на самом деле"?

Я считаю, что однозначных ответов на некоторые (правильные) вопросы не существует. Если хотите "объективно". Например, я не знаю какого цвета упомянутый Вами шарик, по очень простой причине: Вы никаким образом не указали, о каком именно из огромного множества шариков, которые потенциально могут существовать в этом мире, идёт речь.

Но вопрос про цвет шарика сам по себе -- синтаксически правильный. Просто для вывода однозначного ответа нам не хватает некоторой дополнительной аксиоматики. Утверждать, что однозначный ответ на этот абстрактный вопрос существует, не зная на какой именно конкретный шарик Вы укажете, по-моему, это о-чень странно.

[Munin]

epros в сообщении #985093 писал(а):

Вы всё-таки не понимаете, что наука -- не орган по выработке стандартов.

К сожалению, именно орган. В отличие от математики. Цель науки - для каждого явления и для каждой задачи выработать свою стандартную теорию, которой достаточно для их описания и решения с указанными требованиями.

Например, для движения макроскопических тел с небольшими скоростями и не в сильных гравитационных полях есть стандартная теория: классическая механика. Для движения микроскопических тел есть своя стандартная теория: квантовая механика. Независимо от того, кто ей пользуется или не пользуется, понимает или не понимает: есть такая задача - следовательно, используется такая теория. То же самое в химии, биологии, геологии, астрономии - везде.

Это пояснения не для вас (с вами мне незачем спорить), а для ТС. Потому что ваши слова могут продолжать сбивать его с толку.

-- 03.03.2015 20:55:32 --

maximk в сообщении #985163 писал(а):

epros, то есть вы считаете, что неверно, что для всякого объекта верно, что он либо имеет определенное свойство, либо его не имеет? Неверно, что красный шарик либо красный, либо таковым не является? Тогда какой он "на самом деле"? Или ответ на этот вопрос зависит от доказуемости? Если "на самом деле" мы шарик сами наделили цветом, тогда каким образом?

В физике - да, неверно, но по другим причинам. epros пускай копается в своих "гениальных" идеях, а я хочу рассказать о "на самом деле". В науке.

Итак, "красный шарик или не красный"? Нужно чётко определить, что такое "красный". Слово "определить" в русском языке многозначное, так вот, нужно дать определение - это ещё можно выразить словом "дефинировать", от "дефиниция".

Реальные шарики и реальные цвета обладают континуумом свойств. Поэтому дефиниция "что такое красный" неизбежно должна быть количественной. Надо провести границу: посюда "красный", а дальше уже "не красный". Или можно выдумать плавную границу, но не будем пока. Итак, кто проводит такую границу и почему? Это какой-то человек, и привносит в такое решение своё личное мнение (или мнение в результате опроса каких-нибудь 30 экспертов, не важно). Потом это решение используется как соглашение, на которое все ориентируются. Но кто-то может прокричать: "мне не нужно ваше определение, у меня своё!". И тогда окажется, что какие-то шарики - красные с точки зрения одного определения, и не красные - с точки зрения другого.

Теперь, "какой шарик на самом деле?". На самом деле, у шарика есть спектр отражения и поглощения. Его можно очень точно измерить, и получить два графика. График несёт очень много информации, гораздо больше, чем один бит "красный - не красный", но вот как раз этого бита - не несёт. К этому графику можно приложить какой-то шаблон, и по степени соответствия этому шаблону говорить о красности или некрасности, но этот шаблон нужно ещё выдумать, и постановлением принять за дефиницию красности. Такого шаблона на самом деле нет - точнее, есть несколько разных шаблонов для нескольких разных частных случаев и задач, но не один на абсолютно все случаи жизни.

Таким образом, на самом деле шарик - штука более сложная, и в терминах "красный - не красный" не описывается. Нужно усложнить своё представление о реальности, свою модель реальности, свой язык, и тогда вы приблизитесь к тому, какой шарик "на самом деле". Но - только приблизитесь. Абсолютно точного совпадения здесь не достичь, как не достичь горизонта или асимптоты. Например, на некотором этапе усложнения модели окажется вдруг, что и не только "красный", но и "шарик" - это всего лишь наше упрощение реальности, далёкое от "на самом деле", и спрашивать вообще не о чем - или можно спросить про "совокупность ядер и электронов, ограниченную такой-то поверхностью в лабораторной системе координат".

maximk в сообщении #985163 писал(а):

arseniiv, отсутствие численных оценок не отменяет силы вашего воздействия (да и не только вашего). Если бы не было градусника, то температура воздуха на улице тоже потеряла бы смысл?

Да, без градусника (без понятия градусника, и без конкретных градусников с методом измерения, единицами измерения, общепринятой шкалой и границами применимости понятия) - понятие температуры на улице потеряло бы смысл. Можно было бы сказать только "тепло" или "холодно", в смысле субъективных ощущений, привязанных к конкретному субъекту.

[arseniiv]

maximk в сообщении #985163 писал(а):

отсутствие численных оценок не отменяет силы вашего воздействия (да и не только вашего)

Но без оценок мы не этой силы воздействия не знаем: велика она, мала — и ничего не можем сделать нового, получив это ваше предложение. Оно бесполезно в такой форме, что я и сказал.

maximk в сообщении #985163 писал(а):

Если бы не было градусника, то температура воздуха на улице тоже потеряла бы смысл?

На эту тему я вообще речи не вёл, кстати.

maximk в сообщении #985163 писал(а):

Что если нет ничего объективного (вряд ли, но все же)?

Что вы понимаете под объективным?

maximk в сообщении #985163 писал(а):

Интересно, как ожидание определенного исхода опыта/эксперимента влияет на этот исход (разве совсем не влияет?).

Это влияние (где оно есть) сводимо к учитываемому уровню. Двойной слепой тест для этого придумали, например.

-- Вт мар 03, 2015 23:29:19 --

arseniiv в сообщении #985236 писал(а):

Что вы понимаете под объективным?

Я могу ответить и прямо сейчас, протелепатировав что-нибудь, но телепатия у меня плохо получается. Итак, как, опять же, я уже писал в том страшном и большом спойлере страницами выше, Вселенная на одинаковые эксперименты даёт согласованные ответы. Это ли не повод сказать «объективно что-то есть»? Что-то есть, но если не строить модели (на всякий случай добавлю, что упомянутые epros модели — это термин-омоним, обозначающий не модели, обсуждавшиеся здесь сначала), то ничего об этом «чём-то» и не выразить.

-- Вт мар 03, 2015 23:47:21 --

epros в сообщении #985190 писал(а):

А здесь что не так?

Не сказать чтобы я мог сказать, что не так: вы написали маловато. Но почему, например, сразу модели? Истинность начинается с интерпретаций. А уж если в каждой интерпретации формула истинна, мы зовём её общезначимой и пишем красивые значки $\vDash$.

epros в сообщении #985190 писал(а):

Как известно, достаточно содержательные теории содержат кучу недоказуемых и неопровержимых высказываний. Закон же исключённого третьего прямо заявляет, что любое такое высказывание либо истинно, либо ложно.

Если вы принимаете двузначную логику, то это так — любая формула либо истина, либо ложна в данной интерпретации, и либо общезначима, либо опровержима вообще. Обобщая последнее, формула либо логически следует из данной, либо нет (тут уже берутся не все интерпретации, а только те, в которых данная истинна).

Ну, понятно, двузначность можно не принимать (но значение, понимающееся как «истина», всё равно будет ровно одно, разве нет?). Но кое-что за неё есть, см. ниже.

Цитата:

Что лишает нас возможности трактовать истину как результат доказательства. А как же её трактовать?

Ну вот в естественных науках эксперименты дают конкретные результаты без какой-то цепочки вывода. Почему для математики это должно быть плохой аналогией? А доказательство… Мы можем построить какую угодно систему вывода и выводить в ней что угодно. Но почему-то не все такие выводы зовут доказательствами.

Цитата:

Выход найден: Построить какую-нибудь "модель" этой теории, которая присвоит значения истинности всем высказываниям.

Похоже, вы путаете терминологию. Чтобы приписать формуле истинность, нужна всего лишь интерпретация. (Язык с данными функциональными и предикатными символами подразумевает определённое множество интерпретаций.) Моделью множества формул (обычно берут множество, замкнутое относительно логического следствия) называют интерпретацию, в которой все эти формулы истинны. (Ну и моделью теории будет модель всех её теорем.)

-- Вт мар 03, 2015 23:48:10 --

После прихода к общему языку нам друг друга будет понять проще.

-- Вт мар 03, 2015 23:50:32 --

Ой, забыл про аргумент в пользу двузначности упомянуть.

-- Ср мар 04, 2015 00:11:16 --

Не, перечитал книгу, аргумент отменяется.

[epros]

arseniiv в сообщении #985236 писал(а):

Ну, понятно, двузначность можно не принимать (но значение, понимающееся как «истина», всё равно будет ровно одно, разве нет?).

Значение, понимаемое как истина, является всего лишь одним из видов модальностей, приписываемых высказываниям. Обычно "это истинно" понимается так же, как "я могу это утверждать".

В принципе, можно нагородить множество других модальностей (типа: "некоторые верят", "ходят слухи", "в авторитетной книжке сказано" и т.д, и т.п.), только для формализации это обычно не нужно, ибо всё это выражается предикатами и другими средствами.

arseniiv в сообщении #985236 писал(а):

Ну вот в естественных науках эксперименты дают конкретные результаты без какой-то цепочки вывода. Почему для математики это должно быть плохой аналогией? А доказательство… Мы можем построить какую угодно систему вывода и выводить в ней что угодно. Но почему-то не все такие выводы зовут доказательствами.

Я вообще-то привык считать доказательство синонимом вывода. Даже если доказательство изначально неубедительно в силу недоверия к аксиоматике, оно всё равно "доказательство".

Касательно экспериментов и прочего: А почему Вы считаете, что процедура вывода -- это только манипуляции символами? В математике это действительно так, но в широком смысле вывод может моделировать и операции с реальными объектами. В этом смысле эксперимент является реализацией процедуры проверки неких предположений посредством неких действий над некими объектами. Это вполне аналогично выводу из неких предположений в математике: Если результат отрицательный, то предположение считается опровергнутым.

Вообще, язык нам нужен не просто для игры в слова, а для выражения на нём каких-то реальных явлений. Так что не надо думать, что математика (язык) -- сама по себе, а практика -- сама по себе.

arseniiv в сообщении #985236 писал(а):

Похоже, вы путаете терминологию. Чтобы приписать формуле истинность, нужна всего лишь интерпретация.

Я говорил о модели теории. О той самой, которой:

arseniiv в сообщении #985236 писал(а):

называют интерпретацию, в которой все эти формулы истинны

[grizzly]

По поводу очевидности общепринятых стандартов было бы, наверное, полезно вспомнить об одном пари:

Фаферман в одной из своих работ писал(а):

...a famous wager was made in Zurich in 1918 between Weyl and George P´olya, concerning the future status of the following two propositions:
(1) Each bounded set of real numbers has a precise upper bound.
(2) Each infinite subset of real numb ers has a countable subset. [The latter requires the Axiom of Choice.]
Weyl predicted that within twenty years either P´olya himself or a majority of leading mathematicians would admit that the concepts of number, set and countability involved in (1) and (2) are completely vague, and that it is no use asking whether these propositions are true or false, though any reasonably clear interpretation would make them false... . the loser was to publish the conditions of the bet and the fact that he lost in the Jahresberichten der Deutschen Mathematiker Vereinigung ...

Продолжение истории можно посмотреть здесь. И вообще будет не вредно ознакомиться с этим обзором (а, может, и другими работами автора), чтобы получить представление о том, что есть среди весьма уважаемых математиков разные точки зрения и что поиски конструктивного (в общечеловеческом смысле) диалога между их сторонниками не прекращаются и ведут к взаимовыгодному развитию. Чего и всем желаю.

[arseniiv]

epros в сообщении #985448 писал(а):

Касательно экспериментов и прочего: А почему Вы считаете, что процедура вывода -- это только манипуляции символами? В математике это действительно так, но в широком смысле вывод может моделировать и операции с реальными объектами. В этом смысле эксперимент является реализацией процедуры проверки неких предположений посредством неких действий над некими объектами. Это вполне аналогично выводу из неких предположений в математике: Если результат отрицательный, то предположение считается опровергнутым.

Я так обобщать (чтобы единственным образом и как-то «естественно») синтаксический вывод не рискну, увы, так что ничего сказать про обобщение не могу.

epros в сообщении #985448 писал(а):

Вообще, язык нам нужен не просто для игры в слова, а для выражения на нём каких-то реальных явлений. Так что не надо думать, что математика (язык) -- сама по себе, а практика -- сама по себе.

Не стоит, но можно.

epros в сообщении #985448 писал(а):

Я говорил о модели теории. О той самой, которой:

arseniiv в сообщении #985236 писал(а):

называют интерпретацию, в которой все эти формулы истинны

Тогда почему вы написали так:

epros в сообщении #984964 писал(а):

А то получается, что сейчас мы вынуждены констатировать что "истина" существует сама по себе (независимо ни от какой доказуемости) и, чтобы понять что это такое, мы должны надстраивать над теориями какие-то "модели".

Почему не интерпретации? Истина не с моделей начинается ведь. Ну, это всё не по существу, будем считать, что я этот фрагмент просто неправильно разобрал.

[maximk]

arseniiv, что вы понимаете под одинаковыми экспериментами (на которые вселенная дает согласованные ответы)?
А часто ли ученые при проведении опытов учитывают это влияние (ожидания исхода)?
Под объективностью я понимаю то определение, что изложено в википедии.

Численных оценок на силу воздействия не имею, но если она в самом деле достаточно значима, чтобы "исказить" результат, то это уже "кое-что" (не могу по этому пункту нормально ответить, ибо времени мало, но, надеюсь, понятно, "че по чем").

[Munin]

maximk в сообщении #985604 писал(а):

А часто ли ученые при проведении опытов учитывают это влияние (ожидания исхода)?

Всегда. Это было распространённой ошибкой, примерно до 19 века включительно, а потом её научились не совершать.

[epros]

arseniiv в сообщении #985577 писал(а):

Почему не интерпретации? Истина не с моделей начинается ведь.

Потому что речь была не про абстрактную "истину вообще", а про истину, согласованную с теорией.