2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Отынтегрироваться
Сообщение02.03.2015, 17:34 
Аватара пользователя


10/03/11
192
Slow в сообщении #984705 писал(а):
Пусть $k<0$, $\cos(kx)=\cos(-kx)$.

Вы меня совсем не понимаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отынтегрироваться
Сообщение02.03.2015, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4905
r0ma в сообщении #984628 писал(а):
Вот эти рассуждения мои верны?
По-моему очень даже верны. Что касается знака $k$ - делайте замену переменной $\omega = |k|x$ и всё. (Можно и вашу $\omega = kx$ оставить, но тогда со знаком верхнего предела интегрирования надо разобраться.)

-- 02.03.2015, 22:27 --

Ну и, логикой полезно пользоваться - если, как вам "намекает" Slow, у вас было выражение, независящее от знака $k$, а получилось неопределённое при $k$, значит вы где-то сделали глупую ошибку (глупые ошибки я в оценке "очень верны" не считал, поскольку они легко исправляются).

 Профиль  
                  
 
 Re: Отынтегрироваться
Сообщение03.03.2015, 01:42 
Аватара пользователя


10/03/11
192
warlock66613 в сообщении #984808 писал(а):
Ну и, логикой полезно пользоваться - если, как вам "намекает" Slow, у вас было выражение, независящее от знака $k$, а получилось неопределённое при $k$, значит вы где-то сделали глупую ошибку (глупые ошибки я в оценке "очень верны" не считал, поскольку они легко исправляются).

Я могу подробно проделать и показать, что именно я имею ввиду.
$$\int_{\xi_0}^{+\infty}\frac{\cos kx}{x} dx = \int_{k\xi_0}^{+\infty}\frac{\cos kx}{kx} d(kx) = \int_{k\xi_0}^{+\infty}\frac{\cos \omega}{\omega} d\omega.$$
Интегральный косинус опрелён так, что его аргументом является нижний предел, причём, аргумент должен быть строго больше нуля. Другими словами
$$\int_{k\xi_0}^{+\infty}\frac{\cos \omega}{\omega} d\omega = -\operatorname{Ci}(k\xi_0).$$
Для существования необходимо, чтобы $k\xi_0 >0$. Так как $\xi_0 >0$, потому что я его так ввёл, соответсвенно $k$ может быть только больше нуля.

Вот что я подразумевал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отынтегрироваться
Сообщение03.03.2015, 02:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5441
r0ma в сообщении #984904 писал(а):
$$\int_{\xi_0}^{+\infty}\frac{\cos kx}{x} dx = \int_{k\xi_0}^{+\infty}\frac{\cos kx}{kx} d(kx) = \int_{k\xi_0}^{+\infty}\frac{\cos \omega}{\omega} d\omega.$$
...
Вот что я подразумевал.

Это как раз всем понятно. Лучше бы Вы или ещё в самой левой части формулы сказали "при отрицательном $k$ воспользуемся чётностью косинуса" или, если совсем уж охота поупрямиться, то хотя бы за пределами интегрирования проследили не только с одной стороны, но и с другой. А то у Вас ноль снова как-то попал в эти пределы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отынтегрироваться
Сообщение03.03.2015, 10:49 


28/05/12
203
Slow в сообщении #984705 писал(а):
Пусть $k<0$, $\cos(kx)=\cos(-kx)$.

$\omega=-kx$

$$\int_{\xi_0}^{+\infty}\frac{\cos kx}{|x|}dx=\int_{k\xi_0}^{+\infty}\frac{\cos \omega}{\omega} d\omega (k>0)$$
$$\int_{\xi_0}^{+\infty}\frac{\cos kx}{|x|}dx\ne \int_{k\xi_0}^{+\infty}\frac{\cos \omega}{\omega} d\omega (k<0)$$
Или я опять что то не так понял?

 Профиль  
                  
 
 Re: Отынтегрироваться
Сообщение03.03.2015, 12:08 
Аватара пользователя


10/03/11
192
Не. Вот. Всё. От знака $k$ тут ничего не зависит.

$$\int_{|k|\xi_0}^{+ \infty} \frac{\cos\omega}{\omega}d\omega = \operatorname{Ci}(|k|\xi_0),$$
где $\omega = |k| x$. Это правильно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group